【全程复习方略】（广西专用）高中数学 7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.5圆的方程及直线与圆的位置关系课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程是()(a)x2(y2)21(b)x2(y2)21(c)x2(y3)21 (d)x2(y3)212.若曲线c：x2y22ax4ay5a240上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()(a)(，2) (b)(，1)(c)(1，) (d)(2，)3.若直线yxb与圆(x2)2y21有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为()(a)(2，1)(b)2，2(c)(，2)(2，)(d)(2，2)4.已知圆的方程为x2y26x8y0.设该圆过点(3,5)的最长弦和最短弦分别为ac和bd，则四边形abcd的面积为()(a)10 (b)20 (c)30 (d)405.(预测题)若实数x，y满足x2y22x4y0，则x2y的最大值为()(a) (b)10(c)9 (d)526.(2012南宁模拟)点m，n在圆x2y2kx2y40上，且点m，n关于直线xy10对称，则该圆的半径为()(a)3(b)2(c)(d)1二、填空题(每小题6分，共18分)7.过点a(4,1)的圆c与直线xy10相切于点b(2,1)，则圆c的方程为.8.(2012柳州模拟)直线yx与圆心为d的圆，(0,2)交于a、b两点，则弦长|ab|.9.(易错题)已知圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交于a、b两点，且点c(m,0)在直线ab的左上方，则m的取值范围为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012南宁模拟)在直角坐标系xoy中，以m(1,0)为圆心的圆与直线xy30相切.(1)求圆m的方程；(2)已知a(2,0)，b(2,0)，圆m内的动点p满足|pa|pb|po|2，求的取值范围.11.如图，在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c由圆弧c1和圆弧c2相接而成，两相接点m，n均在直线x5上.圆弧c1的圆心是坐标原点o，半径为13；圆弧c2过点a(29,0).(1)求圆弧c2的方程.(2)曲线c上是否存在点p，满足papo？若存在，指出有几个这样的点；若不存在，请说明理由.(3)已知直线l：xmy140与曲线c交于e，f两点，当ef33时，求坐标原点o到直线l的距离.【探究创新】(16分)如图，已知圆o的直径ab4，定直线l到圆心的距离为4，且直线l垂直于直线ab.点p是圆o上异于a、b的任意一点，直线pa、pb分别交l于m、n点.(1)若pab30，求以mn为直径的圆的方程；(2)当点p变化时，求证：以mn为直径的圆必过圆o内的一定点.答案解析1.【解析】选a.可设圆心坐标为(0，b)，又因为圆的半径为1，且过点(1,2)，所以(01)2(b2)21，解得b2，因而圆的方程为x2(y2)21.2.【解析】选d.曲线c的方程可化为(xa)2(y2a)24，则该方程表示圆心为(a,2a)，半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限，所以a2.3.【解析】选d.因为直线与圆有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离小于半径，即1，解得2b2.4.【解题指南】注意最长弦与最短弦互相垂直，该四边形的面积为两对角线乘积的倍.【解析】选b.由题意知圆的标准方程为(x3)2(y4)252，点(3,5)在圆内，且与圆心的距离为1，故最长弦长为直径10，最短弦长为24，四边形abcd的面积s10420.5.【解析】选b.设x2yt，即x2yt0.显然该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，解得0t10，即x2y的最大值为10.6.【解析】选a.圆的方程为(x)2(y1)25，由题意，圆心(，1)在直线xy10上，20，k4，圆的半径的平方为r259，r3.7.