【全程复习方略】（山东专用）高中数学 8.6双 曲 线课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.6双 曲 线课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知双曲线1的一个焦点与圆x2y22x0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()(a)5x21 (b)1(c)1 (d)5y212.“ab0”是“方程ax2by2c表示双曲线”的()(a)必要但不充分条件(b)充分但不必要条件(c)充分必要条件(d)既不充分也不必要条件3.(易错题)已知双曲线的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为()(a) (b)或(c)或 (d)或4.已知双曲线1的左支上一点m到右焦点f2的距离为18，n是线段mf2的中点，o是坐标原点，则|on|等于()(a)4 (b)2 (c)1 (d)5.已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，若顶点到渐近线的距离为1，则此双曲线的虚轴长为()(a)2 (b) (c)4 (d)6.(预测题)设f1、f2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p，满足|pf2|f1f2|，且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为()(a)3x4y0 (b)3x5y0(c)4x3y0 (d)5x4y0二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012德州模拟)在平面直角坐标系xoy中，已知abc的顶点a(6,0)和c(6,0)，若顶点b在双曲线1的左支上，则.8.p为双曲线x21右支上一点，m、n分别是圆(x4)2y24和(x4)2y21上的点，则|pm|pn|的最大值为.9.以下四个关于圆锥曲线的命题中：设a、b为两个定点，k为非零常数，若| | |k，则动点p的轨迹为双曲线；过定圆c上一定点a作圆的动弦ab，o为坐标原点，若()，则动点p的轨迹为椭圆；方程2x25x20的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线1与椭圆y21有相同的焦点.其中真命题的序号为(写出所有真命题的序号).三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012亳州模拟)已知双曲线与椭圆1有相同的焦点，且与椭圆相交，其四个交点恰好是一个正方形的四个顶点，求此双曲线的方程.11.已知斜率为1的直线l与双曲线c：1(a0，b0)相交于b、d两点，且bd的中点为m(1,3).(1)求c的离心率；(2)设c的右顶点为a，右焦点为f，|df|bf|17，求证：过a、b、d三点的圆与x轴相切.【探究创新】(16分)某飞船返回仓顺利返回地球后，为了及时救出航天员，地面指挥中心在返回仓预计到达的区域内安排了三个救援中心(如图1分别记为a，b，c)，b地在a地正东方向上，两地相距6 km； c地在b地北偏东30方向上，两地相距4 km，假设p为航天员着陆点，某一时刻a救援中心接到从p点发出的求救信号，经过4 s后，b、c两个救援中心也同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1 km/s.(1)求a、c两地救援中心的距离；(2)求p相对a的方向角；(3)试分析信号分别从p点处和p点的正上方q点(如图2，返回仓经q点垂直落至p点)处发出时，a、b两个救援中心收到信号的时间差的变化情况(变大还是变小)，并证明你的结论.答案解析1.【解析】选a.因为圆x2y22x0的圆心坐标为(1,0)，所以双曲线中c1，又因为双曲线的离心率为，所以a，b2，因此，双曲线方程为5x21.2.【解析】选a.若ax2by2c表示双曲线，即1表示双曲线，则0，这就是说“ab0”是必要条件，然而若ab0，c可以等于0，即“ab0”不是充分条件.3.【解析】选c.若双曲线焦点在x轴上，则，设a216k，b29k，则c225k，e.