【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第六章 第七节 数学归纳法课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第六章 第七节 数学归纳法课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.在用数学归纳法证明凸n边形内角和定理时，第一步应验证( )(a)n1 时成立(b)n2 时成立(c)n3 时成立(d)n4 时成立2.已知n是正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设n=k(k2且为偶数)时命题为真，则还需证明( )(a)nk1 时命题成立(b)nk2 时命题成立(c)n2k2 时命题成立(d)n2(k2)时命题成立3.(2013河源模拟)某个命题与正整数n有关，若nk(kn*)时命题成立，那么可推得当nk1时该命题也成立，现已知n5时，该命题不成立，那么可以推得( )(a)n6时该命题不成立(b)n6时该命题成立(c)n4时该命题不成立(d)n4时该命题成立4.(2013岳阳模拟)用数学归纳法证明不等式(nn*)成立，其初始值至少应取( )(a)7(b)8(c)9(d)105.设则sk+1=( )(a)(b)(c)(d)6.用数学归纳法证明(nn0,n0n*)，则n的最小值等于( )(a)1(b)2(c)3(d)47.(2013潍坊模拟)对于不等式(nn*)，某同学的证明过程如下：(1)当n=1时，不等式成立.(2)假设当n=k(k1,kn*)时，不等式成立，即则当n=k+1时，所以当n=k+1时，不等式也成立.对于上述证法，( )(a)过程全部正确(b)n=1时验证不正确(c)归纳假设不正确(d)从n=k到n=k+1的推理不正确8.(能力挑战题)已知f(n)=(2n+7)3n+9，存在自然数m，使得对任意nn*，f(n)都能被m整除，则m的最大值为( )(a)18(b)36(c)48(d)54二、填空题9(2013洛阳模拟)用数学归纳法证明(nn*,n1)时，第一步应验证的不等式是_.10用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nn*)的第二步中，当nk1时等式左边与nk时的等式左边的差等于_11.若数列an的通项公式，记cn2(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算c1，c2，c3的值，推测cn_.12已知(nn*)，用数学归纳法证明时，f(2k+1)-f(2k)等于_.三、解答题13.用数学归纳法证明：(nn*).14.(能力挑战题)用数学归纳法证明不等式:(nn*且n1).答案解析1.【解析】选c.凸多边形至少有三边，所以应验证n3 时成立.2.【解析】选b.因n 是正偶数，故只需证等式对所有偶数都成立，因k的下一个偶数是k+2，故选b.3.【解析】选c.由nk(kn*)成立，可推得当nk1时该命题也成立因而若n4成立，必有n5成立现知n5不成立，所以n4一定不成立.4.【思路点拨】用等比数列的前n项和求出不等式的左边，解不等式即可得到初始值.【解析】选b.整理得2n128，解得n7，所以初始值至少应取8.5.【解析】选c.由已知得因此6.【解析】选c.当n=1时，左边=c11=1，右边=11=1，不等式不成立；当n=2时，左边=c21+c22=3，右边=不等式不成立，当n=3时，左边=7，右边=9，不等式成立，当n=4时，左边=15，右边=16,不等式成立，所以n的最小值等于3.7.【解析】选d.从n=k到n=k+1的推理时没有运用归纳假设，因此证明不正确.8.【思路点拨】先求出当n=1,2,3时f(n)的值，由此猜想m的最大值，再用数学归纳法证明结论成立.【解析】选b.由于f(1)=36,f(2)=108,f(3)=360都能被36整除，猜想f(n)能被36整除，即m的最大值为36.当n=1时，可知猜想成立.假设当n=k(k1,kn*)时，猜想成立，即f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除；当n=k+1时，f(k+1)=(2k+9)3k+1+9=(2k+7)3k+9+36(k+5)3k-2，因此f(k+1)也能被36整除，故所求m的最大值为36.9【解析】由条件知n的第一个值为2，所以第一步应验证的不等式是答案：10【解析】nk1比nk时左边变化的项为(2k1)(2k2)(k+1)3k2.答案：3k+211.【解析】c12(1a1)2(1)，c22(1a1)(1a2)2(1)(1)，c32(1a1)(1a2)(1a3)2(1)(1)(1)，故由归纳推理得答案：12【解析】f(2k+1)-f(2k)答案：13.【解析】当n1时，左边，右边=左边右边，等式成立；假设nk(k1,kn*)时，等式成立，即当nk1时，左边所以当nk1时，等式成立由可得对任意nn*，等式成