【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时作业 理 新人教A版.docVIP

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第三节 圆的方程课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.若原点在圆(x-m)2+(y+m)2=8的内部,则实数m的取值范围是()(a)-2m2(b)0m2(c)-2m2(d)0m0)的图象可能是()7.点p(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是()(a)(x-2)2+(y+1)2=1(b)(x-2)2+(y+1)2=4(c)(x+4)2+(y-2)2=4(d)(x+2)2+(y-1)2=18.若pq是圆x2+y2=9的弦,pq的中点是m(1,2),则直线pq的方程是()(a)x+2y-3=0(b)x+2y-5=0(c)2x-y+4=0(d)2x-y=09.过点a(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有()(a)16条(b)17条(c)32条(d)34条10.(能力挑战题)已知两点a(0,-3),b(4,0),若点p是圆x2+y2-2y=0上的动点,则abp面积的最小值为()(a)6(b)(c)8(d)二、填空题11.已知方程x2+y2+kx+2y+k2=0所表示的圆有最大的面积,则直线y=(k-1)x+2的倾斜角=.12.(2013汕头模拟)设二次函数y=x2-x+1与x轴正半轴的交点分别为a,b,与y轴正半轴的交点是c,则过a,b,c三点的圆的标准方程是.13.设圆c同时满足三个条件:过原点;圆心在直线y=x上;截y轴所得的弦长为4,则圆c的方程是.14.(2013韶关模拟)设圆c位于抛物线y2=2x与直线x=3所围成的封闭区域(包含边界)内,则圆c的半径能取到的最大值为.三、解答题15.圆c通过不同的三点p(k,0),q(2,0),r(0,1),已知圆c在点p处的切线斜率为1,试求圆c的方程.16.(能力挑战题)如图,在平面直角坐标系xoy中,已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成,两相接点m,n均在直线x=5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o,半径为13;圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p,满足pa=po?若存在,指出有几个这样的点;若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选c.由已知得m2+m28,即m24,解得-2m2.5.【解析】选a.由已知得直线ab的方程为+=1,即:x-y+2=0,又圆x2+y2-4x+4y+6=0的圆心为(2,-2),半径r=,所以其圆心到直线x-y+2=0的距离为d=3,由平面图形的性质得点c到直线ab距离的最小值为3-=2.6.【解析】选d.逐一根据a,b的几何意义验证知选项d中,直线ax+by=ab,即+=1在x,y轴上的截距分别为b0时,d中圆的圆心亦为b0,故选d.7.【解析】选a.设圆上任一点为q(x0,y0),pq的中点为m(x,y),则解得又因为点q在圆x2+y2=4上,所以+=4,即(2x-4)2+(2y+2)2=4,即(x-2)2+(y+1)2=1.8.【解析】选b.由圆的几何性质知kpqkom=-1,kom=2,kpq=-,则pq的直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0.9.【解析】选c.圆的标准方程为:(x+1)2+(y-2)2=132,则圆心为c(-1,2),半径为r=13.|ca|=12,经过a点且垂直于ca的弦是经过a的最短的弦,其长度为2=10;而经过a点的最长的弦为圆的直径2r=26;经过a点且为整数的弦长还可以取11,12,13,14,25共15个值,又由圆内弦的对称性知,经过某一点的弦的长若介于最大值与最小值之间,则一定有2条,而最长的弦与最短的弦各只有1条,故一共有152+2=32(条).10.【解析】选b.如图,过圆心c向直线ab作垂线交圆于点p,连接bp,ap,这时abp的面积最小.直线ab的方程为+=1,即3x-4y-12=0,圆心c到直线ab的距离为d=,abp的面积的最小值为5(-1)=.11.【解析】r=1,当有最大半径时有最大面积,此时k=0,r=1,直线方程为y=-x+2,设倾斜角为,则由tan=-1且0,)得=.答案:12.【思路点拨】先由已知求出a,b,c三点坐标,再根据坐标特点选出方程,求方程.【解析】由已知三个交点分别为a(1,0),b(3,0),c(0,1),易知圆心横坐标为2,则令圆心为e(2,b),由|ea|=|ec|得b=2,半径为,故圆的方程为(x-2)2+(y-2)2=5.答案:(x-2)2+(y-2)2=513.【解析】由题意可设圆心a(a,a),如图,则22+a2=2a2,解得a=2,r2=2a2=8.所以圆c的方程是(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=8.答案:(x+2)2+(y+2)2=8或(x-2)2+(y-2)2=814.【解析】依题意,结合图形的对称性可知,要使满足题目约束条件的圆的半径最大,圆心位于x轴上时才有可能,可设圆心坐标是(a,0)(0a3),则由条件知圆的方程是(x-a)2+y2=(3-a)2.由消去y得x2+2(1-a)x+6a-9=0,结合图形分析可知,当=2(1-a)2-4(6a-9)=0且0a3,即a=4-时,相应的圆满足题目约束条件,因此所求圆的最大半径是3-a=-1.答案:-115.【解析】设圆c的方程为x2+y2+dx+ey+f=0,则k,2为x2+dx+f=0的两根,k+2=-d,2k=f,即d=-(k+2),f=2k.又圆过r(0,1),故1+e+f=0.e=-2k-1.故所求圆的方程为x2+y2-(k+2)x-(2k+1)y+2k=0,圆心坐标为(,).圆c在点p处的切线斜率为1,kcp=-1=,k=-3,d=1,e=5,f=-6.所求圆c的方程为x2+y2+x+5y-6=0.16.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2+y2=169,令x=5,解得m(5,12),n(5,-12).则线段am中垂线的方程为y-6=2(x-17),令y=0,得圆弧c2所在圆的圆心为(14,0),又圆弧c2所在圆的半径为r2=29-14=15,所以圆弧c2的方程为(x-14)2+y2=225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x,y),则由pa=po,得x2+y2+2x-29=0,由解得x=-70(舍去).由解得x=0(舍去),综上知,这样的点p不存在.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围,其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】已知动点m到点a(2,0)的距离是它到点b(8,0)的距离的一半.求:(1)动点m的轨迹方程.(2)若n为线段am的中点,试求点n的轨迹.【解析】(1)设动点m(x,y)为轨迹上任意一点,则点m的轨迹就是集合p=m|ma|=|mb|.由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为=,平方后再整理,得x2+y2=16.可以验证,这就是动点m的轨迹方程.(2)设动点n的坐标为(x