【全程复习方略】（山东专用）高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 3.3三角函数的图象与性质课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(预测题)已知函数f(x)sin(x)(0)的最小正周期为，则该函数的图象()(a)关于直线x对称(b)关于点(，0)对称(c)关于直线x对称(d)关于点(，0)对称2.(2012抚顺模拟)函数f(x)3sinx4cosx5的最小正周期为()(a) (b) (c) (d)23.已知函数f(x)2cos(x)(0)的最小正周期为，那么()(a) (b) (c)1 (d)24.(2012济南模拟)使函数f(x)sin(2x)为r上的奇函数的的值可以是()(a) (b) (c) (d)5.已知函数f(x)sin(2x)，若存在a(0，)，使得f(xa)f(xa)恒成立，则a的值是()(a) (b) (c) (d)6.已知函数ysinx的定义域为a，b，值域为1，则ba的值不可能是()(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012潍坊模拟)函数ysin(x)在区间0，的最小值为.8.函数ysin(2x)(0)是r上的偶函数，则的值是 .9.在(0,2)内，使sinxcosx成立的x的取值范围是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012聊城模拟)已知sin()3cos()0，其中(0，)(1)求sin，cos的值；(2)求函数f(x)sin2xtancosx(xr)的值域.11.已知函数f(x)cosxsinx1(xr).(1)求函数yf(x)的最大值，并指出取得最大值时相应的x的值；(2)求函数yf(x)的单调增区间.【探究创新】(16分)已知函数f(x)sin2xacos2x(ar，a为常数)，且是函数yf(x)的零点.(1)求a的值，并求函数f(x)的最小正周期；(2)若x0，求函数f(x)的值域，并写出f(x)取得最大值时x的值.答案解析1.【解析】选b.由题意知t，则2，所以f(x)sin(2x)，又f()sin()sin0，故图象关于点(，0)对称.2.【解析】选d.f(x)5sin(x)5(其中sin，cos).f(x)的最小正周期t2.3.【解析】选d.由题设知t，2.4.【解析】选c.若f(x)是r上的奇函数，则必须满足f(0)0即sin0k(kz)，故选c.5.【解析】选d.因为函数满足f(xa)f(xa)，所以函数是周期函数，且周期为2a,2a，所以a.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式：f(xt)f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每个x值都成立，若只是存在个别x满足等式的常数t不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集，其周期有无穷多个，对于周期函数yf(x)，t是周期，则kt(kz，k0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.6.【解题指南】解决此类题目利用数形结合，画出草图，因为知道最小值是1，再根据周期性就可得到ba的可能的值.【解析】选a.画出函数ysinx的草图，分析知ba的取值范围为，.【变式备选】已知函数f(x)asin(x)(a0，0)满足条件f(x)f(x)0，则的值为()(a)2 (b) (c) (d)【解析】选a.由f(x)f(x)0得f(x)f(x)，所以f(x1)f(x)，故函数的周期是1，又由1得2.7.【解析】x0，x，sin(x)1，ysin(x)在0，上的最小值为.答案：8.【解析】若函数为偶函数，则k(kz)，因为0，所以.答案：9.【解题指南】利用函数图象或者三角函数线可以得到答案.【解析】利用ysinx和ycosx的图象可知道在(0,2)上sincos，sincos，所以若sinxcosx，则有x.答案：(，)10.【解析】(1)由题意得sin3cos0，又sin2cos21，(0，)，sin，cos，(2)f(x)sin2x3cosx1cos2x3cosx.令tcosx，t1,1，则yt23t1，ymin3，ymax3，即值域为3,3.11.【解析】(1)f(x)cosxsinx12(cosxsinx)12(cosxcossinxsin)12cos(x)1，(注：此处也可是2sin(x)1等)所以f(x)的最大值是3，此时x2k，即x2k，kz.(2)因为余弦函数的单调增区间为2k，2k(kz)2kx2k2kx2kyf(x)的单调增区间为2k，2k(kz)【探究创新】【解析】(1)由于是函数yf(x)的零点，即x是方程f(x)0的解，从而f()sinacos20，则1a0，解得a2.所以f(x)sin2x2cos2xsin2xcos2x1，则f(x)sin(2x)1，所以函数f(x)的最小正周期为.(2)