【全程复习方略】（广西专用）高中数学 9.7球课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 9.7球课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.表面积为16的球的一个截面面积为3，则球心到该截面的距离为()(a)(b)(c)(d)12.已知过球面上a，b，c三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且abbcca2，则球的表面积是()(a)(b)(c)4(d)3.(2012桂林模拟)在平行四边形abcd中， 0，且22240，沿bd折成直二面角abdc，则三棱锥abcd的外接球的表面积是()(a)16(b)8(c)4(d)24.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为()(a)(b)(c)8(d)5.(2012梧州模拟)长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为()(a)(b)56(c)14(d)646.位于北纬x度的a、b两地经度相差90，且a、b两地间的球面距离为r(r为地球半径)，那么x等于()(a)30(b)45(c)60(d)75二、填空题(每小题6分，共18分)7.若正方体的表面积为24 cm2，它的顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是cm2.8.正四棱锥pabcd的五个顶点在同一球面上.若正四棱锥的底面边长为4，侧棱长为2，则此球的表面积为.9.已知a，b，c，d在同一个球面上，ab平面bcd，bccd，若ab6，ac2，ad8，则b，c两点间的球面距离是.三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图所示，在棱长为1的正方体内有两个球相外切且又分别与正方体内切.(1)求两球半径之和；(2)两球的半径分别为多少时，两球体积之和最小.11.如图，已知球o的半径为1，p、a、b、c四点都在球面上，pa平面abc，abac，bac90.(1)证明：ba平面pac；(2)若ap，求二面角oacb的大小.【探究创新】(16分)同底的两个正三棱锥内接于半径为r的球，它们的侧面与底面所成的角分别为1，2，求：(1)侧面积的比； (2)体积的比；(3)12的最大值.答案解析1.【解题指南】注意运用公式r2r2d2.【解析】选d.由题意，球半径r2，截面圆半径r.则球心o到该截面的距离oo11.2.【解析】选d.如图所示，过a，b，c三点的截面的圆心是o，球心是o，连结ao，oo，则ooao，在abc中，abbcca2，abc为正三角形，ao2，设球半径为r，则oar，oo.在rtoao中，oa2oo2ao2，即r2()2，r，球面面积为4r2.3.【解析】选c.折成直二面角后，ac为外接球直径，(2r)2ac2ab2bd2cd22ab2bd24，r21，s4r24.4.【解析】选d.设球的半径为r，截面圆的半径，截面圆的面积s()2(r21)，r22r，球的体积vr3.5.【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，则，得，令球的半径为r，则(2r)222123214，r2，s球4r214.6.【解析】选b.如图设北纬x度的纬度圈的半径为r.a、b两地的球面距离为r，aob，三角形aob为等边三角形，即abr，在rtao1b中，rao1r，cosx，x45.7.【解析】设正方体的棱长为a，球半径为r，则6a224,2ra，a2，r，球的表面积为4r212 cm2.答案：12 8.【解析】如图，因为外接球球心必在四棱锥高po1所在直线上，po14，所以设opr，bo12，oo1po1r4r.在rtboo1中，r2oo12bo12，所以r3，所以s4r236.答案：369.【解题指南】寻找过b、c两点的截面或确定四点a，b，c，d与球的特殊关系.【解析】如图，易得bc4，bd2，cd2，则此球内接长方体的三条棱长为ab、bc、cd(cd的对边与cd等长)，从而球的直径为2r8，r4，则bc与球心构成的大圆如图，因为obc为正三角形，则b，c两点间的球面距离是.答案：10.【解析】(1)如图，球心o1和o2在ac上，过o1，o2分别作ad，bc的垂线交ad，bc于e、f，设球o1的半径为r，球o2的半径为r.则由ab1，ac得ao1r，co2r.rr(rr)，rr.(2)设两球体积之和为v，则v(r3r3)(rr)(r2rrr2)(rr)23rr()23r(r)3r2r()2当r时，v有最小值.当rr时，体积之和有最小值.【方法技巧】有关球的组合体的解题思路解决这类问题的关键是准确分析出组合体的结构特征，发挥自己的空间想象能力，把立体图和截面图对照分析，找出几何体中的数量关系.与球有关的截面问题为了增加图形的直观性，解题时常常画一个截面圆起衬托作用.【变式备选】已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，则这样的三棱柱内能否放进一个体积为的小球？【解析】设球半径为r，则，r.而正三棱柱底面内切圆半径r，比较r与r的大小，r6，r6，r6r6，rr，所以不能放进一个体积为的小球.11.【解析】(1)pa平面abc，ba平面abc，paba，又bac90，baac，paaca，ba平面pac.(2)过o作oo1平面abc于o1.abac，bac90，则o1是截面圆的圆心，且bc是直径，过o作ompa于m，则m为pa的中点，连结o1a，则四边形mao1o为矩形，oo1pa.过o作oeac于e，连结eo1，则oeo1为二面角oacb的平面角.在rtobo1中，o1b，bc，ab1，o1e.在rtoo1e中，tanoeo1，二面角oacb的大小为arctan.【探究创新】【解析】(1)设o为球心，o1为正三棱锥底面abc所在圆的圆心，两个三棱锥的顶点分别为p，q，取bc的中点d，则pdbc，adbc，pdo1是侧面与底面所成二面角的平面角，pdo11，同理qdo12.pd，qd，spabc侧3bcpdbc.sqabc侧3bcqdbc，spabc侧sqabc侧cos2cos1.(2)po1do1tan1，qo1do1tan2，这两个三棱锥的底都是abc，vpabcvqabcpo1qo1tan1tan2.(3)设球