【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第七章 第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第七章 第六节 空间直角坐标系、空间向量及其运算课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知点b是点a(3,7,-4)在xoz平面上的射影,则|ob|等于()(a)(9,0,16)(b)25(c)5(d)132.在下列条件中,使m与a,b,c一定共面的是()(a)=2-(b)=+(c)+=0(d)+=03.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直,则k的值是()(a)1(b)(c)(d)-4.(2013福州模拟)如图,在底面为平行四边形的四棱柱abcd - a1b1c1d1中,m是ac与bd的交点,若=a,=b,=c,则下列向量中与相等的向量是()(a)-a+b+c(b)a+b+c(c)a-b+c(d)-a-b+c5.有以下命题:如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;o,a,b,c为空间四点,且向量,不构成空间的一个基底,那么点o,a,b,c一定共面;已知a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是()(a)(b)(c)(d)6.设a,b,c,d是空间不共面的四个点,且满足=0,=0,=0,则bcd的形状是()(a)钝角三角形(b)直角三角形(c)锐角三角形(d)无法确定7.(2013济宁模拟)设oabc是四面体,g1是abc的重心,g是og1上一点,且og=3gg1,若=x+y+z,则(x,y,z)为()(a)(,)(b)(,)(c)(,)(d)(,)8.(2013武汉模拟)二面角-l-为60,a,b是l上的两点,ac,bd分别在半平面,内,acl,bdl,且ab=ac=a,bd=2a,则cd的长为()(a)2a(b)a(c)a(d)a9.正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为a,点m在ac1上且=,n为b1b的中点,则|为()(a)a(b)a(c)a(d)a10.(2013广州模拟)若两点的坐标是a(3cos,3sin,1),b(2cos,2sin,1),则|的取值范围是()(a)0,5(b)1,5(c)(0,5)(d)1,25二、填空题11.(2013肇庆模拟)如图,已知在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=aa1=2,bc=3,m为ac1与ca1的交点,则m点的坐标为.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,),若a,b,c三向量共面,则实数=.13.已知g是abc的重心,o是空间与g不重合的任一点,若+=,则=.14.(2013长沙模拟)空间四边形oabc中,oa=8,ab=6,ac=4,bc=5,oac=45,oab=60,则oa与bc所成角的余弦值等于.三、解答题15.(能力挑战题)如图所示,已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1,点e,f,g分别是ab,ad,cd的中点,计算:(1).(2)eg的长.(3)异面直线eg与ac所成角的大小.答案解析1.【解析】选c.由题意得点b的坐标为(3,0,-4),故|ob|=5.2.【解析】选c.+=0,即=-(+),所以m与a,b,c共面.3.【解析】选d.ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)(a-3b),4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,k=-.【变式备选】已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,)平行,则=()(a)(b)(c)-(d)-【解析】选c.由ab得,=,解得=-.4.【解析】选a.=+=+=c+(-)=c+(b-a)=-a+b+c.【变式备选】已知正方体abcd - a1b1c1d1中,点e为上底面a1c1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为()(a)x=1,y=1(b)x=1,y=(c)x=,y=(d)x=,y=1【解析】选c.如图,=+=+=+(+),所以x=,y=.5.【解析】选c.对于,“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底,那么a,b的关系一定是共线”,所以错误.正确.6.【思路点拨】通过,的符号判断bcd各内角的大小,进而确定出三角形的形状.【解析】选c.=(-)(-)=-+=0,同理0,0.故bcd为锐角三角形.7.【解析】选a.=+=+(+)=+(-)+(-)=(+),由og=3gg1知,=(+),(x,y,z)=(,).8.【解析】选a.acl,bdl,=60,且=0,=0,=+,|=2a.9.【思路点拨】建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算解决.【解析】选a.以d为原点建立如图所示的空间直角坐标系dxyz,则a(a,0,0),c1(0,a,a),n(a,a,).设m(x,y,z).点m在ac1上且=,(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),x=a,y=,z=.于是m(,),|=a.10.【思路点拨】利用两点间距离公式求出|,然后结合三角函数知识求范围.【解析】选b.|=,|,即1|5.11.【解析】由题意得m为ac1的中点.又a(0,0,0),c1(2,3,2),故m(1,1).答案:(1,1)12.【解析】由题意设c=ta+b=(2t-,-t+4,3t-2),答案:13.【解析】因为+=,+=,+=,且+=0,所以+=3.答案:314.【解析】由题意知=(-)=-=84cos45-86cos60=16-24.cos=.oa与bc所成角的余弦值为.答案:【误区警示】本题常误认为即为oa与bc所成的角.【变式备选】已知点a(1,2,1),b(-1,3,4),d(1,1,1),若=2,则|的值是.【解析】设p(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),由=2知x=-,y=,z=3,故p(-,3).由两点间距离公式可得|=.答案:15.【解析】设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=1,=60,=c-a,=-a,=b-c.(1)=(c-a)(-a)=-ac+=-+=.(2)=+=+(-)+(-)=-+=-a+b+c=(-a+b+c)2=( -2ab-2ac+2bc)=,|=,即eg的长为.(3)由(2)知,=(-a+b+c)b=-ab+cb=,cos=.故异面直线eg与ac所成的角为45.【方法技巧】用向量法解题的常见