小学数学北师大2011课标版四年级等量关系教学实录与评析（已发表）.doc

嵌入背景 自主建构“等量关系”教学实录与评析执教：李培芳 厦门市华昌小学 评析：陈梅开 惠安县山霞中心小学教学内容北师大版小学数学四年级下册“等量关系”学习目标1.结合具体情境，在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系，了解同一个等量关系可以有不同的表示形式。2.经历丰富的数学活动，提高抽象概括能力，发展问题解决的能力，在学习过程中感悟数学方法、积累数学经验。3.初步体会等量关系在日常生活中的广泛存在，体会数学的应用价值，增进数学学科的学习情感。教学过程1、 制造冲突，聚焦“数量关系”出示问题：鸡的质量是2千克，鹅的质量是6千克，求鸭的质量。师：请同学们在练习本上解决这个问题。（学生独立解答）师：算出结果的举手（约10多个同学），来，说说你的想法。生：我是用6+2=8（千克）生：鸭没那么重的，我是用6-2=4（千克）生：这个问题没办法解决，因为鸭的质量和鸡和鹅的质量有什么关系没有告诉我们。大部分同学附和：没法算！生：还要给我们一些提示。（评析：这个问题类似于船上有75头牛，34只羊，船长多少岁”的经典问题，对这个问题的思考是有积极意义的：其一，让学生感受到条件有时未必是“恰好的”；其二，将学生的思考聚焦到数量的“关系”上。）2、 辨别比较，引入“等量关系”师：这个提示是什么提示呢？生：鸡的质量、鹅的质量和鸭的质量有什么关系。师：咱们来看看电脑有没有提供它们的关系。（课件出示右图）师：这个关系谁看得懂吗？生：鹅的质量比鸭的质量重。师：是的，静静地思考，现在能算吗？生：不能生：这样的关系只能知道鸭的质量小于6千克。小于6千克还有好几个数呢。师：这个关系呢？（课件出示右图）生：这个也不行。师（结合手势）：这样的关系不行，这样的关系也不行。你们到底想要什么样的关系？能用手比划一下吗？生比划（众说纷纭）：要平衡，要平等的关系，要相等的关系。师：我们来看看电脑有没有这样的关系。（课件出示下图）师：看来电脑碰到难题了，同学们帮电脑写一个相等关系吧。（教师提供学习卡片“如右图”让学生创造等量关系）（评析：本环节学生对数量关系的感知经历了从数量间“没有关系”到“有关系”，从数量间“不等关系”到数量“相等关系”，经由这样的学习过程，一方面学生通过比较建构起“等量关系”的概念，另一方面通过辨别感受了“数量相等关系”对于解决问题的价值。）3、 自由创造，感知“等量关系”学生展示汇报：生1：左边放1只鸭，右边放2只鸡。这样鸭的质量就是4千克；生2：左边放2只鸭，右边放1只鹅。这样鸭的质量就是3千克；生3：左边放1只鸭和1只鸡，右边放1只鹅。这样鸭的质量就是4千克；生：.师：真好，同学们找到了很多不同的关系来，看来，这样的关系在数学解决问题中是很重要的。生：必不可少的。师：是啊，在解决问题时，我们不仅要知道已知的数量和要求的数量，同时还要知道未知量和已知量的相等关系。像这种数量之间相等的关系在数学上称为“等量关系”教师板书课题：等量关系（评析：本环节设计了“创造等量关系”的活动，在创造活动中学生自然而然地将已知量与未知量放在一个相等的关系中，尤为可贵的是“生3”创造的等量关系，这个等量关系将未知量与已知量同时放在左边，这已然是代数思维了！通过自由创造活动，学生对等量关系的本质意义有了较为深刻的理解。）4、 自主尝试，表示“等量关系”师：既然等量关系这么重要，那么，咱们就要学会在问题解决中找出等量关系，请同学们找一找哪一句反映出数量间相等的关系。（1）妈妈的体重是50千克，爸爸的体重是妈妈的2倍，求爸爸的体重。（2）妈妈35岁，爸爸的年龄比妈妈多3岁，爸爸几岁？（3）爸爸的收入比妈妈的2倍多500元，妈妈的收入是3000元，爸爸的收入是多少元生：题1“爸爸的体重是妈妈的2倍”反映出数量间相等的关系。生：题2“爸爸的年龄比妈妈多3岁”反映出数量间相等的关系。生：题3的等量关系是“爸爸的收入比妈妈的2倍多500元”。