【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 2.5对数函数精品试题(1).doc

对 数 函 数(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.函数y=3-log3x的定义域为()a.(-,9b.(0,27c.(0,9d.(-,27【解析】选b.要使函数有意义需3-log3x0,即log3xlog327,所以0bcb.bcac.cabd.acb【解析】选a.因为b=13-2=32,所以a=33b=321,而c=log32bc.4.(2013济宁模拟)已知函数f(x)是定义在r上的奇函数,若对于x0,都有f(x+2)=f(x),且当x0,2)时,f(x)=log2(x+1),则f(2014)+f(-2015)=()a.1b.2c.-1d.-2【解析】选c.由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)的周期是2,又f(x)为奇函数,所以f(2014)+f(-2015)=f(2014)-f(2015)=f(0)-f(1)=log21-log22=-1.5.(2014杭州模拟)已知函数f(x)=log2(x2-2x+a)的值域为0,+),则正实数a等于()a.1b.2c.3d.4【解析】选b.要使f(x)的值域为0,+),需x2-2x+a1,结合选择支验证知a=2.6.(2013温州模拟)若loga(a2+1)loga2a0,则a的取值范围是()a.(0,1)b.0,12c.12,1d.(0,1)(1,+)【解析】选c.因为loga(a2+1)1,所以0a2a,又loga2a1,所以0a2a,2a1,解得12a1.【误区警示】本题易忽视loga2alogab的不等式,借助y=logax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0ab的不等式,需先将b化为以a为底的对数式的形式再求解.7.(2014金华模拟)函数f(x)=2|log2x|-x-1x的大致图象为()【解析】选d.因为f(x)=2|log2x|-x-1x=x,01,故结合图象知d正确8.(2014西安模拟)已知函数f(x)=2 0142x-12 0142x+1+ex,则f(ln2)+fln12=()a.52b.32c.12d.0【思路点拨】根据ln2与ln12=-ln2互为相反数,探究f(-x)与f(x)的关系,然后求值.【解析】选a.令g(x)=2 0142x-12 0142x+1,知g(-x)=-2 0142x-12 0142x+1=-g(x),所以f(x)+f(-x)=g(x)+g(-x)+ex+e-x=ex+e-x,故f(ln2)+fln12=eln2+e-ln2=2+12=52.二、填空题(每小题5分,共20分)9.计算:log2.56.25+lg0.001+lne+2-1+log23=.【解析】原式=log2.5(2.5)2+lg10-3+lne12+2log232=2-3+12+32=1.答案:110.(2012北京高考)已知函数f(x)=lgx,若f(ab)=1,则f(a2)+f(b2)=.【解析】f(ab)=lg(ab)=1,所以ab=10.f(a2)+f(b2)=lga2+lgb2=lg(a2b2)=lg100=2.答案:211.(2014丽水模拟)函数f(x)=|log3x|在区间a,b上的值域为0,1,则b-a的最小值为.【解析】函数f(x)=|log3x|的图象如图:而f(13)=f(3)=1,由图可知a13,1,b1,3,b-a的最小值为a=13,b=1时,即b-a=23,故答案为23.答案:2312.(2014苏州模拟)若函数f(x)=lg(ax+x2+1)是r上的奇函数,则a的值为.【解析】由已知得f(x)+f(-x)=0,即lg(x2+1+ax)+lg(x2+1-ax)=0,得lg(x2+1+ax)(x2+1-ax)=0,所以(1-a2)x2+1=1,即(1-a2)x2=0,又xr,所以1-a2=0,得a=1.答案:1三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014湖州模拟)设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0,a1),且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0,32上的最大值.【解析】(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a0,a1),所以a=2.由1+x0,3-x0,得x(-1,3),所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4,所以当x(-1,1时,f(x)是增函数;当x(1,3)时,f(x)是减函数,函数f(x)在0,32上的最大值是f(1)=log24=2.【加固训练】已知函数f(x)=loga(3-ax).(1)当x0,2时,函数f(x)恒有意义,求实数a的取值范围.(2)是否存在这样的实数a,使得函数f(x)在区间1,2上为减函数,并且最大值为1?如果存在,试求出a的值;如果不存在,请说明理由.【解析】(1)由题设,3-ax0对一切x0,2恒成立,设g(x)=3-ax,因为a0,且a1,所以g(x)=3-ax在0,2上为减函数.从而g(2)=3-2a0,所以a0时,f(x)=log12x.(1)求函数f(x)的解析式.(2)解不等式f(x2-1)-2.【解析】(1)当x0,则f(-x)=log12(-x).因为函数f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x).所以函数f(x)的解析式为f(x)=log12x,x0,0,x=0,log12(-x),x-2可化为f(|x2-1|)f(4).又因为函数f(x)在(0,+)上是减函数,所以|x2-1|4,解得:-5xf(1),且log2f(x)2,log2(x2-x+2)2或0x1,-1x20x1.【加固训练】已知函数f(x)=-x+log21-x1+x.(1)求f12 014+f-12 014的值.(2)当x(-a,a,其中a(0,1),a是常数时,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)由f(x)+f(-x)=log21-x1+x+log21+x1-x=log21=0.所以f12 014+f-12 014