【全程复习方略】湖南省高中数学 7.8立体几何中的向量方法提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 7.8立体几何中的向量方法提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知直线l1的方向向量是a=(2,4,x)，直线l2的方向向量是b=(2，y,2)，若|a|=6，且ab=0，则x+y的值是( )(a)-3或1 (b)3或-1(c)-3 (d)12.在正方体abcd-a1b1c1d1中，若e为a1c1中点，则直线ce垂直于( )(a)ac (b)bd (c)a1d (d)a1a3.(2012湘潭模拟)已知直线ab、cd是异面直线，accd，bdcd，且ab2，cd1，则异面直线ab与cd所成角的大小为( )(a)30 (b)45 (c)60 (d)754.(2012金华模拟)正三棱柱abca1b1c1的棱长都为2，e，f，g为ab，aa1，a1c1的中点，则b1f与平面gef所成角的正弦值为( )(a) (b)(c) (d)5.(2012晋城模拟)如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,棱长为a,m,n分别为a1b和ac上的点,a1m=an=,则mn与平面bb1c1c的位置关系是( )(a)相交 (b)平行(c)垂直 (d)不能确定6.如图，矩形abcd中，ab=3，bc=4，沿对角线bd将abd折起，使a点在平面bcd内的射影o落在bc边上，若二面角cabd的大小为，则sin的值等于( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为_.8.如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，o是底面a1b1c1d1的中心，则点o到平面abc1d1的距离为_.9.正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且so=od，则直线bc与平面pac所成的角是_三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012株洲模拟)已知ab平面acd，de平面acd，acd为等边三角形，边长为2a，adde2ab，f为cd的中点.(1)求证：af平面bce；(2)求证：平面bce平面cde；(3)求直线bf和平面bce所成角的正弦值.11.(预测题)已知在四棱锥p-abcd中，底面abcd是矩形，且ad=2，ab=1，pa平面abcd，e、f分别是线段ab、bc的中点.(1)证明：pffd；(2)判断并说明pa上是否存在点g，使得eg平面pfd；(3)若pb与平面abcd所成的角为45,求二面角a-pd-f的平面角的余弦值.【探究创新】(16分)如图，在矩形abcd中，ab=2，bc=a，pad为等边三角形，又平面pad平面abcd(1)若在边bc上存在一点q，使pqqd，求a的取值范围；(2)当边bc上存在唯一点q，使pqqd时，求二面角apdq的余弦值答案解析1.【解析】选a.由题意知,得x=4.由ab=4+4y+2x=0得x=-2y-2,当x=4时，y=-3,x+y=1；当x=-4时，y=1,x+y=-3,综上x+y=-3或1.2.【解题指南】合理建立坐标系，分别求出选项中的线段对应的向量，即可求得结果.【解析】选b.以a为原点，ab、ad、aa1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则a(0，0，0)，c(1，1，0)，b(1，0，0)，d(0，1，0)，a1(0，0，1)，e(，1)，=(，1)，=(1，1，0)，=(-1，1，0)，=(0，1，-1)，=(0，0，-1)，显然，即cebd.3.【解析】选c.cos=异面直线ab与cd所成角为60.4.【解析】选a.如图，取a1b1的中点e1，建立如图所示空间直角坐标系exyz.则e(0,0,0),f(-1,0,1),b1(1,0,2),a1(-1,0,2),c1(0,2),g().=(-2,0,-1),设平面gef的一个法向量为n=(x,y,z),由，得，令x=1,则n=(1,1),设b1f与平面gef所成角为，则.5.【解题指南】建立坐标系，判断与平面bb1c1c的法向量的关系.【解析】选b.分别以c1b1，c1d1，c1c所在直线为x,y,z轴，建立空间直角坐标系.a1m=an=,m(),n().又c1(0，0，0)，d1(0,a,0),=(0,a,0).是平面bb1c1c的一个法向量，且mn平面bb1c1c，mn平面bb1c1c.6.【解析】选a.由题意可求得bo=，oc=，ao=，建立空间直角坐标系如图，则c(,0,0)，b(,0,0)，a(0,0,)，d(,3,0)，=(4,3,0)，=()设m=(x，y，z)是平面abd的一个法向量则，取z=，x=7,y=.则.又=(0,3,0)是平面abc的一个法向量.sin.【方法技巧】求二面角的策略(1)法向量法，其步骤是：建系，分别求构成二面角的两个半平面的法向量，求法向量夹角的余弦值，根据题意确定二面角的余弦值或其大小.(2)平面角法，该法就是首先利用二面角的定义，找出二面角的平面角，然后用向量法或解三角形法求其余弦值.7.【解析】，,两平面所成二面角的大小为或.答案：或【误区警示】本题容易认为两平面所成角只有,而忽视.8.【解析】以d为原点，da、dc、dd1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b(1,1,0)，d1(0,0,1)，c1(0,1,1)，o(,1)，设平面abc1d1的法向量n=(x,y,z)，由，得，令x=1，得n=(1,0,1)，又，o到平面abc1d1的距离.答案: 9.【解析】如图，以o为原点建立空间直角坐标系oxyz.设od=so=oa=ob=oc=a，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(-a,0,0)，p(0,)，则=(2a,0,0)，=(-a,)，=(a，a,0)，设平面pac的一个法向量为n，可取n=(0,1,1)，则，=60，直线bc与平面pac所成的角为9060=30.答案：3010.【解析】依题意，建立如图所示的坐标系a-xyz，则a(0，0，0)，c(2a,0,0),b(0,0,a),d(a,a,0),e(a,a,2a).f为cd的中点，f(a, a,0).(1) =(a,a,0)， =(a,a,a), =(2a,0,-a),af平面bce，af平面bce.(2)平面cde，又af平面bce，平面bce平面cde.(3)设平面bce的法向量为n(x,y,z),由可得：ax+ay+az=0,2ax-az=0,取n=(1,-,2).又设bf和平面bce所成的角为,由题图可知，为锐角，则直线bf和平面bce所成角的正弦值为11.【解析】(1)pa平面abcd，bad=90，ab=1，ad=2，建立如图所示的空间直角坐标系axyz，则a(0,0,0)，b(1，0，0)，f(1，1，0)，d(0，2，0).不妨令p(0，0，t)，=(1，1，-t)，=(1，-1，0)=11+1(-1)+(-t)0=0,即pffd.(2)存在.设平面pfd的一个法向量为n=(x,y,z),结合(1),由，得,令z=1,解得：x=y=.设g点坐标为(0,0,m),e(,0,0),则=(，0，m)，要使eg平面pfd，只需n=0，即,得，从而满足的点g即为所求.(3)ab平面pad，是平面pad的法向量，易得=(1，0，0)，又pa平面abcd，pba是pb与平面abcd所成的角，得pba=45,pa=1，结合(2)得平面pfd的法向量为n=()，由题意知二面角a-pd-f为锐二面角.故所求二面角a-pd-f的平面角的余弦值为.【探究创新】【解析】(1)取ad中点o，连接po，则poad平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，po平面abcd.建立如图的空间直角坐标系，则p(0,0,),d(,0,0)设q(t，2，0)，则pqqd，a=2(t+)，a0,t0,2(t+)8,等号成立当且仅当t=2故a的取值范围为8,+) (2)由(1)