【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 7.4直线、平面平行的判定及其性质精品试题(1).doc

直线、平面平行的判定及其性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.在梯形abcd中,abcd,ab平面,cd平面,则直线cd与平面内的直线的位置关系只能是()a.平行b.平行或异面c.平行或相交d.异面或相交【解析】选b.由题知cd平面,故cd与平面内的直线没有公共点,故只有b正确.2.对于平面和共面的直线m,n,下列命题中真命题是()a.若m,mn,则nb.若m,n,则mnc.若m,n,则mnd.若m,n与所成的角相等,则mn【解析】选c.a错,可能n;b错,m,n可能相交;c对,设共面的直线m,n共面于平面,则=m,又n,由线面平行的性质定理知mn;d错,因为m,n可能相交.故应选c.【误区警示】此题容易漏掉条件中的“共面”二字,而造成误选.看全题目条件是审题的最基本要求,审题不可走马观花,否则很可能会漏掉或错用条件,造成解题失误.3.(2013杭州模拟)能保证直线a与平面平行的是()a.a,b,abb.b,abc.b,c,ab,acd.b,aa,ba,cb,db,且ac=bd【解析】选a.根据线面平行的判定定理可得出选a.4.(2013金华模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,e,f分别为棱ab,cc1的中点,在平面add1a1内且与平面d1ef平行的直线()a.有无数条b.有2条c.有1条d.不存在【解析】选a.因为平面d1ef与平面add1a1有公共点d1,所以两平面有一条过d1的交线l,在平面add1a1内与l平行的任意直线都与平面d1ef平行,这样的直线有无数条.5.空间四边形abcd中,e,f分别为ab,ad上的点,且aeeb=affd=14,又h,g分别为bc,cd的中点,则()a.bd平面efg,且四边形efgh是平行四边形b.ef平面bcd,且四边形efgh是梯形c.hg平面abd,且四边形efgh是平行四边形d.eh平面adc,且四边形efgh是梯形【解析】选b.如图,由题意知efbd,且ef=15bd;hgbd,且hg=12bd.所以efhg,且efhg,则四边形efgh是梯形.又ef平面bcd,而eh与平面adc不平行.故选b.6.(2013蚌埠模拟)下列四个正方体图形中,a,b为正方体的两个顶点,m,n,p分别为其所在棱的中点,能得出ab平面mnp的图形的序号是()a.b.c.d.【解析】选b.对图,可通过面面平行得到线面平行.对图,通过证明abpn得到ab平面mnp,故选b.7.已知a,b表示不同的直线,表示不同的平面,则下列命题正确的是()a.若a,b,则abb.若ab,a,b,则c.若ab,=a,则b或bd.若直线a与b异面,a,b,则【解析】选c.a:a与b还可能相交或异面,此时a与b不平行,故a不正确;b:与可能相交,此时设=m,则am,bm,故b不正确;d:与可能相交,如图所示,故d不正确.8.(能力挑战题)如图,边长为a的等边三角形abc的中线af与中位线de交于点g,已知ade是ade绕de旋转过程中的一个图形(a不与a,f重合),则下列命题中正确的是()动点a在平面abc上的射影在线段af上;bc平面ade;三棱锥a-fed的体积有最大值.a.b.c.d.【思路点拨】注意折叠前deaf,折叠后其位置关系没有改变.【解析】选c.中由已知可得平面afg平面abc,所以点a在平面abc上的射影在线段af上.bcde,bc平面ade,de平面ade,所以bc平面ade.当平面ade平面abc时,三棱锥a-fed的体积达到最大.二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014宁波模拟)已知a,b是两条异面直线,且a平面,则直线b与平面的位置关系为.【解析】在内可以存在直线与a异面,故b可以在面内,可以平行于,也可与相交.答案:b或b或b与相交10.若空间四边形abcd的两条对角线ac,bd的长分别是8,12,过ab的中点e且平行于bd,ac的截面四边形的周长为.【解析】设截面四边形为efgh,f,g,h分别是bc,cd,da的中点,所以ef=gh=4,fg=he=6,所以周长为2(4+6)=20.答案:2011.在abc中,ab=5,ac=7,a=60,g为重心,过g的平面与bc平行,ab=m,ac=n,则mn=.