【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第十章 第五节 古典概型课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第十章 第五节 古典概型课时提升作业 理 新人教a版一、选择题1.2012年10月11日，中国作家莫言被授予诺贝尔文学奖，成为有史以来首位获得诺贝尔文学奖的中国籍作家.某学校组织了4个学习小组.现从中抽出2个小组进行学习成果汇报，在这个试验中，基本事件的个数为( )(a)2(b)4(c)6(d)82.甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )(a)(b)(c)(d)3.(2013重庆模拟)甲和乙等五名志愿者被随机地分到a，b，c，d四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为( )4.(2013长沙模拟)将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3的倍数”的概率为( )(a)(b)(c)(d)5.设集合a=1,2,b=1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a,b)，记“点p(a,b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2n5,nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )(a)3(b)4(c)2和5(d)3和46.把一枚骰子投掷两次,观察出现的点数,并记第一次出现的点数为m,第二次出现的点数为n,向量p=(m,n),q=(-2,1),则pq的概率为( )(a)(b)(c)(d)7.(能力挑战题)在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，a30，若将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为a，b，则满足条件的三角形有两个解的概率是( )(a)(b)(c)(d)8. (2013青岛模拟)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )9.(2013温州模拟)1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，则从2号箱取出红球的概率是( )10.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 ( )11.(2013嘉峪关模拟)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b1,2,3,4,5,6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )12.从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中，随机取出4个数组成子集，使得这4个数中的任何两个数之和不等于1，则取出这样的子集的概率是( )二、填空题13.在集合a2，3中随机取一个元素m，在集合b1,2，3中随机取一个元素n，得到点p(m,n)，则点p在圆x2+y29内部的概率为_.14.一个质地均匀的正四面体(侧棱长与底面边长相等的正三棱锥)玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字.若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是_.15.某人有甲、乙两个电子密码箱，欲存放a，b，c三份不同的重要文件，则两个密码箱都不空的概率是_.16.(能力挑战题)把一颗骰子抛掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，组成方程组则(1)在出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率为_.(2)只有正数解的概率为_三、解答题17.(能力挑战题)为了提高食品的安全度，某食品安检部门调查了一个海水养殖场的养殖鱼的有关情况，安检人员从这个海水养殖场中不同位置共捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量(单位：kg)，并将所得数据进行统计得下表.若规定超过正常生长速度(1.01.2 kg/年)的比例超过15%，则认为所饲养的鱼有问题，否则认为所饲养的鱼没有问题.(1)根据数据统计表，估计数据落在1.20,1.30)中的概率约为多少，并判断此养殖场所饲养的鱼是否存在问题?(2)上面捕捞的100条鱼中间，从质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)的鱼中，任取2条鱼来检测，求恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率.答案解析1.【解析】选c.设4个小组分别为a,b,c,d，从中抽取2个，则所有的结果为:(a,b)，(a,c)，(a,d)，(b,c)，(b,d)，(c,d)，共6个.2.【解析】选c.正方形四个顶点可以确定6条直线，甲、乙各自任选一条共有36个等可能的基本事件.两条直线相互垂直的情况有5种(4组邻边和对角线)，包括10个基本事件，所以概率等于.3.【思路点拨】可用间接法求出甲和乙不在同一岗位服务的排法种数.【解析】选c.每个岗位安排志愿者的方法共有：甲和乙不在同一岗位服务的方法共有：所以，甲和乙不在同一岗位服务的概率为： 4.【解析】选b.抛一枚骰子，结果有6个不同的事件，而“正面向上的点数为3的倍数”的事件有2个，所求概率为=.5.【解析】选d.事件cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1，1)；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2),(2,1)；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为(1,3),(2,2)；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3),显然当n=3,4时，事件cn的概率最大,均为.6.【解析】选b.pq,pq=-2m+n=0.n=2m,满足条件的(m,n)有3个,分别为(1,2),(2,4),(3,6),而(m,n)的所有情况共有36个,故所求概率p=.7.【思路点拨】先利用三角形有两解的条件求出a,b的范围，进而求出基本事件的个数，从而得出有两组解的所有事件及个数，利用古典概型即可求解.【解析】选a.要使abc有两个解，需满足的条件是因为a30，所以满足此条件的a，b的值有b3，a2；b4，a3；b5，a3；b5，a4；b6，a4；b6，a5，共6种情况，所以满足条件的三角形有两个解的概率是.8.【思路点拨】古典概型基本问题,可从反面来考虑.【解析】选b.基本事件总数为同一科目中有相邻情况的有种,故同一科目的书都不相邻的概率是9.【解析】选a.所求概率10.【解析】选a.记三个兴趣小组分别为1，2，3，甲参加1组记为“甲1”，则基本事件为“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9个记事件a为“甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组”，其中事件a有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3个因此p(a)11.【解析】选d.甲、乙两人玩游戏，其中a,b构成的基本事件共有66=36(组).对于“心有灵犀”的数组，若a=1或6，则b分别有1,2或5,6共4组；若a=2,3,4,5，则每个a有相应的3个数，因此“心有灵犀”的数组共有4+34=16(组).“心有灵犀”的概率为12.【解析】选b.从集合-3,-2,-1,0,1,2,3中,随机取出4个数组成子集共有=35个，而这四个数中任取两个数之和不等于1的取法有:0与1,-1与2,-2与3,不能同时取,-3必入选,共有=8个.符合条件的概率为.13【解析】由题意得点p(m,n)有：(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共6个，在圆x2+y29内部的点有(2,1)，(2,2)，即所求概率为答案: 14.【解析】应用列举法共有16种等可能情况:(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4).两次向下的面上的数字之积为偶数共有12种情况，所以所求概率为.答案: 15.【解析】a，b，c三份文件放入甲、乙两个密码箱，所有的结果如下表所示：共有8种不同的结果，其中两个密码箱都不空(记为事件a)的结果共有6种，所以p(a).答案: 16.【解析】(1)方程组无解a2b(因该方程组不会出现无数组解的情况).又因为出现点数有2的情况共有11种，而当a2，b1；a4，b2时，方程组无解，所以出现点数有2的情况下，方程组只有一个解的概率p11.(2)如图，由图得当a1,2时，b2,3,4,5,6；当b1时，a4,5,6，所以方程组只有正数解的概率答案:(1) (2)17.【解析】(1)捕捞的100条鱼中间，数据落在1.20,1.25)的概率约为p1=0.09;数据落在1.25,1.30)的概率约为p2=0.02；所以数据落在1.20,1.30)中的概率约为p=p1+p2=0.11.由于0.11100%=11%15%,故饲养的这批鱼没有问题. (2)质量在1.00,1.05)的鱼有3条，把这3条鱼分别记作a1,a2，a3,质量在1.25,1.30)的鱼有2条，分别记作b1,b2,那么所有的可能结果有：a1,a2，a1,a3，a2,a3，a1,b1，a1,b2，a2,b1a2,b2，a3,b1，a3,b2，b1,b2,共10种,而恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条有：a1,b1，a1,b2，a2,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，共6种,所以恰好所取得的鱼的质量在1.00,1.05)和1.25,1.30)各有1条的概率为.【变式备选】如图，在某城市中，m，n两地之间有整齐的方格形道路网，a1，a2，a3，a4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处，今在道路网m，n处的甲、乙两人分别要到n，m处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，同时以每10分钟一格的速度分别向n，m处行走，直到到达n，m为止.(1)求甲经过a2的概率.(2)求甲、乙两人相遇经a2点的概率.(3)求甲、乙两人相遇的概率.【解析】(1)甲经过a2到达，