【全程复习方略】（山东专用）高中数学 7.6空间直角坐标系课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 7.6空间直角坐标系课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在()(a)y轴上 (b)xoy平面上(c)xoz平面上 (d)yoz平面上2.在空间直角坐标系中，点p(1，)，过点p作平面xoy的垂线pq，则q的坐标为()(a)(0，0) (b)(0，)(c)(1,0，) (d)(1，0)3.以棱长为1的正方体abcda1b1c1d1的棱ab，ad，aa1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则正方形aa1b1b的对角线交点的坐标为()(a)(0，) (b)(，0，)(c)(，0) (d)(，)4.空间直角坐标系中，设a(1,2，a)，b(2,3,4)，若|ab|，则实数a的值是()(a)3或5 (b)3或5(c)3或5 (d)3或55.点m(x，y，z)在坐标平面xoy内的射影为m1，m1在坐标平面yoz内的射影为m2，m2在坐标平面xoz内的射影为m3，则m3的坐标为()(a)(x，y，z)(b)(x，y，z)(c)(0,0,0)(d)(，)6.(2012兖州模拟)若两点的坐标是a(3cos，3sin ,1)，b(2cos，2sin，1)，则|ab|的取值范围是()(a)0,5 (b)1,5 (c)(0,5) (d)1,25二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)给定空间直角坐标系，在x轴上找一点p，使它与点p0(4,1,2)的距离为，则该点的坐标为.8.(2012潍坊模拟)在空间直角坐标系中，已知点a(1,0,2)，b(1，3,1)，点m在y轴上，且m到a与到b的距离相等，则m的坐标是.9.如图， bc4，原点o是bc的中点，点a(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90，dcb30，则ad的长度为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012广州模拟)如图，已知正四面体abcd的棱长为1，e，f分别为棱ab、cd的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点a，b，c，d的坐标.(2)求ef的长.11.在空间直角坐标系中，已知a(3,0,1)，b(1,0，3).(1)在y轴上是否存在点m，使|ma|mb|成立？(2)在y轴上是否存在点m，使mab为等边三角形？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由.【探究创新】(16分)解答下列各题：(1)已知实数x，y，z满足(x3)2(y4)2z24，求x2y2z2的最小值.(2)已知空间四个点o(0,0,0)，a(1,1,0)，b(1,0,1)，c(0,1,1)，求三棱锥oabc的体积.答案解析1.【解析】选c.由点的坐标的特征可得该点在xoz平面上.2.【解析】选d.由于点q在xoy内，故其竖坐标为0，又pqxoy平面，故点q的横坐标、纵坐标分别与点p相同.从而点q的坐标为(1，0).3.【解析】选b.由题意知所求点即为ab1的中点，由于a(0,0,0)，b1(1,0,1)，所以ab1的中点坐标为(，0，).4.【解析】选a.a(1,2，a)，b(2,3,4)，|ab|，(21)2(32)2(4a)23，即(a4)21，a3或5.5.【解析】选c.依题意得，m1的坐标为(x，y,0)，m2的坐标为(0，y,0)，m3的坐标为(0,0,0).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称，对应轴上的坐标不变，另两个坐标变为原来的相反数；(2)关于坐标平面对称，另一轴上的坐标变为原来的相反数，其余不变；(3)关于原点对称，三个坐标都变为原坐标的相反数；(4)空间求对称点的坐标的方法，可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.6.【解题指南】利用两点间距离公式求出|ab|，然后结合三角函数知识求范围.【解析】选b.|ab|. |ab|，即1|ab|5.7.【解析】设点p的坐标是(x,0,0)，由题意得，|p0p|，即，(x4)225.解得x9或x1.点p坐标为(9,0,0)或(1,0,0).答案：(9,0,0)或(1,0,0)【误区警示】解答本题时容易忽视解的讨论而造成结果不全.【变式备选】在z轴上与点a(4,1,7)和点b(3,5，2)等距离的点c的坐标为.【解析】设点c的坐标为(0,0，z)，由条件得|ac|bc|，即，解得z.答案：(0,0，)8.【解析】设m的坐标为(0，y,0)，由|ma|mb|得(01)2(y0)2(02)2(01)2(y3)2(01)2，整理得6y60，y1，即点m的坐标为(0，1,0).答案：(0，1,0)9.【解题指南】先求点的坐标，再利用两点间距离公式求线段长度.【解析】由于点d在平面yoz上，所以点d的横坐标为0，又bc4，原点o是bc的中点，bdc90，dcb30.点d的竖坐标z4sin30sin60，纵坐标y(24sin30cos60)1.d(0，1，).|ad|.答案：10.【解题指南】正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为原点，高为z轴，建立空间直角坐标系.【解析】(1)设底面正三角形bcd的中心为点o，连接ao，do，延长do交bc于点m，则ao平面bcd，m是bc的中点，且dmbc，过点o作onbc，交cd于点n，则ondm，故以o为坐标原点，om，on，oa所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系.正四面体abcd的棱长为1，o为底面bcd的中心.oddm，omdm.oa，a(0,0，)，b(，0)，c(，0)，d(，0,0).(2)由(1)及中点坐标公式得e(，)，f(，0)，|ef|.11.【解题指南】(1)先假设点m存在，然后利用两点间距离公式作出判断.(2)先假设点m存在，然后利用两点间的距离公式及等边三角形的三边相等列方程求解.【解析】(1)假设在y轴上存在点m，满足|ma|mb|，可设点m(0，y,0)，则，由于上式对任意实数都成立，故y轴上的所有点都能使|ma|mb|成立.(2)假设在y轴上存在点m(0，y,0)，使mab为等边三角形.由(1)可知y轴上的所有点都能使|ma|mb|成立，所以只要再满足|ma|ab|，就可以使mab为等边三角形.因为|ma|，|ab|2.于是2，解得y.故y轴上存在点m，使mab为等边三角形，此时点m的坐标为(0，0)或(0，0).【探究创新】【解析】(1)由已知得，点p(x，y，z)在以m(3,4,0)为球心，2为半径的球面上，x