九年级数学下册 2.5.2 圆的切线课件 （新版）湘教版.ppt_第1页
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第二章圆 2 5直线与圆的位置关系 2 5 2圆的切线 工人用砂轮磨一把锉刀 在接触的一瞬间 擦出的火花是顺着什么方向飞出去的 如图 oa是 o的半径 经过oa的外端点a 作一条直线l oa 圆心o到直线l的距离是多少 直线l和 o有怎样的位置关系 圆心o到直线l的距离等于半径oa 由圆的切线定义可知直线l与圆o相切 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 例1 如图 已知ad是 o的直径 直线bc经过点d 并且ab ac bad cad 求证 直线bc是 o的切线 证明 ab ac bad cad ad bc 又 od是 o的半径 且bc经过点d 直线bc是 o的切线 1 1 垂直于半径的直线一定是圆的切线吗 2 经过半径外端的直线一定是圆的切线吗 答案 1 不一定 如 直径 2 不一定 也可能是割线 2 如图 已知直线ab经过 o上的点c 并且oa ob ac bc 求证 直线ab是 o的切线 如图 直线l是的切线 a为切点 切段l与半径oa垂直吗 通过量角器测量切线l与半径oa所成的角为90 即切线l与半径oa垂直 假设直线l与半径oa不垂直 过圆心o作ob l于点b 由于垂线段最短 可得ob oa 那么圆心o到直线l的距离小于半径 即直线l与 o相交 这与已知直线l是 o的切线矛盾 因此l oa 圆的切线垂直于过切点的半径 例2 如图 ab是 o的直径 c是 o上的一点 bd和过点c的切线cd垂直 垂足为d 求证 bc平分 abd 证明 连接oc cd为 o的切线 oc cd bd cd bd oc ocb cbd oc ob ocb obc obc cbd bc平分 abd 例3 证明 经过直径两端点的切线互相平行 已知 如图 ab是 o的直径 l1 l2分别是经过点a b的切线 求证 l1 l2 证明 oa是圆o的半径 l1是过点a的切线 l1 oa 同理l2 ob l1 ab 且l2 ab l1 l2 1 ab是 o的直径 cd切 o于c ae cd bc延长后与ae的延长线交于f a
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