【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 8.4直线与圆、圆与圆的位置关系精品试题 (2)(1).doc

直线与圆、圆与圆的位置关系(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是()a.m121d.1m0),则圆心到直线的距离等于半径1,即|0+0-c|12+12=1,c=2,所求方程为x+y-2=0.4.直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于m,n两点,若|mn|23,则k的取值范围是()a.-34,0b.-33,33c.-3,3d.-23,0【解析】选b.如图,若|mn|=23,则由圆与直线的位置关系可知圆心到直线的距离满足d2=22-(3)2=1.因为直线方程为y=kx+3,所以d=|k2-3+3|1+k2=1,解得k=33.若|mn|23,则-33k33.5.圆x+122+(y+1)2=8116与圆(x-sin)2+(y-1)2=116(为锐角)的位置关系是()a.外离b.外切c.内切d.相交【解析】选d.两圆圆心之间的距离d=sin+122+(1+1)2=sin+122+4,因为为锐角,所以0sin1,12sin+1232,174sin+122+4254,所以172d1.圆心o(0,0)到直线ax+by=1的距离d=1a2+b21,所以点p到直线x+y-1=0的最短距离为2-1.答案:2-112.(能力挑战题)在平面直角坐标系xoy中,已知圆x2+y2=4上有且只有四个点到直线12x-5y+c =0的距离为1,则实数c的取值范围是.【解析】由题意可知,圆上有且只有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1,该圆的半径为2,即圆心o(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离d1,即0|c|131,所以-13c0得m24,即-2m2.设点a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=-m,x1x2=m2-22,|oa+ob|ab|,即|oa+ob|ob-oa|,平方得oaob0,即x1x2+y1y20,即x1x2+(m+x1)(m+x2)0,即2x1x2+m(x1+x2)+m20,即2m2-22+m(-m)+m20,即m22,即m2或m-2.综合知-2m-2或2m2.答案:-2m-2或2m2【一题多解】本题还可以按如下方法解决.根据向量加减法的几何意义得,|oa+ob|ab|等价于向量oa,ob的夹角为锐角或者直角,由于点a,b是直线x+y+m=0与圆x2+y2=2的交点,故只要圆心到直线的距离大于或者等于1即可(保证相交),也即m满足1|m|22,即-2m-2或2m0).因为圆o1的方程为x2+(y+1)2=6,所以直线ab的方程为4x+4y+r2-10=0.圆心o1到直线ab的距离d=|r2-14|42,由d2+22=6,得(r2-14)232=2,所以r2-14=8,r2=6或22.故圆o2的方程为(x-2)2+(y-1)2=6或(x-2)2+(y-1)2=22.【方法技巧】求解相交弦问题的技巧把两个圆的方程进行相减得:x2+y2+d1x+e1y+f1-(x2+y2+d2x+e2y+f2)=0,即(d1-d2)x+(e1-e2)y+(f1-f2)=0(1)当两圆c1,c2相交时,方程表示两圆公共弦所在直线的方程.(2)当两圆c1,c2相切时,方程表示过圆c1,c2切点的公切线的方程.14.已知直线l:y=x+m,mr.(1)若以点m(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点p,且点p在y轴上,求该圆的方程.(2)若直线l关于x轴对称的直线为l,问直线l与抛物线c:x2=4y是否相切?说明理由.【解析】(1)依题意,点p的坐标为(0,m).因为mpl,所以0-m2-01=-1,解得m=2,即点p的坐标为(0,2).从而圆的半径r=|mp|=(2-0)2+(0-2)2=22,故所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.(2)因为直线l的方程为y=x+m,所以直线l的方程为y=-x-m.由y=-x-m,x2=4y,得x2+4x+4m=0.=42-44m=16(1-m).当m=1,即=0时,直线l与抛物线c相切;当m1,即0时,直线l与抛物线c不相切.综上,当m=1时,直线l与抛物线c相切;当m1时,直线l与抛物线c不相切.【一题多解】本题(1)还可以按如下方法解决:设所求圆的半径为r,则圆的方程可设为(x-2)2+y2=r2.依题意,所求圆与直线l:x-y+m=0相切于点p(0,m),则4+m2=r2,|2-0+m|2=r,解得m=2,r=22.所以所求圆的方程为(x-2)2+y2=8.15.(2013新课标全国卷)在平面直角坐标系xoy中,已知圆p在x轴上截得线段长为22,在y轴上截得线段长为23.(1)求圆心p的轨迹方程.(2)若p点到直线y=x的距离为22,求圆p的方程.【思路点拨】(1)设出点p的坐标与圆p的半径,利用弦长、弦心距、半径之间的关系求得点p的轨迹方程.(2)利用已知条件求得点p的坐标,从而求出半径,写出圆的方程.【解析】(1)设p(x,y),圆p的半径为r.由题设y2+2=r2,x2+3=r2.从而y2+2=x2+3.故p点的轨迹方程为y2-x2=1.(2)设p(x0,y0).由已知得|x0-y0|2=22.又p点在双曲线y2-x2=1上,从而得|x0-y0|=1,y02-x02=1,由x0-y0=