【全程复习方略】（广东专用）高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 6.6直接证明与间接证明课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.在证明命题“对于任意角,cos4-sin4=cos 2”的过程：“cos4-sin4=(cos2+sin2)(cos2-sin2)=cos2-sin2=cos 2”中应用了( )（a）分析法（b）综合法（c）分析法和综合法综合使用（d）间接证法2.（2013广州模拟）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是( )(a)假设a,b,c都是偶数(b)假设a,b,c都不是偶数(c)假设a,b,c至多有一个是偶数(d)假设a,b,c至多有两个是偶数3.如果a0,bab2+a2b(d)a3+b3ab2+a2b4.在不等边三角形abc中，a为最大边，要想得到a为钝角的结论，三边a,b,c应满足的条件是( )(a)a2b2+c2 (d)a2b2+c25.若且sin -sin 0，则下面结论正确的是( )(a)(b)+0(c)26.已知a,b,c都是负数，则三数 ( )(a)都不大于2(b)都不小于2(c)至少有一个不大于2(d)至少有一个不小于27.（能力挑战题）直线l:y=kx+1(k0)，椭圆若直线l被椭圆e所截弦长为d，则下列直线中被椭圆e所截弦长不是d的直线是( )(a)kx+y+1=0 (b)kx-y-1=0(c)kx+y-1=0 (d)kx+y=0二、填空题8已知a,b是不相等的正数，则x,y的大小关系是_.9如果则a,b应满足的条件是_10.设则p，q，r的大小顺序是_.11已知f(1,1)=1,f(m,n)n*(m,nn*)，且对任意的m,nn*都有：（1）f(m,n+1)=f(m,n)+2.（2）f(m+1,1)=2f(m,1).给出以下三个结论：f(1,5)=9；f(5,1)=16；f(5,6)=26.其中正确结论的序号有_.三、解答题12.已知实数a,b,c,d满足a+b=c+d=1,ac+bd1,求证:a,b,c,d中至少有一个是负数.13.（2012福建高考）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.（1）sin213+cos217-sin 13cos 17.（2）sin215+cos215-sin 15cos 15.（3）sin218+cos212-sin 18cos 12.（4）sin2(-18)+cos248-sin(-18)cos 48.（5）sin2(-25)+cos255-sin(-25)cos 55.试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数.根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.14.(能力挑战题)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与x轴有两个不同的交点.若f(c)=0，且0x0.（1）证明：是函数f(x)的一个零点.（2）试比较与c的大小.答案解析1.【解析】选b.从已知条件出发，推出要证的结论，满足综合法.2.【解析】选b.至少有一个的否定是一个也没有，即a,b,c都不是偶数.3.【解析】选b.(a3+b3)-(ab2+a2b)=(a3-ab2)-(a2b-b3)=a(a2-b2)-b(a2-b2)=(a2-b2)(a-b)=(a-b)2(a+b),由于a0,b0,所以(a-b)20,a+b0,于是(a3+b3)-(ab2+a2b)0,故a3+b3ab2+a2b.4.【解析】选c.当a为钝角时，cos ab2+c2.5.【思路点拨】构造函数f(x)=xsin x，研究其奇偶性与单调性，再进行判断.【解析】选d.设函数f(x)=xsin x，显然f(x)是偶函数，且在上，f(x)=sin x+xcos x0，即f(x)在上递增，由已知可得f()f()，亦即f(|)f(|)，因此|，故22.6.【解析】选c.假设三个数都大于-2,即则得到而a,b,c都是负数，所以这与矛盾，因此三个数中至少有一个不大于-2.【方法技巧】适用反证法证明的四类数学命题（1）结论本身是以否定形式出现的一类命题.（2）关于唯一性、存在性的命题.（3）结论以“至多”“至少”等形式出现的命题.（4）结论的反面比原结论更具体、更容易研究的命题.【变式备选】设实数a,b,c满足a+b+c=1，则实数a,b,c中至少有一个不小于_.【解析】假设a,b,c都小于则a+b+crq.答案：prq11【解析】在（1）式中令m=1可得f(1,n+1)=f(1,n)+2,则f(1,5)=f(1,4)+2=9;在（2）式中，由f(m+1,1)=2f(m,1)得，f(5,1)=2f(4,1)=16f(1,1)=16,从而f(5,6)=f(5,1)+10=26，故均正确.答案：12.【证明】假设a,b,c,d都是非负数，因为a+b=c+d=1,所以a,b,c,d0,1,所以所以这与已知ac+bd1相矛盾，所以原假设不成立，即证得a,b,c,d中至少有一个是负数.13.【解析】选择（2）式计算如下sin215+cos215-sin 15cos 15三角恒等式为sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)证明如下:sin2+cos2(30-)-sin cos(30-)=sin2+(cos 30cos +sin 30sin )2-sin (cos 30cos +sin30sin )14.【解析】（1）f(x)的图象