【全程复习方略】高中数学 课时提升卷 第三讲 排序不等式 新人教A版选修45(1).doc

课时提升卷(十一)排序不等式（45分钟 100分）一、选择题(每小题5分,共30分)1.设a1,a2,an都是正数,b1,b2,bn是a1,a2,an的任意一个排列,则a1b1-1+ a2b2-1+ anbn-1的最小值是()a.1 b.n c.n2 d.无法确定2.(2013丹东高二检测)已知a,b,c为正数,p=b2c2+c2a2+a2b2a+b+c,q=abc,则p,q的大小关系是()a.pq b.pqc.pq d.pq3.设a1,a2,a3为正数,e=a1a2a3+a2a3a1+a1a3a2,f=a1+a2+a3,则e,f的关系是()a.ef4.(1+1)1+141+13n-21+161的取值范围是()a.(21,+) b.(61,+)c.(4,+) d.(3n-2,+)5.一组实数为a1,a2,a3,设c1,c2,c3是另一组数b1,b2,b3的任意一个排列,则a1c1+a2c2+a3c3的()a.最大值为a1b1+a2b2+a3b3,最小值为a1b3+a2b2+a3b1b.最大值为a1b2+a2b3+a3b1,最小值为a1b3+a2b1+a3b2c.最大值与最小值相等为a1b1+a2b2+a3b3d.以上答案都不对6.若00 b.f,0.可知an-1an-1-1a1-1,由排序原理,得a1b1-1+ a2b2-1+ anbn-1a1a1-1+ a2a2-1+ anan-1=n.2.【解析】选b.不妨设abc0,则01a1b1c,00,a+b+c0,于是b2c2+c2a2+a2b2a+b+cabc,即pq.3.【解析】选b.不妨设a1a2a30,于是1a11a21a3,a2a3a3a1a1a2,由排序不等式:顺序和乱序和得,a1a2a3+a2a3a1+a1a3a2=a1a2a3+a1a3a2+a2a3a11a3a1a3+1a2a2a3+1a1a1a2=a1+a3+a2即:a1a2a3+a2a3a1+a1a3a2a1+a2+a3.4.【解析】选c.令a=(1+1)(1+14)1+13n-2=2154873n-13n-2,b=3265983n3n-1,c=43761093n+13n.由于213243,546576,8798109,3n-13n-23n3n-13n+13n0,所以abc0.所以a3abc.由题意知3n-2=61,所以n=21.又因为abc=3n+1=64.所以a4.5.【解析】选d.a1,a2,a3与b1,b2,b3的大小顺序不知,无法确定其最值.6.【解题指南】已知,0,2,由y=sinx与y=cosx在0,2的单调性结合排序不等式可判断.【解析】选a.因为02,且y=sinx在(0,2)上为增函数,y=cosx在0,2上为减函数.所以0sinsincoscos0.根据排序不等式:乱序和反序和则sincos+sincos+sincossincos+sincos+sincos=12(sin2+sin2+sin2).7.【解析】设abc0,所以a3b3c3,根据排序原理,得a3a+b3b+c3ca3b+b3c+c3a.又知abacbc,a2b2c2,所以a3b+b3c+c3aa2bc+b2ca+c2ab.所以a4+b4+c4a2bc+b2ca+c2ab.即a2(a2-bc)+b2(b2-ac)+c2(c2-ab)0.答案:【拓展提升】审题的技巧无论柯西不等式还是排序不等式,都只是一般的乘积形式,而本题中涉及指数幂的变换,故利用对数运算变为指数乘法运算是一个很有技巧性的解题思路.8.【解析】由题意不妨设ab0.由不等式的性质,知a2b2,1b1a.所以a2bb2a.根据排序原理,知a2b1b+b2a1aa2b1a+b2a1b.即ab2+ba2ab+ba.答案:pq【误区警示】本题易出现观察不等式找不出排序原理用到的两组数,并用排序不等式比较大小.9.【解析】设a=1x,b=1y,c=1z,则xyz=1,且1a2(b+c)+1b2(c+a)+1c2(a+b)可化为xy+z+yz+x+zx+y,不妨设xyz,则1y+z1z+x1x+y,据排序不等式得xy+z+yz+x+zx+yz1y+z+x1z+x+y1x+y,及xy+z+yz+x+zx+yy1y+z+z1z+x+x1x+y,两式相加并化简可得2(xy+z+yz+x+zx+y)3.即xy+z+yz+x+zx+y32.即1a2(b+c)+1b2(c+a)+1c2(a+b)32.所以1a2(b+c)+1b2(c+a)+1c2(a+b)的最小值为32.答案:3210.【证明】要证i=1n(xi-yi)2i=1n(xi-zi)2,只需证i = 1n(xi2+yi2)-i = 1n(2xiyi)i = 1n(xi2+zi2)-i = 1n(2xizi),只要证i=1nxiyii=1nxizi.由题设及排序原理知上式显然成立.11.【证明】不妨设abc0,则a2b2c2,1c1b1a.由排序不等式,可得a21c+b21a+c21ba21a+b21b+c21c,a21b+b21c+c21aa21a+b21b+c21c.由(+)2,可得a2+b22c+b2+c22a+c2+a22ba+b+c,又因为abc0,所以a3b3c3,1bc1ac1ab.由排序不等式,得a31bc+b31ca+c31aba31ac+b31ab+c31bc.a31bc+b31ca+c31aba31ab+b31bc+c31ca.(+)2,可得a3bc+b3ca+c3aba2+b22c+b2+c22a+c2+a22b.综上可知原式成立.12.【解题指南】排序原理,运用于数列解题是常见题型,处理该类题目,应将数列进行重组,使其成为递增数列或者递减数列,再由大小关系应用排序原理求解.【证明】由排序不等式有:a1b1+a2b2+anbn=a1b1+a2b2+anbn,a1b1+a2b2+anbna1b2+a2b3+anb1,a1b1+a2b2+anbna1b3+a2b4+anb2