【全程复习方略】（广西专用）高考数学 5.4 正、余弦定理及其应用课时提升作业 文（含解析）.doc

5.4 正、余弦定理及其应用课时提升作业 文一、选择题1.(2013桂林模拟)在abc中,a=60,ac=8,面积s=4,则ab=()(a)(b)2(c)2(d)32.(2013北海模拟)在abc中,角a,b,c所对边的长分别为a,b,c,若a=60,a=2,则abc面积的最大值为()(a)1(b)(c)2(d)3.在abc中,若sin2a+sin2bb(b)ab(c)a=b(d)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件c=60,ab=,bc=a的abc有两个,那么a的取值范围是()(a)(1,)(b)(,)(c)(,2)(d)(1,2)6.在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a=()(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题7.(2013南宁模拟)在abc中,若a=120,c=6,abc的面积为9,则a=.8.锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=2a,则的取值范围是.9.(2013哈尔滨模拟)abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且cosa=,cosb=,b=3,则边c=.三、解答题10.(2013玉林模拟)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且bsina=acosb.(1)求角b的大小.(2)若b=3,sinc=2sina,分别求a和c的值.11.(2013桂林模拟)如图所示,港口a北偏东30方向的点c处有一观测站,港口正东方向的b处有一轮船,测得bc为31海里.该轮船从b处沿正西方向航行20海里后到达d处,测得cd为21海里.问此时轮船距离港口a还有多少海里?12.(能力挑战题)在abc中,a,b,c为三个内角,a,b,c为三条边,c0,c0,4+bc=b2+c22bc,bc4,s=bcsin60=bc4=,故smax=.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.【解析】选a.由sin2a+sin2bsin2c得a2+b2c2,即a2+b2-c20.又cosc=,故cosc0.又0c,故c,abc是钝角三角形.4.【解析】选a.c=120,c=a,2a2=a2+b2-2abcos120,a2=b2+ab,()2+-1=0,=b.5.【解析】选c.由正弦定理得:=,a=2sina.c=60,0a120.又abc有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由=及sinc=2sinb,得c=2b,cosa=.a为abc的内角,a=30.7.【解析】sabc=bcsina,9=6b,b=6,由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosaa2=62+62+266,解得a2=108,a=6.答案:68.【解析】锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,c=2a,02a,且3a.a,cosa.由正弦定理可得=2cosa,2cosa,即.答案:(,)9.【解析】由cosa=,cosb=得sina=,sinb=,故sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinb=+=,由正弦定理得:c=.答案:10.【解析】(1)bsina=acosb,由正弦定理可得sinbsina=sinacosb,即得tanb=,b=.(2)sinc=2sina,由正弦定理得c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2accosb,9=a2+4a2-2a2acos,解得a=,c=2a=2.11. 【解析】如图,由已知a=60,在bcd中,由余弦定理得cosbdc=-,故sinbdc=,sinacd=sin(bdc-60)=sinbdccos 60-cosbdcsin60=.在acd中,由正弦定理得=,于是ad=15(海里),即此时轮船距离港口a还有15海里.12.【解析】(1)由=及正弦定理有:sinb=sin 2c,b=2c或b+2c=.若b=2c,且c,b(舍).b+2c=,则a=c