山东省平度市高二数学下学期期末考试试题 理.doc

平度市2014-2015学年度高二下学期期末考试数学试题（理科）2015.7注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题（本大题共10题，每题5分，共计50分）1函数的一个极值点在区间内，则实数的取值范围是（ ）a b c d2下列命题中的真命题是ab cd 3若复数是实数（是虚数单位），则实数的值为（ ）a-2b-1c1d24现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是()a.81 b.64 c.48 d.245已知函数，则的最小值为a b c d6设抛物线c:y2=4x的焦点为f,直线l过f且与c交于a,b两点.若|af|=3|bf|,则l的方程为()(a)y=x-1或y=-x+1(b)y=(x-1)或y=-(x-1)(c)y=(x-1)或y=-(x-1)(d)y=(x-1)或y=-(x-1)7设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”。例如数列的递进上限数列为2,2,3,7,7.则下面命题中（ ）若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列正确命题的个数是（ ）a 0 b1 c2 d38已知随机变量服从正态分布n（2，2），且p（4）0.8，则p（02）( )a0.6 b0.4 c0.3 d0.29若是真命题，是假命题，则（a）是真命题 (b)是假命题 (c)是真命题 (d)是真命题10设点p(x，y)，则“x2且y1”是“点p在直线l：xy10上”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共5题，每题5分，共计25分）11函数在定义域（2，4）内可导，其图象如图所示，设函数的导函数为，则不等式的解集为 。12函数的单调递增区间是_13设，则是 的 条件。（填充分不必要 ，必要不充分，充要条件或既不充分也不必要）14二项式展开式中的第_项是常数项15的展开式中，第3项的二项式系数比第2项的二项式系数大44，则展开式中的常数项是第（）项三、解答题（75分）16（本小题12分）设复数满足，且是纯虚数，求。17（12分）命题实数满足，其中；命题实数满足或，且是的必要不充分条件，求的取值范围18（本小题满分12分）已知函数r，曲线在点处的切线方程为（）求的解析式；（）当时，恒成立，求实数的取值范围；19（本题满分15分）已知直线与椭圆相交于两个不同的点，记与轴的交点为（）若，且，求实数的值；（）若，求面积的最大值，及此时椭圆的方程20（本小题满分12分）已知函数（i）当时，若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（ii）若，且过原点存在两条互相垂直的直线与曲线均相切，求和的值21（14分）已知，函数，其中（）当时，求的最小值；（）在函数的图像上取点 ，记线段pnpn+1的斜率为kn ，对任意正整数n，试证明：（）；（）参考答案1c【解析】试题分析：求导在（1，2）上是增函数，故 ，可得结果在（1，2）上是增函数，若使函数 的一个极值点在区间（1，2）内， ，故选c考点：利用导数研究函数的极值2d【解析】对于所给的四个命题，可以看出，当x=时，不等式不成立，a不正确；当x=0时，不等式不成立，b不正确；当x是负数时，不等式不成立，c不正确，当x=0时，不管y取什么值，等式都成立，d正确解答：解：a不正确，当x=时，不等式不成立；b不正确，当x=0时，不等式不成立，c不正确，当x是负数时，不等式不成立，d正确，当x=0时，不管y取什么值，等式都成立故选d3c【解析】试题分析：因为（1-i）(a+i)=a+1+(1-a)i,那么由于该复数为实数，所以一定有1-a=0,a=1,故选c.考点：本试题主要考查了复数的概念和运算。点评：解决该试题的关键是理解复数为虚数时，只要虚部为零即可。那么求解原式，保证虚部等于零得到。4a【解析】每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种)，故选a.5b【解析】本题考查基本不等式的应用.当且仅当是等号成立；特别注意等号成立的条件.;当且仅当即时，等号成立.故选b6c【解析】设a(x1,y1),b(x2,y2),又f(1,0),则=(1-x1,-y1),=(x2-1,y2),由题意知=3,因此即又由a、b均在抛物线上知解得直线l的斜率为=,因此直线l的方程为y=(x-1)或y=-(x-1).故选c.7b【解析】试题分析：根据设，对于数列，令为中的最大值，称数列为的“递进上限数列”，那么若数列满足，则数列的递进上限数列必是常数列，成立。等差数列的递进上限数列一定仍是等差数列，错误。等比数列的递进上限数列一定仍是等比数列，错误。故选b.考点：等差数列，等比数列点评：主要是考查了等差数列和等比数列的概念的运用，属于基础题。8c【解析】试题分析：由p（4）0.8得p（4）1-0.8=0.2,则p（0）0.2, p（02）=(0.8-0.2)/2=0.3,答案选c.考点：正态分布【答案】d【解析】：或（）一真必真，且（）一假必假，非（）真假相反，故选d10a【解析】当x2且y1时，满足方程xy10，即点p(2，1)在直线l上点p(0,1)在直线l上，但不满足x2且y1，“x2且y1”是“点p(x，y)在直线l上”的充分而不必要条件11【解析】略12【解析】 解得13必要不充分【解析】当时，取得：不等式不成立，不是的充分条件.当时，解得：是的必要条件.综上所述，是的必要不充分条件.14九【解析】试题分析：根据题意可知 ，二项式展开式中的第r+1项为，则令，故展开式中第9项是常数项，故答案为九。考点：二项式定理点评：解决该试题的关键是利用通项公式来分析未知数的次数为零即可，属于基础题。154【解析】解：因为由题意可得，cn2-cn1=44可求n=11，通项公式为，令x的次数为零可知r=3,那么是第四项故填写4.16解：设,由得；（3分）是纯虚数,则（6分）【解析】略17或【解析】略18（）；（）【解析】试题分析：（）求导数得，由导数几何意义得曲线在点处的切线斜率为，且，联立求，从而确定的解析式；（）由（）知，不等式等价于，参变分离为，利用导数求右侧函数的最小值即可试题解析：（）， 直线的斜率为，且曲线过点， 即解得 所以 4分（）由（）得当时，恒成立即 ，等价于令，则 令，则当时，函数在上单调递增，故 从而，当时，即函数在上单调递增， 故 因此，当时，恒成立，则 的取值范围是 12分考点：1、导数几何意义；2、利用导数求函数的极值、最值19（）2；（），.【解析】试题分析：（1）当时，联立直线与椭圆的方程表示出弦长构造方程即可得到实数的值；（2）根据条件以及韦达定理表示三角形的面积，然后利用基本不等式即可得到结论.试题解析：设（），（），由，代入上式得：，当且仅当时取等号，此时又，因此所以，面积的最大值为，此时椭圆的方程为考点：椭圆的性质.【答案】（本小题满分12分）解：（i）当时，则，（2分） 函数在 上单调递减，则有：解得，故实数m的取值范围是； （6分）（ii）设切点，则切线的斜率，所以切线的方程是，（8分） 又切线过原点，则，解得，或两条切线的斜率为，由，得，（12分） 【解析】略21（）0;（）详见解析【解析】试题分析：（）利用两点的连线的斜率公式得出kn，再利用（）的结论对sn放缩即可得出结论（）当时，利用导数求函数的最小值；（）依题意，（）由（）可知，若取，则当时，即于是，即知，所以化简即可得到结果（）取，求导可得，所以当时，故在单调递减，所以，当时，即由于对任意正整数，于是利用