【全程复习方略】（广东专用）高考数学 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 6.3二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课时提升作业 文 新人教a版一、选择题1.（2013东莞模拟）已知变量x，y满足条件 则x+y的最小值是( )(a)4 (b)3 (c)2 (d)12.若x，y满足约束条件 则目标函数z=2x+y的最大值是( )(a)-3 (b) (c)2 (d)33.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为( )(a)-5 (b)1 (c)2 (d)34.（2012山东高考）已知变量x,y满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是( )(a)-,6 (b)-,-1(c)-1,6 (d)-6, 5.若实数x，y满足 则的取值范围是( )（a）（0,2） （b）（0,2（c）(2,+) （d）2,+）6.（2012江西高考）某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为( )(a)50,0 (b)30,20(c)20,30 (d)0,507.（2013深圳模拟）已知o为坐标原点，a，b两点的坐标均满足不等式组 则tanaob的最大值等于( )(a) (b) (c) (d) 8.（能力挑战题）若x，y满足约束条件 且目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为7，则的最小值为( )(a)14 (b)7 (c)18 (d)13二、填空题9.已知点p（x,y）满足条件 则x+2y的最大值为_.10.（2012新课标全国卷）设x,y满足约束条件 则z=x-2y的取值范围为_.11.设x,y满足约束条件 若x2+y2a2恒成立，则实数a的取值范围是_.12.（2013茂名模拟）已知不等式组表示的平面区域为d，若直线y=kx+1将区域d分成面积相等的两部分，则实数k的值是_.三、解答题13已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值.(2)求函数zx2y2的最小值14.当x，y满足时能使z=x+3y的最大值为12，试求k的值.15.(能力挑战题)某公司计划2014年在a，b两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.a，b两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定a，b两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？答案解析1.【解析】选c.不等式组表示的平面区域如图中的区域abc所示，设z=x+y，则目标函数z=x+y的最小值的几何意义是直线y=-x+z在y轴上的截距的最小值，根据图形在点a(1,1)处目标函数取得最小值.故目标函数的最小值为1+1=2.2.【解析】选d.画出可行域，即可求出最优解. 3.【解析】选d.如图，得出的区域即为满足x10与xy10的平面区域，而直线axy10恒过点(0,1)，故可看作直线绕点(0,1)旋转，当a5时，则可行域不是一个封闭区域，当a1时，面积为1，当a2时，面积为，当a3时，面积为2.4.【解析】选a.画出约束条件表示的可行域，如图，由目标函数z=3x-y得直线y=3x-z，当直线平移至点a(2,0)时，目标函数取得最大值为6，当直线平移至点b(,3)时，目标函数取得最小值为-.所以目标函数z=3x-y的取值范围是-,6.5.【解析】选d.方法一：画出可行域（如图所示），表示可行域中的点（x,y)与原点连线的斜率，由图形可知，当点（x,y）在点a（1，2）时，它与原点连线的斜率最小,koa=2，无最大值，故的取值范围是2,+）.方法二：由题得yx+1，所以1+，又0xy-11，因此2.6.【解析】选b.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x亩，y亩,总利润为z万元，则目标函数为z=(0.554x-1.2x)+(0.36y-0.9y)=x+0.9y.线性约束条件为即作出可行域如图所示，易求得点a（0，50），b（30，20），c（0，45）.平移直线z=x+0.9y，可知当直线z=x+0.9y经过点b(30,20),即x=30,y=20时，z取得最大值，且zmax=48（万元）.故选b.7.【解析】选b.不等式组表示的平面区域如图中的阴影区域所示.根据正切函数的单调性，在aob为锐角的情况下，当aob最大时tanaob最大.结合图形，在点a，b位于图中位置时aob最大.由x-3y+1=0,x+y-3=0得a(2,1)，由x=1,x+y-3=0得b(1,2).所以tanxoa=,tanxob=2，所以tanaob=tan(xob-xoa)=8.【思路点拨】画出可行域，对目标函数分析得到最优解，从而根据已知条件代入得到a,b满足的条件，然后利用“1的代换”方法，使用基本不等式求得最小值.【解析】选b.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过x-y=-1与2x-y=2的交点n(3,4)时，目标函数取得最大值，即3a+4b=7，于是即的最小值为7.【变式备选】函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-2,2上是减函数，则b+c的最大值为_.【解析】由题意知f(x)=3x2+2bx+c在区间-2,2上满足f(x)0恒成立，即此问题相当于在约束条件下，求目标函数z=b+c的最大值，由于m(0,-12)，如图可知，当直线l：b+c=z过点m时，z最大，所以过m点时值最大为-12.答案：-129.【解析】在平面直角坐标系中画出不等式组表示的平面区域（如图），令x+2y=z，则，因此当直线经过区域中的a点时，z取到最大值，而由得a(5,5)，所以x+2y的最大值是15.答案：1510.【解析】作出可行域（如图阴影部分），作直线x-2y=0，并向左上、右下平移，过点a时，z=x-2y取得最大值，过点b时，z=x-2y取最小值.由得b(1,2)，由得a(3,0).所以zmax=3-20=3,zmin=1-22=-3，故z的取值范围是-3,3.答案：-3,311.【思路点拨】将问题转化为求x2+y2的最小值，利用距离模型求解.【解析】画出可行域（如图），x2+y2表示可行域中的点(x,y)与原点距离的平方，由图形可知，x2+y2的最小值应为原点到边界直线x+y=1的距离的平方，而原点到边界直线x+y=1的距离等于，所以x2+y2的最小值是，因此要使x2+y2a2恒成立，应有a2，故-a.答案：-a12.【解析】区域d如图中的阴影部分，直线y=kx+1经过定点c（0,1），如果其把区域d划分为面积相等的两个部分，则直线y=kx+1只要经过ab的中点即可.由方程组解得a(1,0)；由方程组解得b(2，3),所以ab中点代入直线方程y=kx+1，得k=.答案：13【解析】作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示：（1）由u3xy，得y3xu，由图可知，当直线经过可行域上的b点时，截距u最小，即u最大，解方程组得b(2,1)，umax3215，u3xy的最大值是5.（2）由zx2y2，得由图可知，当直线经过可行域上的a点时，截距最小，即z最小，解方程组得a(2，3)，zmin22(3)26. zx2y2的最小值是6.14.【解析】由于k的不同取值将影响不等式所表示的平面区域，故应对k的取值进行讨论：（1）若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域（如图），由于z=x+3y，所以因此当直线经过区域中的点a(0,-k)时，z取到最大值，等于-3k，令-3k=12，得k=-4，这与k0相矛盾，舍去.（2）若k0，在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的平面区域（如图），这时，当直线经过区域中的点时，z取到最大值，等于令得k=-9.综上，所求k的值为-9.15.【思路点拨】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在a和b做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得目标函数z=3 000x+2 000y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过m点时,目标函数取得最大值.联立解得点m的坐标为(100,200