师：其中题3的等量关系你是怎么理解的，你能不能把你对这个等量关系的理解用“图”或者“式子”表示出来。学生自主尝试后，展示交流：生1：妈妈的收入2+500=爸爸的收入生2：线段图（略）生3：天平图（略）生4：爸爸的收入2500=妈妈的收入师生借助线段图说明“生4”的式子是错的（略）师：比较一下，咱们会发现线段图能很清楚地反映出数量相等的关系，相比于式子，线段图更.生：直观师：说得好，直观是什么意思知道吗？生：直观就是可以“直接地看出来”师：说得真好，比老师说得还要好，佩服佩服！（评析：在表示等量关系的探索中，学生自主尝试，想出了用“等式”“线段图”“天平图”等方式来进行数学的表达，在不同的数学表达中，学生加深了对概念的理解，同时通过进一步的对比体验了线段图直观的价值。）5、 数形结合，感悟“等量关系”师：同学们，请注意观察，你能发现其中的等量关系吗？（课件动态演示：两条长度相等的线段，一条围成长方形，一条围成正方形。如右图：）生：绿色线段的长度=红色线段的长度生：长方形的周长=正方形的周长生：（长+宽）2=长方形的周长生：边长4=正方形的周长生：（长+宽）2=边长4师：同学们，这个等量关系的左右两边似乎讲述着两个不同故事，一个是绿色的线段围成长方形的故事，一个是红色线段围成正方形的故事，它们在数量上相等，同学们体会一下。师：仔细观察右图，你能找出题中的等量关系吗？能找出几个，试着在本子上写一写。学生自主完成后汇报生：姐姐的身高+8=妹妹的身高+椅子的高度生：姐姐的身高-70=妹妹的身高-8.（评析：史宁中教授认为方程的本质是“在讲两个故事，这两个故事在数量上相等”。等量关系的数学本质正在于此。本环节通过数形结合的例子让学生形象地感悟等量关系的本质含义，让学生从不同的角度去观察、分析、把握数量间的相等关系，提升学生思维的灵活性和深刻性。）6、 走进生活，寻找“等量关系”（1）广告中的等量关系。（2）生活中的等量关系。总评：本课的教学较好地诠释了数学概念教学的内容与途径。在内容上，数学概念教学一方面应当将数学概念置放于数学的背景之中，切忌就概念教概念；另一方面数学概念的教学是概念的数学本质的教学，切忌“顾左右而言他”。在教及学的途径与方式上，数学概念的教学应当还原为“学习的过程”“建构的过程”，切忌“以教代学”。一、数学概念的教学不是孤立的数学概念的教学将数学概念“嵌入”数学背景与结构之中，让学生感受所学的概念位于数学背景中的“哪个位置”，“镶嵌”在数学结构中的“哪个地方”，这对于学生建立起完整的知识系统是极其重要的。就本课而言，等量关系的教学沿着以下的逻辑顺序展开：等量关系是一种关系，是一种数量关系，是数量上的一种相等关系。这样的顺序与线索巧妙地将等量关系“镶嵌”在数量关系中，让学生对等量关系的理解建立在对数量关系的把握上，这对于学生形成结构化的知识网络是很有帮助的。二、数学概念的教学是概念数学本质的教学数学概念的教学是概念数学本质的教学，这有两重含义：其一，数学概念教学重点在于引导学生理解数学概念的数学本质；其二，数学概念学习活动的目标应当指向对数学概念的理解。在本课的教学中，教师通过制造冲突的问题情境，让学生感知了等量关系就是数量相等的关系，进而让学生在数学问题中寻找等量关系，用不同方式表达对等量关系的理解，而后借助数形结合，让学生感悟等量关系的本质是“在讲两个故事，这两个故事在数量上相等”（史宁中语）这一更为深刻的含义，让学生对等量关系有更进一步的体悟与理解。在整个学习过程中始终围绕“等量关系的数学本质”展开教学，在学习过程中涉及到的“怎么找等量关系”“怎么表示等量关系”等学习内容，这些学习内容表面上看像是技能目标的学习，然而教师有目的地将活动目标定位在概念的理解本身，借助寻找、表达等活动深化对概念本质意义的理解。显然，只有聚焦目标才能实现目标。三、数学概念的建立是个体自主建构的过程数学概念的建立离不开数学活动的经历。只有创设丰富的数学活动，让学生在活动中感知，在活动中理解，才能帮助学生完成概念的理解与建构。纵观本课的教学过程，教师通过“无法解答的数学问题”入手，让学生分析其原因，以此引入数量关系，紧接着，教师设计了在“天平