若双曲线焦点在y轴上，则，设a29k，b216k，则c225k，e，选c.【误区警示】本题容易忽略对焦点位置情况分析导致错误.【变式备选】双曲线1(a0，b0)的离心率为2，则的最小值为()(a) (b) (c)2 (d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2，所以2，即c2a，c24a2；又因为c2a2b2，所以a2b24a2，即ba，因此a2，当且仅当a时等号成立.即的最小值为.4.【解析】选a.设双曲线的左焦点为f1，由双曲线的定义知：|mf2|mf1|10，又因为|mf2|18，所以|mf1|8，而|on|mf1|4，故选a.5.【解析】选d.双曲线的顶点a(a,0)到渐近线yx的距离为：d1，又e，所以b.所以双曲线的虚轴长为2b.6.【解析】选c.设pf1的中点为m，因为|pf2|f1f2|，所以f2mpf1，因为|f2m|2a，在直角三角形f1f2m中，|f1m|2b，故|pf1|4b，根据双曲线的定义得4b2c2a，即2bca，因为c2a2b2，所以(2ba)2a2b2，即3b24ab0，即3b4a，故双曲线的渐近线方程是yx，即4x3y0.【变式备选】f1，f2是双曲线c：1(a0，b0)的两个焦点，p是c上一点，且f1pf2是等腰直角三角形，则双曲线c的离心率为()(a)1 (b)2 (c)3 (d)3【解析】选a.设双曲线c的焦距为2c，依题设不妨令|f1f2|pf2|，即2c，2c，即2acc2a2，e22e10，e1，又e1，e1.7.【解析】由条件可知|bc|ba|10，且|ac|12，又在abc中，有，从而.答案：8.【解析】双曲线的两个焦点f1(4,0)、f2(4,0)分别为两个圆的圆心，两圆的半径分别为r12，r21.由题意得|pm|max|pf1|2，|pn|min|pf2|1，故|pm|pn|的最大值为(|pf1|2)(|pf2|1)|pf1|pf2|35.答案：5【方法技巧】圆锥曲线上的点到定点距离的和、差的最值的求法一般不用选变量建立目标函数的方法求解，而是利用该点适合圆锥曲线的定义，将所求转化为与焦点的距离有关的最值问题，再利用数形结合法求解.9.【解析】错误，当k0且k|ab|，表示以a、b为焦点的双曲线的一支；当k0且k|ab|时表示一条射线；当k0且k|ab|时，不表示任何图形；当k0时，类似同上.错误，p是ab中点，且p到圆心与a的距离的平方和为定值.故p的轨迹应为圆.方程两根为和2，可以作为椭圆和双曲线的离心率，故正确.由标准方程易求双曲线和椭圆的焦点坐标都为(，0)，故正确.答案：10.【解析】椭圆的焦点为(，0)和(，0)由椭圆及双曲线的对称性可知，四个交点分别关于x轴和y轴对称，又是正方形的四个顶点，故可设第一象限中的交点为(m，m)，代入椭圆方程，可得m(m舍去)，于是第一象限中的交点为(，)，设双曲线方程为1，有，解得a21，b22，可求得双曲线方程为x21.11.【解析】(1)由题意知，l的方程为yx2.代入c的方程，并化简，得(b2a2)x24a2x4a2a2b20.设b(x1，y1)、d(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由m(1,3)为bd的中点知1，故1，即b23a2，故c2a，所以c的离心率e2.(2)由知，c的方程为：3x2y23a2，a(a,0)，f(2a,0)，x1x22，x1x20，故不妨设x1a，x2a.|bf|a2x1，|fd|2x2a，|bf|fd|(a2x1)(2x2a)4x1x22a(x1x2)a25a24a8.又|bf|fd|17，故5a24a817，解得a1或a(舍去).故|bd|x1x2|6.连接ma，则由a(1,0)，m(1,3)知|ma|3，从而mambmd，且max轴，因此以m为圆心，ma为半径的圆经过a、b、d三点，且在点a处与x轴相切.所以过a、b、d三点的圆与x轴相切.【探究创新】【解析】(1)以ab的中点为坐标原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则a(3,0)，b(3,0)，c(5,2)，则|ac|2(km)，即a、c两个救援中心的距离为2 km.(2)|pc|pb|，所以p在bc线段的垂直平分线上.又|pb|pa|4，所以p在以a、b为焦点的双曲线的左支上，且|ab|6，双曲线方程为1(x0).bc的垂直平分线的方程为