【解析】在abc中,由余弦定理知bc=39,因为bc,所以mnbc.又g是abc的重心,所以mn=23bc=2393.答案:2393【加固训练】如图,已知平面,且,直线a,b分别与平面,交于点a,b,c和d,e,f,若ab=1,bc=2,df=9,则ef=.【解析】因为ab=1,bc=2,df=9,若a,b,c,d,e,f六点共面,由面面平行的性质定理可得adbecf,根据平行线分线段成比例定理可得:bcac=efdf,则23=ef9.所以ef=6,若a,b,c,d,e,f六点不共面,连接af,交于m.连接bm,em,因为,平面acf分别交,于bm,cf,所以bmcf.所以bcac=mfaf,同理,mfaf=efdf,所以bcac=efdf,则23=ef9,所以ef=6.综上所述:ef=6.答案:612.(2014银川模拟)如图,正方体abcd-a1b1c1d1中,ab=2,点e为ad的中点,点f在cd上.若ef平面ab1c,则线段ef的长度等于.【解析】因为ef平面ab1c,ef平面abcd,平面abcd平面ab1c=ac,所以efac,所以f为dc的中点,故ef=12ac=2.答案:2三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.如图,在三棱锥a-bcd中,f,e,h分别是棱ab,bd,ac的中点,g为de的中点.证明:直线hg平面cef.【思路点拨】本题可以在平面cef内找直线与hg平行,也可构造两平面平行,利用面面平行的性质证明线面平行.【证明】方法一:如图,连接bh,bh与cf交于k,连接ek.因为f,h分别是ab,ac的中点,所以k是abc的重心,得bkbh=23.又据题设条件知bebg=23,所以bkbh=bebg,所以ekgh.因为ek平面cef,gh平面cef,所以直线hg平面cef.方法二:如图,取cd的中点n,连接gn,hn.因为g为de的中点,所以gnce.又因为ce平面cef,gn平面cef,所以gn平面cef.连接fh,en,因为f,e,h分别是棱ab,bd,ac的中点,所以fh12bc,en12bc,所以fhen,则四边形fhne为平行四边形,所以hnef.因为ef平面cef,hn平面cef,所以hn平面cef.因为hngn=n,所以平面ghn平面cef.因为gh平面ghn,所以直线hg平面cef.14.(2013汕头模拟)如图,在正方体abcd-a1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,p是dd1的中点,设q是cc1上的点,问:当点q在什么位置时,平面d1bq平面pao?【解析】当q为cc1的中点时,平面d1bq平面pao,证明如下:因为q为cc1的中点,p为dd1的中点,所以qbpa.因为p,o分别为dd1,db的中点,所以d1bpo,又因为d1b平面pao,po平面pao,qb平面pao,pa平面pao,所以d1b平面pao,qb平面pao,又d1bqb=b,d1b,qb平面d1bq,所以平面d1bq平面pao.15.(能力挑战题)如图,在三棱柱abc-a1b1c1中,d是bc的中点.(1)若e为a1c1的中点,求证:de平面abb1a1.(2)若e为a1c1上一点,且a1b平面b1de,求a1eec1的值.【解析】(1)取b1c1中点g,连接eg,gd,则ega1b1,dgbb1,又egdg=g,所以平面deg平面abb1a1,又de平面deg,所以de平面abb1a1.(2)设b1d交bc1于点f,则平面a1bc1平面b1de=ef.因为a1b平面b1de,a1b平面a1bc1,所以a1bef.所以a1eec1=bffc1.又因为bffc1=bdb1c1=12,所以a1eec1=12.【加固训练】如图,四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,底面abcd为矩形,pd=dc=4,ad=2,e为pc的中点.(1)求三棱锥a-pde的体积.(2)ac边上是否存在一点m,使得pa平面edm?若存在,求出am的长;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为pd平面abcd,ad平面abcd,所以pdad.又因四边形abcd是矩形,所以adcd.因pdcd=d,所以ad平面pcd,所以ad是三棱锥a-pde的高.因为e为pc的中点,且p