【全程复习方略】（山东专用）高中数学 5.2等差数列课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 5.2等差数列课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.在等差数列an中，2(a1a4a7)3(a9a11)24，则此数列的前13项之和等于()(a)13 (b)26 (c)52 (d)1562.(2012东营模拟)若sn是等差数列an的前n项和，且s8s320，则s11的值为()(a)44 (b)22 (c) (d)883.如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7()(a)14 (b)21 (c)28 (d)354.已知数列an，则a1a2a3a4a99a100()(a)4 800 (b)4 900 (c)5 000 (d)5 1005.(易错题)已知等差数列an中，|a3|a9|，公差ds6 (b)s5s6(c)s60 (d)s5s66.(2012潍坊模拟)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是()(a)21 (b)20 (c)19 (d)18二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012郑州模拟)已知等差数列an的前n项和为sn，且，则.8.各项均不为零的等差数列an中，若an1an10(nn，n2)，则s2 012等于.9.等差数列an的前n项和为sn，且a4a28，a3a526，记tn，如果存在正整数m，使得对一切正整数n，tnm都成立，则m的最小值是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012济南模拟)已知an是递增的等差数列，满足a2a43，a1a54.(1)求数列an的通项公式和前n项和公式；(2)设数列bn对nn均有an1成立，求数列bn的通项公式.11.(2012海淀模拟)观察下表：1，2,3，4,5,6,7，8,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的第一个数与最后一个数分别是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2 012是第几行的第几个数？【探究创新】(16分)设同时满足条件：bn1(nn)；bnm(nn，m是与n无关的常数)的无穷数列bn叫“特界”数列.(1)若数列an为等差数列，sn是其前n项和，a34，s318，求sn；(2)判断(1)中的数列sn是否为“特界”数列，并说明理由.答案解析1.【解析】选b.2(a1a4a7)3(a9a11)6a46a1024，a4a104.s1326.2.【解析】选a.由s8s320，知a8a7a6a5a420.an为等差数列，(a1a11)20，a1a118，s11111144.3.【解析】选c.在等差数列an中，a3a4a512，由等差数列的性质可知a3a52a4，所以a44，根据等差数列的性质可知a1a2a77a428，故选c.4.【解析】选c.由题意得a1a2a3a4a99a1000224498981002(24698)10021005 000.5.【解题指南】根据公差d0和|a3|a9|可知a3a90，从而确定出a60，然后根据选项即可判断.【解析】选d.d0，a90，a70；s5s6.6.【解析】选b.设an的公差为d，则由题意知(a2a4a6)(a1a3a5)(a2a1)(a4a3)(a6a5)3d99105，d2.a1a3a5a1a12da14d3a16d3a112105，a139.设，则，n，n20，故n为20时，sn达到最大值.7.【解析】，a1d，.答案：【方法技巧】巧解前n项和的比值问题关于前n项和的比值问题，一般可采用前n项和与中间项的关系，尤其是项数为奇数时，snna中，也可利用首项与公差的关系求解.另外，熟记以下结论对解题会有很大帮助：若数列an与bn都是等差数列，且前n项和分别为sn与tn，则.【变式备选】(2012锦州模拟)在数列an中，若点(n，an)在经过点(5,3)的定直线l上，则数列an的前9项和s9.【解析】由题意可知(n，an)，(n1，an1)，(n1，an1)在直线l上，则a53，即an1an12an，an是等差数列，s99a59327.答案：278.【解题指南】解答本题的关键是对条件“an1an10”的应用，可根据各项下标的关系得到an1an12an，从而解方程可求an.【解析】an1an12an，an1an12an0，解得an2或an0(舍).s2 01222 0124 024.答案：4 0249.【解析】由a4a28，可得公差d4，再由a3a526，可得a11.故snn2n(n1)2n2n，所以tn2，要使得tnm，只需m2即可，故m的最小值为2.答案：210.【解析】(1)a1a5a2a44，再由a2a43，可解得a21，a43或a23，a41(舍去)d1，an11(n2)n1，sn(a2an1).(2)由an1，当n2时，an，两式相减得an1an1(n2)，bn3n(n2).当n1时，a2，a21，b13，满足bn3nbn3n.11.【解析】(1)此表第n行的第1个数为2n1，第n行共有2n1个数，依次构成公差为1的等差数列.由等差数列的通项公式，此表第n行的最后一个数是2n1(2n11)12n1；(2)由等差数列的求和公式，此表第n行的各个数之和为22n222n32n2，或2n12n1122n222n32n2.(3)设2 012在此数表的第n行.则2n12 0122n1，nn，可得n11.故2 012在此数表的第11行.设2 012在此数表的第11行的第m个数，而第11行的第1个数为210，因此，2 012是第11行的第989个数.【探究创新】【解析】(1)设等差数列an的公差为d，则a12d4，s3a1a2a33a13d18，解得a18，d2，snna1dn29n.(2)由sn110得sn1，故数列sn适合条件而snn29n(n)2(nn)，则当n4或5时，sn有最大值20，即sn20，故数列sn适合条件.综上，数列sn是“特界”数列.【变式备选】设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为sn，满足s5s6150.(1)若s55，求s6及a1；(2)求d的取值范