【全程复习方略】（山东专用）高中数学 8.8直线与圆锥曲线课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.8直线与圆锥曲线课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012德州模拟)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点f，且和y轴交于点a，若oaf(o为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()(a)y24x (b)y28x(c)y24x (d)y28x2.抛物线y24x的焦点是f，准线是l，点m(4,4)是抛物线上一点，则经过点f、m且与l相切的圆共有()(a)0个 (b)1个 (c)2个 (d)4个3.若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上的任意一点，则的最大值为()(a)2 (b)3 (c)6 (d)84.(2012广州模拟)已知抛物线yx23上存在关于直线xy0对称的相异两点a、b，则|ab|等于()(a)3 (b)4 (c)3 (d)45.(2012日照模拟)过椭圆1(ab0)的焦点垂直于x轴的弦长为a，则双曲线1的离心率e的值是()(a) (b) (c) (d)6.已知抛物线y28x的准线与双曲线1(a0，b0)相交于a，b两点，双曲线的一条渐近线方程是y2x，点f是抛物线的焦点，且fab是直角三角形，则双曲线的标准方程是()(a)1 (b)x21(c)1 (d)y21二、填空题(每小题6分，共18分)7.过抛物线y22px(p0)的焦点f作倾斜角为45的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的长为8，则p.8.已知圆c：(x1)2y21与直线l：x2y10相交于a、b两点，则|ab|.9.设直线l：2xy20与椭圆x21的交点为a、b，点p是椭圆上的动点，则使得pab的面积为的点p的个数为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知动圆过定点(2,0)，且与直线x2相切.(1)求动圆的圆心轨迹c的方程；(2)是否存在直线l，使l过点(0,2)，并与轨迹c交于p，q两点，且满足0？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.11.(预测题)已知点a(1，)是离心率为的椭圆c：1(ab0)上的一点，斜率为的直线bd交椭圆c于b、d两点，且a、b、d三点不重合.(1)求椭圆c的方程；(2)abd的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xoy中，过定点c(p,0)作直线与抛物线y22px(p0)相交于a，b两点，如图，设动点a(x1，y1)、b(x2，y2).(1)求证：y1y2为定值；(2)若点d是点c关于坐标原点o的对称点，求adb面积的最小值；(3)是否存在平行于y轴的定直线l，使得l被以ac为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选b.y2ax的焦点坐标为(，0)，过焦点且斜率为2的直线方程为y2(x)，令x0得：y，4，a264，a8，故选b.2.【解析】选c.由于圆经过焦点f且与准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上，又因为圆经过抛物线上的点m，所以圆心在线段fm的垂直平分线上，即圆心是线段fm的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知有两个交点，因此共有2个满足条件的圆.3.【解析】选c.设p(x0，y0)，则1即3，又f(1,0)，x0(x01)x02x03(x02)22，又x02,2，()2,6，所以()max6.4.【解题指南】转化为过a，b两点且与xy0垂直的直线与抛物线相交后求弦长问题求解.【解析】选c.设直线ab的方程为yxb，a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x2xb30x1x21，得ab的中点m(，b).又m(，b)在直线xy0上，可求出b1，x2x20，则|ab|3.【方法技巧】对称问题求解技巧若a、b两点关于直线l对称，则直线ab与直线l垂直，且线段ab的中点在直线l上，即直线l是线段ab的垂直平分线，求解这类圆锥曲线上的两点关于直线l的对称问题，常转化为过两对称点的直线与圆锥曲线的相交问题求解.5.【解析】选b.将xc(c为椭圆的半焦距)代入椭圆方程得，1，y2(1)b2b2b2，y，a，b2a2，e2，e，故选b.6.【解析】选c.2，即b2a，1，fab为直角三角形，又|ab|4，又f到准线的距离dp4，|ab|8，2，82a24，a22.双曲线的标准方程为1.7.【解析】由题意可知过焦点的直线方程为yx，联立有x23px0，又|ab|8p2.答案：28.【解析】圆c：(x1)2y21的圆心为c(1,0)，半径r1，圆心c(1,0)到直线l：x2y10的距离为d，|ab|2.答案：9.【解题指南】先求出弦长|ab|，进而求出点p到直线ab的距离，再求出与l平行且与椭圆相切的直线方程，最后数形结合求解.【解析】由题知直线l恰好经过椭圆的两个顶点(1,0)，(0,2)，故|ab|，要使pab的面积为，即h，所以h.联立y2xm与椭圆方程x21得8x24mxm240，令0得m2，即平移直线l到y2x2时与椭圆相切，它们与直线l的距离d都大于，所以一共有4个点符合要求.答案：410.【解析】(1)如图，设m为动圆圆心，f(2,0)，过点m作直线x2的垂线，垂足为n，由题意知：|mf|mn|，即动点m到定点f与到定直线x2的距离相等，由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中f(2,0)为焦点，x2为准线，所以动圆圆心轨迹c的方程为y28x.(2)由题可设直线l的方程为xk(y2)(k0)，由，得y28ky16k0，(8k)2416k0，解得k0或k1.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则y1y28k，y1y216k，由0，得x1x2y1y20，即k2(y12)(y22)y1y20，整理得：(k21)y1y22k2(y1y2)4k20，代入得16k(k21)2k28k4k20，即16k4k20，解得k4或k0(舍去)，所以直线l存在，其方程为x4y80.【误区警示】本题易忽视判别式大于零，从而得出两条直线方程.11.【解析】(1)e，1，a2b2c2，a2，b，c.1.(2)设直线bd的方程为yxm，m1，4x22mxm240，8m26402m2，且m1，x1x2m，x1x2，|bd|x1x2|，设d为点a到直线bd：yxm的距离，d，sabd|bd|d，当且仅当m2时取等号.因为2(2，1)(1,2)，所以当m2时，abd的面积最大，最大值为.【变式备选】已知椭圆c：1(ab0)的左焦点为f(1,0)，离心率为，过点f的直线l与椭圆c交于a、b两点.(1)求椭圆c的方程；(2)设过点f不与坐标轴垂直的直线交椭圆c于a、b两点，线段ab的垂直平分线与x轴交于点g，求点g横坐标的取值范围.【解析】(1)由题意可知：c1，a2b2c2，e，解得：a，b1，故椭圆的方程为：y21.(2)设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，联立，得，整理得(12k2)x24k2x2k220直线ab过椭圆的左焦点f，方程有两个不等实根，记a(x1，y1)，b(x2，y2)，ab的中点n(x0，y0)，则x1x2，x0，y0，垂直平分线ng的方程为yy0(xx0)，令y0，得xgx0ky0，k0，xg0.点g横坐标的取值范围为(，0).【探究创新】【解析】(1)当直线ab垂直于x轴时，y1p，y2p，因此y1y22p2(定值)；当直线ab不垂直于x轴时，设直线ab的方程为yk(xp)，由得ky22py2p2k0，y1y22p2.因此有y1y22p2为定值.(2)c(p,0)，d(p,0)，|dc|2p.sadb|dc|y1y2|.当直线ab垂直于x轴时，sadb2p2p2p2；当直