【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第五章 第三节 等比数列及其前n项和课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第五章 第三节 等比数列及其前n项和课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知等比数列an的公比q=2,其前4项和s4=60,则a2等于()(a)8(b)6(c)-8(d)-62.等比数列an中,若log2(a2a98)=4,则a40a60等于()(a)-16(b)10(c)16(d)2563.在正项等比数列an中,a1,a19分别是方程x2-10x+16=0的两根,则a8a10a12等于()(a)16(b)32(c)64(d)2564.(2013汕头模拟)等比数列an中,a1=3,a4=24,则a3+a4+a5=()(a)84(b)83(c)82(d)815.(2013沈阳模拟)已知数列an满足log3an+1=log3an+1(nn*)且a2+a4+a6=9,则lo(a5+a7+a9)的值是()(a)-5(b)-(c)5(d)6.设等比数列an的前n项和为sn,若a2011=3s2010+2012,a2010=3s2009+2012,则公比q=()(a)4(b)1或4(c)2(d)1或27.(2013东莞模拟)已知等差数列an的公差为2,若a1,a3,a4成等比数列,则a2=()(a)-4(b)-6(c)-8(d)-108.(2013汉中模拟)在等比数列an中,a6与a7的等差中项等于48,a4a5a6a7a8a9a10=1286.如果设数列an的前n项和为sn,那么sn=()(a)5n-4(b)4n-3(c)3n-2(d)2n-1二、填空题9.(2012广东高考)若等比数列an满足a2a4=,则a1a5=.10.(2013佛山模拟)已知等比数列an的首项为2,公比为2,则 =.11.数列1,2,3,4,的前n项和为.12.(能力挑战题)设数列an的前n项和为sn,已知a1=1,sn+1=2sn+n+1(nn*),则数列an的通项公式an=.三、解答题13.(2013湛江模拟)已知等比数列an的前n项中,a1最小,且a1+an=66, a2an-1=128,前n项和sn=126,求n和公比q.14.已知数列an中,a1=1,前n项和为sn且sn+1=sn+1,nn*.(1)求数列an的通项公式.(2)求数列的前n项和tn.15.(能力挑战题)设一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,且满足6-2+6=3.(1)试用an表示an+1.(2)求证:数列an-是等比数列.(3)当a1=时,求数列an的通项公式.答案解析1.【解析】选a.s4=60,q=2=60a1=4,a2=a1q=42=8.2.【解析】选c.a40a60=a2a98,根据log2(a2a98)=4即可求解.根据已知a2a98=24=16,所以a40a60=16.3.【解析】选c.根据根与系数的关系得a1a19=16,由此得a10=4,a8a12=16,故a8a10a12=64.4.【解析】选a.q3=8,q=2,a3=12,a5=a4q=242=48,a3+a4+a5=12+24+48=84.5.【思路点拨】根据数列满足log3an+1=log3an+1(nn*)且a2+a4+a6=9可以确定数列是公比为3的等比数列,再根据等比数列的通项公式即可通过a2+a4+a6=9求出a5+a7+a9的值.【解析】选a.由log3an+1=log3an+1(nn*),得an+1=3an,又因为an0,所以数列an是公比为3的等比数列,a5+a7+a9=(a2+a4+a6)33=35,所以lo(a5+a7+a9)=-log335=-5.6.【解析】选a.由a2011=3s2010+2012,a2010=3s2009+2012两式相减得a2011-a2010=3a2010,即q=4.7.【解析】选b.a1=a2-2,a3=a2+2,a4=a2+4,a1,a3,a4成等比数列,=a1a4,(a2+2)2=(a2-2)(a2+4),+4a2+4=+2a2-8,2a2=-12,即a2=-6.8.【解析】选d.设等比数列an的公比为q,由a6与a7的等差中项等于48,得a6+a7=96,即a1q5(1+q)=96.由等比数列的性质,得a4a10=a5a9=a6a8=.因为a4a5a6a7a8a9a10=1286,则=1286=(26)7,即a1q6=26.由解得a1=1,q=2,sn=2n-1,故选d.9.【思路点拨】本题考查了等比数列的性质:已知m,n,pn*,若m+n=2p,则aman=.【解析】a2a4=,=,a1a5=.答案:10.【解析】由题意知an=2n,所以=22=4.答案:411.【解析】设所求的前n项和为sn,则sn=(1+2+n)+(+)=+1-.答案:+1-12.【解析】sn+1=2sn+n+1,当n2时sn=2sn-1+n,两式相减得:an+1=2an+1,an+1+1=2(an+1),即=2.又s2=2s1+1+1,a1=s1=1,a2=3,=2,an+1是首项为2,公比为2的等比数列,an+1=2n即an=2n-1(nn*).答案:2n-1【方法技巧】含sn,an问题的求解策略当已知含有sn+1,sn之间的等式时,或者含有sn,an的混合关系的等式时,可以采用降级角标或者升级角标的方法再得出一个等式,两个等式相减就把问题转化为数列的通项之间的递推关系式.13.【解析】因为an为等比数列,所以a1an=a2an-1,且a1an,解得a1=2,an=64,依题意知q1,sn=126,=126q=2,2qn-1=64,n=6.14.【解析】(1)由sn+1=sn+1,得当n2时sn=sn-1+1,sn+1-sn=(sn-sn-1),即an+1=an,=,又a1=1,得s2=a1+1=a1+a2,a2=,=,数列an是首项为1,公比为的等比数列,an=()n-1.(2)数列an是首项为1,公比为的等比数列,数列是首项为1,公比为的等比数列,tn=31-()n.15.【解析】(1)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有两根和,由根与系数的关系易得+=,=,6-2+6=3,-=3,即an+1=an+.(2)an+1=an+,an+1-=(an-),当an-0时,=,当an-=0,即an=时,此时一元二次方程为x2-x+1=0,即2x2-2x+3=0,=4-240,不合题意,即数列an-是等比数列.(3)由(2)知:数列an-是以a1-=-=为首项,公比为的等比数列,an-=()n-1=()n,即an=()n+,数列an的通项公式是an=()n+.【变式备选】定义:若数列an满足an+1=,则称数列an为“平方递推数列”.已知数列an中,a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=2x2+2x的图象上,其中n为正整数.(1)证明:数列2an+1是“平方递推数列”,且数列lg(2an+1)为等比数列.(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项之积为tn,即tn=(2a1+1)(2a2+1)(2an+1),求数列an的通项公式及tn关于n的表达式.【解析】(1)由条件得:an+1=2+2an,2an+1+1=4+4an+1=(2an+1)2,2an