【全程复习方略】（山东专用）高中数学 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 8.2两条直线的位置关系、点到直线的距离课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.点(1，1)到直线xy10的距离是()(a) (b) (c) (d)2.(2012烟台模拟)平面直角坐标系中直线y2x1关于点(1,1)对称的直线方程是()(a)y2x1 (b)y2x1(c)y2x3 (d)y2x33.(2012东营模拟)若点(5，b)在两条平行直线6x8y10与3x4y50之间，则整数b的值为()(a)5 (b)5 (c)4 (d)44.设abc的一个顶点是a(3，1)，b，c的平分线方程分别为x0，yx，则直线bc的方程为()(a)y2x5 (b)y2x3(c)y3x5 (d)yx5.已知点m是直线l：2xy40与x轴的交点，过m点作直线l的垂线，得到的直线方程是()(a)x2y20 (b)x2y20(c)x2y20 (d)x2y206.(2012潍坊模拟)已知直线l过点p(3,4)且与点a(2,2)，b(4，2)等距离，则直线l的方程为()(a)2x3y180(b)2xy20(c)3x2y180或x2y20(d)2x3y180或2xy20二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知1(a0，b0)，则点(0，b)到直线3x4ya0的距离的最小值是.8.(2012东城模拟)与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是.9.两条平行线x2y10和2x4y10间的距离为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知点(x0，y0)在直线axby0(a，b为常数)上，求的最小值.11.已知点p(2，1)，求：(1)过点p且与原点的距离为2的直线方程；(2)过点p且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点p且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由.【探究创新】(16分)在平面直角坐标系xoy中，o是坐标原点，设函数f(x)k(x2)3的图象为直线l，且l与x轴、y轴分别交于a、b两点，探究正实数m取何值时，使aob的面积为m的直线l仅有一条；仅有两条；仅有三条；仅有四条.答案解析1.【解析】选c.由点到直线的距离公式得距离为.【变式备选】点p(mn，m)到直线1的距离等于()(a) (b)(c) (d)【解析】选a.因为直线1可化为nxmymn0，则由点到直线的距离公式得d.2.【解析】选d.在直线y2x1上任取两个点a(0,1)，b(1,3)，则点a关于点(1,1)对称的点m(2,1)，点b关于点(1,1)对称的点n(1，1).由两点式求出对称直线mn的方程，即y2x3，故选d.3.【解析】选c.把x5代入6x8y10得y，把x5代入3x4y50得y5，b5.又b为整数，b4.4.【解题指南】利用角平分线的性质，分别求出点a关于b，c的平分线的对称点坐标，由两点式得bc方程.【解析】选a.点a(3，1)关于直线x0，yx的对称点分别为a(3，1)，a(1,3)，且都在直线bc上，故得直线bc的方程为：y2x5.5.【解题指南】由已知可求出点m的坐标及所求直线的斜率，由点斜式即可求出直线方程.【解析】选c.显然直线l：2xy40与x轴的交点坐标为(2,0)，又所求直线与直线l：2xy40垂直，所求直线的斜率为，所求直线的方程为y0(x2)，即x2y20.6.【解析】选d.斜率不存在时，显然不成立，故设所求直线方程为y4k(x3)，即kxy43k0，由已知，得，k2或k，所求直线l的方程为2xy20或2x3y180.7.【解题指南】先利用点到直线的距离公式将距离表示为关于a，b的关系式，将已知条件代入，利用不等式求最值.【解析】点(0，b)到直线3x4ya0的距离为d()(5)(54).当且仅当，即a3，b时取等号.答案：8.【解析】由题意可设l：3x4yc0，令x0得y，令y0得x，24c24.直线l的方程为3x4y240或3x4y240.答案：3x4y2409.【解析】x2y10即2x4y20由两平行线的距离公式得d.答案：10.【解析】可看作点(x0，y0)与点(a，b)的距离，而点(x0，y0)在直线axby0上，所以的最小值为点(a，b)到直线axby0的距离.【方法技巧】与直线上动点有关的最值的解法与直线上动点坐标有关的式子的最值问题，求解时要根据式子的结构特征，弄清其表示的几何意义，一般为两点连线的斜率，两点间的距离，或点到直线的距离.从而利用数形结合的思想求解.11.【解析】(1)若所求直线斜率k不存在，则过p的直线l：x2.原点到l的距离为2，直线x2即为所求.若l斜率存在，则设l：y1k(x2)，即kxy2k10.由已知得2，k，直线l：y1(x2)，即3x4y100.所求直线方程为x20或3x4y100.(2)由题设条件知，所求直线l与直线op(o为原点)垂直时，过点p的直线与原点距离最大，且最大值|op|，此时kop，kl2.l的方程为y12(x2)，即2xy50.(3)由于原点到过点(2，1)的直线的最大距离为，而6，所以这样的直线不存在.【探究创新】【解析】显然直线f(x)k(x2)3与x轴、y轴的交点坐标分别为a(2，0)，b(0,32k)；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90.又因为(122m)2449，且m0，所以，m12时，k值唯一，此时直线l唯一；m12时，k值为两个负值，此时直线l有两条；当k0时，aob的面积为(2)(32k)，依题意得，(2)(32k)m，即4k2(122m)k90，又因为(122m)24