【全程复习方略】（广西专用）高考数学 4.4 三角函数的化简与求值课时提升作业 文（含解析）.doc

4.4 三角函数的化简与求值课时提升作业 文一、选择题1.计算:等于()(a)-sin(b)-cos(c)sin(d)cos2.(2013南宁模拟)计算:cos 17sin 43+sin 163sin 47的值为()(a)(b)-(c)(d)-3.若(0,),且sin2+cos2=,则tan等于()(a)(b)(c)(d)4.已知函数f(x)=-asincos(-)的最大值为2,则常数a的值为()(a)(b)-(c)(d)5.(2012重庆高考)计算:=()(a)-(b)-(c)(d)6.若cosx-sinx=,则=()(a)7(b)8(c)9(d)10二、填空题7.(能力挑战题)已知tan2=-2,22,则=.8.函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2,最小值-1,则实数(ab)2的值为.9.(2013梧州模拟)设sin(+)=,则cos4=.三、解答题10.(2013百色模拟)已知tan,tan是方程x2-5x+6=0的两个实根,求2sin2(+)-3sin(+)cos(+)+cos2(+)的值.11.(2013桂林模拟)已知a,b,c三点的坐标分别为a(3,0),b(0,3),c(cos,sin),(,).若=-1,求的值.12.(能力挑战题)已知cos(+x)=,x.(1)求sin2x的值.(2)求的值.答案解析1.【解析】选d.原式=cos.2.【解析】选c.cos 17sin 43+sin 163sin 47=cos 17sin 43+sin(180-17)sin(90-43)=cos 17sin 43+sin 17cos 43=sin(43+17)=sin 60=.3. 【思路点拨】将cos2利用倍角公式展开,分母看成1转为正切后解方程可得tan.【解析】选d.方法一:sin2+cos2=,即cos2-sin2+sin2=,即=,即=,从而tan2=3.又(0,),故tan=.方法二:sin2+cos2=,即sin2+cos2-sin2=,得cos2=,又(0,),得cos=,sin=.tan=.4. 【思路点拨】先利用公式进行三角恒等变形,把f(x)化成f(x)=asin(x+)的形式,再利用最大值求得a.【解析】选c.因为f(x)=+asinx=(cosx+asinx)=cos(x-)(其中tan=a),所以=2,解得a=.5. 【解析】选c.原式=sin 30=.6.【解析】选a.cosx-sinx=,1-sin2x=.sin2x=,且cos(x+)=.cos(x+)=.=7.7.【解析】原式=.2(,2),(,).而tan2=-2.tan2-tan-=0,即(tan+1)(tan-)=0.故tan=-或tan=(舍去).=3+2.答案:3+28.【解析】y=acos2x+bsinxcosx=a+sin 2x=sin(2x+)+,a=1,b2=8,(ab)2=8.答案:8【方法技巧】三角恒等变换的特点(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍角公式、半角公式等进行简单的恒等变换.三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换,由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异,而且还会有所包含的角,以及这些角的三角函数种类方面的差异,因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系,这是三角恒等变换的重要特点.【变式备选】已知tan(+)=.(1)求tan的值.(2)若tan(-)=2,求tan(-2)的值.【解析】(1)tan(+)=,tan=tan(+)-=-.(2)tan=-,tan(-)=2,tan(-2)=-tan(2-)=-tan+(-)=-=-=-1.9.【解析】sin2=-cos(+2)=2sin2(+)-1=-,cos4=1-2sin22=1-2(-)2=-.答案:-10.【解析】tan+tan=5,tantan=6,tan(+)=-1,2sin2(+)-3sin(+)cos(+)+cos2(+)=3.11.【解析】=(cos-3,sin),=(cos,sin-3),由=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1,sin+cos=,2sincos=-,又=2sincos=-,故所求的值为-.12.【解析】(1)cos2(+x)=cos(+2x)=-sin