九年级数学下册 24.4.3 切线长定理课件 （新版）沪科版.ppt

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 24 4直线与圆的位置关系 第3课时切线长定理 第24章圆 1 掌握切线长的定义及切线长定理 重点 2 初步学会运用切线长定理进行计算与证明 难点 导入新课 情境引入 同学们玩过空竹和悠悠球吗 在空竹和悠悠球的旋转的那一瞬间 你能从中抽象出什么样数学图形 讲授新课 互动探究 问题1上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线 如左图所示 如果点p是圆外一点 又怎么作该圆的切线呢 过圆外的一点作圆的切线 可以作几条 a b 1 切线长的定义 切线上一点到切点之间的线段的长叫作这点到圆的切线长 a o 切线是直线 不能度量 切线长是线段的长 这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点 可以度量 2 切线长与切线的区别在哪里 知识要点 问题2pa为 o的一条切线 沿着直线po对折 设圆上与点a重合的点为b ob是 o的一条半径吗 pb是 o的切线吗 利用图形轴对称性解释 pa pb有何关系 apo和 bpo有何关系 b p o a 切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线 两条切线长相等 圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角 pa pb分别切 o于a b pa pb opa opb 几何语言 切线长定理为证明线段相等 角相等提供了新的方法 知识要点 已知 如图pa pb是 o的两条切线 a b为切点 求证 pa pb apo bpo 证明 pa切 o于点a oa pa 同理可得ob pb oa ob op op rt oap rt obp pa pb apo bpo 推理验证 想一想 若连结两切点a b ab交op于点m 你又能得出什么新的结论 并给出证明 op垂直平分ab 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pab是等腰三角形 pm为顶角的平分线 op垂直平分ab m 想一想 若延长po交 o于点c 连结ca cb 你又能得出什么新的结论 并给出证明 证明 pa pb是 o的切线 点a b是切点 pa pb opa opb pc pc pca pcb ac bc ca cb c 典例精析 例1已知 如图 四边形abcd的边ab bc cd da与 o分别相切与点e f g h 求证 ab cd ad bc o 证明 ab bc cd da与 o分别相切与点e f g h e f g h ae ah be bf cg cf dg dh ae be cg dg ah bf cf dh ab cd ad bc 例2为了测量一个圆形铁环的半径 某同学采用了如下办法 将铁环平放在水平桌面上 用一个锐角为30 的三角板和一个刻度尺 按如图所示的方法得到相关数据 进而可求得铁环的半径 若三角板与圆相切且测得pa 5cm 求铁环的半径 解析 欲求半径op 取圆的圆心为o 连oa op 由切线性质知 opa为直角三角形 从而在rt opa中由勾股定理易求得半径 在rt opa中 pa 5 poa 30 q 解 过o作oq ab于q 设铁环的圆心为o 连接op oa ap aq为 o的切线 ao为 paq的平分线 即 pao qao 又 bac 60 pao qao bac 180 pao qao 60 即铁环的半径为 1 pa pb是 o的两条切线 a b为切点 直线op交 o于点d e 交ab于c 1 写出图中所有的垂直关系 oa pa ob pb ab op 3 写出图中所有的全等三角形 aop bop aoc boc acp bcp 4 写出图中所有的等腰三角形 abp aob 2 写出图中与 oac相等的角 oac obc apc bpc 练一练 2 pa pb是 o的两条切线 a b是切点 oa 3 1 若ap 4 则op 2 若 bpa 60 则op 5 6 14 70 解析 连接oa ob oc od和oe pa pb是 o的两条切线 点a b是切点 pa pb 7 pao pbo 90 aob 360 pao pbo p 140 又 dc da是 o的两条切线 点c a是切点 dc da 同理可得ce cb d e是切线pa pb上的点 doc doa aoc doe doc coe aoc cob 70 coe boe aoc s pde pd de pe pd dc ce pe pa pb 14 切线长问题辅助线添加方法 1 分别连接圆心和切点 2 连接两切点 3 连接圆心和圆外一点 方法归纳 当堂练习 20 4 110 3 如图 pa pb是 o的切线 a b为切点 q为ab上一点 过点q作 o的切线 交pa pb点e f 已知pa 12cm p 56 求 1 pef的周长 2 eof的度数 解析 1 直接利用切线长定理得出pa pb ea eq fq fb进而得出答案 2 利用切线的性质以及四边形内角和定理得出答案 解 1 pa pb ef是 o的切线 点a q b为切点 pa 12cm ea eq fq fb pa pb 12cm pef的周长为pe eq fq pf pa pb 24cm 2 pa pb ef是 o的切线 点a q b为切点 pao pbo 90 p 56 aob 124 aeo qeo qfo bfo eao eqo 90 fqo fbo 90 eof aob 62 aoe qoe qof fob 4 如图所示 已知在 abc中 b 90 o是ab上一点 以o为圆心 ob为半径的圆与ab交于e 与ac相切于点d 求证 de oc 方法一 证明 连接od ac切 o点d od ac odc b 90 在rt ocd和rt ocb中 od ob oc oc rt odc rt obc hl doc boc od oe ode oed dob ode oed boc oed de oc 方法二 证明 连接bd ac切 o