【解析】由已知kab0，所以ab的中垂线方程为x3.过b点且垂直于直线xy10的直线方程为y1(x2)，即xy30，联立解得，所以圆心坐标为(3,0)，半径r，所以圆c的方程为(x3)2y22.答案：(x3)2y228.【解析】圆d的方程变形为(x)2(y1)23，圆心d(，1)，半径r，圆心d(，1)到直线xy0的距离为d，弦长为22.答案：9.【解析】因为圆c1：x2y26x70与圆c2：x2y26y250相交，所以其相交弦方程为：x2y26x7(x2y26y25)0，即xy30，又因为点c(m,0)在直线ab的左上方，所以m030，解得m3.答案：m3【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得：x2y2d1xe1yf1(x2y2d2xe2yf2)0即(d1d2)x(e1e2)y(f1f2)0我们把直线方程称为两圆c1、c2的根轴，当两圆c1、c2相交时，方程表示两圆公共弦所在的直线方程；当两圆c1、c2相切时，方程表示过两圆c1、c2切点的公切线方程.10.【解析】(1)依题意，圆m的半径r等于圆心m(1,0)到直线xy30的距离，即r2.圆m的方程为(x1)2y24.(2)设p(x，y)，由|pa|pb|po|2，得x2y2，即x2y22，(2x，y)(2x，y)x24y22(y21).点p在圆m内，(x1)2y24，0y24，22(y21)6，的取值范围为2,6).11.【解析】(1)圆弧c1所在圆的方程为x2y2169，令x5，解得m(5,12)，n(5，12).则线段am中垂线的方程为y62(x17)，令y0，得圆弧c2所在圆的圆心为o2(14,0)，又圆弧c2所在圆的半径为r2291415，所以圆弧c2的方程为(x14)2y2225(5x29).(2)假设存在这样的点p(x，y)，则由papo，得x2y22x290，由，解得x70(舍去)由，解得x0(舍去)，综上知，这样的点p不存在.(3)因为ef2r2，ef2r1，所以e，f两点分别在两个圆弧上.设点o到直线l的距离为d，因为直线l恒过圆弧c2所在圆的圆心(14,0)，所以ef15，即18，解得d2，所以点o到直线l的距离为.【误区警示】求圆弧c2的方程时经常遗漏x的取值范围，其错误原因是将圆弧习惯认为或误认为圆.【变式备选】如图，在平面直角坐标系中，方程为x2y2dxeyf0的圆m的内接四边形abcd的对角线ac和bd互相垂直，且ac和bd分别在x轴和y轴上.(1)求证：f0；(2)若四边形abcd的面积为8，对角线ac的长为2，且0，求d2e24f的值；(3)设四边形abcd的一条边cd的中点为g，ohab且垂足为h.试用平面解析几何的研究方法判断点o、g、h是否共线，并说明理由.【解析】(1)方法一：由题意，原点o必定在圆m内，即点(0,0)代入方程x2y2dxeyf0的左边所得的值小于0，于是有f0，即证.方法二：由题意，不难发现a、c两点分别在x轴正、负半轴上.设两点坐标分别为a(a,0)，c(c,0)，则有ac0.对于圆的方程x2y2dxeyf0，当y0时，可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.因为ac0，故f0.(2)不难发现，对角线互相垂直的四边形abcd的面积s，因为s8，|ac|2，可得|bd|8.又因为0，所以bad为直角，又因为四边形是圆m的内接四边形，故|bd|2r8r4.对于方程x2y2dxeyf0所表示的圆，可知fr2，所以d2e24f4r264.(3)设四边形四个顶点的坐标分别为a(a,0)，b(0，b)，c(c,0)，d(0，d).则可得点g的坐标为(，)，即(，).又(a，b)，且aboh，故要使g、o、h三点共线，只需证0即可.而，且对于圆m的一般方程x2y2dxeyf0，当y0时可得x2dxf0，其中方程的两根分别为点a和点c的横坐标，于是有xaxcacf.同理，当x0时，可得y2eyf0，其中方程的两根分别为点b和点d的纵坐标，于是有ybydbdf.所以，0，即abog.故o、g、h三点必定共线.【探究创新】【解析】建立如图所示的直角坐标系，o的方程为x2y24，直线l的方程为x4.(1)当点p在x轴上方时，pab30，点p的坐标为(1，)，lap：y(x2)，lbp：y(x2).将x4代入，得m(4,2)，n(4，2).mn的中点坐标为(4,0)，mn4.以mn为直径的圆的方程为(