【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第七节 双曲线课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第七节 双曲线课时作业 理 新人教a版一、选择题1.(2013东莞模拟)已知双曲线-=1(a0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为()(a)-=1(b)-=1(c)-=1(d)-=12.(2013韶关模拟)已知双曲线x2-=1的左顶点为a1,右焦点为f2,p为双曲线右支上一点,则的最小值为()(a)-2(b)-(c)1(d)03.(2013中山模拟)设双曲线的一个焦点为f,虚轴的一个端点为b,如果直线fb与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为()(a)(b)(c)(d)4.(2012浙江高考)如图,中心均为原点o的双曲线与椭圆有公共焦点,m,n是双曲线的两顶点,若m,o,n将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(a)3(b)2(c)(d)5.设f1,f2分别为双曲线-=1(a0,b0)的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点p,满足|pf2|=|f1f2|,且f2到直线pf1的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的渐近线方程为()(a)3x4y=0(b)3x5y=0(c)4x3y=0(d)5x4y=06.(2013云浮模拟)设椭圆+=1和双曲线-x2=1的公共焦点分别为f1,f2,p为这两条曲线的一个交点,则cosf1pf2的值为()(a)(b)(c)(d)-7.(能力挑战题)已知点f1,f2分别是双曲线-=1的左、右焦点,过f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a,b两点,若abf2为锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是()(a)(1,1+)(b)(1,)(c)(+1,+)(d)(-,1+)二、填空题8.已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为.9.设点p是以f1,f2为左、右焦点的双曲线-=1(a0,b0)左支上一点,且满足=0,tanpf2f1=,则此双曲线的离心率为.10.(能力挑战题)(2013深圳模拟)p为双曲线x2-=1右支上一点,m,n分别是圆(x+4)2+y2=4和(x-4)2+y2=1上的点,则|pm|-|pn|的最大值为.三、解答题11.(2013肇庆模拟)已知双曲线的中心在原点,焦点f1,f2在坐标轴上,离心率为,且过点p(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点m(3,m)在双曲线上,求证:=0.(3)求f1mf2的面积.12.p(x0,y0)(x0a)是双曲线e:-=1(a0,b0)上一点,m,n分别是双曲线e的左,右顶点,直线pm,pn的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率.(2)过双曲线e的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于a,b两点,o为坐标原点,c为双曲线上一点,满足=+,求的值.13.(2013哈尔滨模拟)椭圆c1:+=1(ab0)的左、右顶点分别为a,b,点p是双曲线c2:-=1在第一象限内的图象上一点,直线ap,bp与椭圆c1分别交于c,d点,若sacd=spcd.(1)求p点的坐标.(2)能否使直线cd过椭圆c1的右焦点,若能,求出此时双曲线c2的离心率;若不能,请说明理由.答案解析1.【解析】选b.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=1.2.【解析】选a.设点p(x,y),其中x1,依题意得a1(-1,0),f2(2,0),则有=x2-1,y2=3(x2-1),=(-1-x,-y)(2-x,-y)=(x+1)(x-2)+y2=x2+3(x2-1)-x-2=4x2-x-5=4(x-)2-,其中x1.因此,当x=1时,取得最小值-2.3.【解析】选d.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a0,b0),则双曲线的渐近线的斜率k=,一个焦点坐标为f(c,0),一个虚轴的端点为b(0,b),所以kfb=-,又因为直线fb与双曲线的一条渐近线垂直,所以kkfb=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】双曲线-=1(a0,b0)的离心率为2,则的最小值为()(a)(b)(c)2(d)1【解析】选a.因为双曲线的离心率为2,所以=2,即c=2a,c2=4a2;又因为c2=a2+b2,所以a2+b2=4a2,即b=a,因此=a+2=,当且仅当a=,即a=时等号成立.故的最小值为.4.【解析】选b.设双曲线的方程为-=1(a10,b10),椭圆的方程为+=1(a20,b20),由于m,o,n将椭圆长轴四等分,所以a2=2a1,又e1=,e2=,所以=2.5.【解析】选c.设pf1的中点为m,因为|pf2|=|f1f2|,所以f2mpf1,因为|f2m|=2a,在直角三角形f1f2m中,|f1m|=2b,故|pf1|=4b,根据双曲线的定义得4b-2c=2a,即2b-c=a,因为c2=a2+b2,所以(2b-a)2=a2+b2,即3b2-4ab=0,即3b=4a,故双曲线的渐近线方程是y=x,即4x3y=0.6.【解析】选b.由题意可知m-2=3+1,解得m=6.方法一:由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点p为第一象限内的点,f1(0,-2),f2(0,2),联立+=1与-x2=1组成方程组,解得p(,),所以由两点距离公式计算得|pf1|=+,|pf2|=-.又|f1f2|=4,所以由余弦定理得cosf1pf2=.方法二:由椭圆与双曲线的对称性,不妨设点p为第一象限内的点,f1(0,-2),f2(0,2),由题意得|pf1|+|pf2|=2,|pf1|-|pf2|=2,|f1f2|=4,解得|pf1|=+,|pf2|=-,由余弦定理得cosf1pf2=.7.【解析】选a.如图,设a(-c,y0)(y00),因为点a在双曲线-=1上,代入得-=1,解得=b2(-1)=,y0=.因为abf2为锐角三角形,所以0af2f145,从而|af1|f1f2|,即2c,b22ac,化简得c2-2ac-a20.两边同除以a2,得e2-2e-10,解得1-e1,所以1e0,y=b,得p(2a,b).(2)由p(2a,b)及b(a,0)得pb:y=(x-a).代入椭圆方程:b2x2+a2(x2-2ax+a2)=a2b2,4b2x2-6ab2x+2a2b2=0.2x2-3ax+a2=0,(2x-a)(x-a)=0.xa,x=,从而y=(-)