【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(三)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（三）（第三章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是( )(a)第二象限的角比第一象限的角大(b)若sin，则(c)三角形的内角是第一象限角或第二象限角(d)不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2.已知角2的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点(，)，20,2)，则tan( )（a）- （b） （c） （d）3.（2012宿州模拟）已知函数y=cos(x+)(0,|)的部分图象如图所示，则( )（a）=1,= （b）=1,=-（c）=2,= （d）=2,=-4.将函数ysinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )(a)ysin(2x) (b)ysin(2x)(c)ysin(x) (d)ysin(x)5.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若sabc，则角c的大小为( )(a) (b)(c)或 (d)或6.（易错题）若，(0，)，则cos()的值等于( )（a）- （b）- （c） （d）7.若函数f(x)sin2x2sin2xsin2x(xr)，则f(x)是( )（a）最小正周期为的偶函数（b）最小正周期为的奇函数（c）最小正周期为2的偶函数（d）最小正周期为的奇函数8.已知f(x)sinxcosx(xr)，函数yf(x)的图象关于直线x0对称，则的值可以是( ) （a） （b） （c） （d）9.已知tan和tan()是方程ax2bxc0的两个根，则a、b、c的关系是( )（a）b=a+c （b）2b=a+c （c）c=b+a （d）c=ab10.如图所示，为测一树的高度，在地面上选取a、b两点，从a、b两点分别测得树尖的仰角为30，45，且a、b两点间的距离为60 m，则树的高度为( )（a）(30+30)m （b）(30+15)m（c）(15+30)m （d）(15+15)m二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.函数f(x)=的最小正周期为_.12.（2012杭州模拟）已知sin(-)=-2sin(+),则sincos=_.13.（2012宁波模拟）已知sin(-x)=,则sin2x的值为_.14.已知函数f（x）=2sin（x+）（0，|）的图象如图所示，则f（0）=_.15.在abc中，d为边bc上一点，bdcd，adb120，ad2.若adc的面积为3，则bac_.16.（探究题）定义一种运算：(a1，a2)(a3，a4)a1a4a2a3，将函数f(x)(，2sinx)(cosx，cos2x)的图象向左平移n(n0)个单位长度，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_.17.已知sin，则tan()_.三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)18.（14分）已知abc的三个内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2b8cosb50，求角b的大小，并判断abc的形状.19.（14分）(预测题)已知函数f(x)=2cos2x+cos(2x+),xr.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的单调增区间;(3)若f()=,求sin4的值.20.（14分）已知函数f(x)asin(x)(a0，0，|0）,且f（x）的最小正周期为,求f（x）在区间0, 上的最大值和最小值.答案解析1.【解题指南】根据三角函数的定义和角的定义逐一分析即可.【解析】选d.排除法可解第一象限角370不小于第二象限角100，故a错误；当sin时，也可能，所以b错误；当三角形一内角为时，其既不是第一象限角，也不是第二象限角.2.【解析】选b.由角2的终边在第二象限，知tan0，依题设知tan2，所以2，得，tan.3.【解析】选d.t=，=2,又2+=，=-.4.【解析】选c.将ysinx的图象向右平移个单位得到ysin(x)的图象，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin(x)的图象.5.【解析】选a.由sabc可得sinccosc.所以tanc1，得c45.6.【解题指南】利用所给角的范围和余弦、正弦值求得和的度数，再根据条件做出判断，进而求得cos().【解析】选b.，(0，)，0，为第一或第二象限角.当是第一象限角时，当是第二象限角时，原式答案：或-【变式备选】已知为锐角，且tan()2.则(1)tan=_；(2) _.【解析】(1)tan()所以2，1tan22tan，所以tan.答案：(2)因为tan，所以cos3sin，又sin2cos21，所以sin2，又为锐角，所以sin，所以答案：18.【解析】2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30，即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb (舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.化简得a2c22ac0，解得ac.abc是等边三角形.【一题多解】本题还可用下面的方法求解:2cos2b8cosb50，2(2cos2b1)8cosb50.4cos2b8cosb30.即(2cosb1)(2cosb3)0.解得cosb或cosb(舍去).0b，b.a、b、c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinasinc2sinb2sin.sinasin(a)，sinasincosacossina.化简得sinacosa，sin(a)1.0a，a.a，c.abc是等边三角形.19.【解析】(1)f(x)=2cos2x+cos(2x+)=1+cos2x-sin2x=1+cos(2x+).f(x)的最小正周期t=.(2)由题意得-+2k2x+2k,k-xk-,f(x)的单调增区间是k-,k-(kz).(3)f()=1+cos2-sin2=,sin2-cos2=,(sin2-cos2)2=()2,1-sin4=,sin4=.20.【解析】(1)由图可得，所以，t16，则此时f(x)sin(x)，将点(2，)代入，可得.f(x)sin(x)；对称中心为(8k2,0)(kz).(2)由g(x)的图象与f(x)的图象关于点p(4,0)对称，得g(x)f(8x)，g(x)sin(8x)sin(x)sin(x)，令2kx2k,得16k6x16k14,即g(x)的单调递增区间为16k6,16k14(kz).21.【解析】(1)由正弦定理，设则所以即(cosa-2cosc)sinb=(2sinc-sina)cosb,化简可得sin(a+b)=2sin(b+c).又a+b+c=,所以sinc=2sina,因此=2.(2)由=2得c=2a.由余弦定理b2=a2+c2-2accosb及cosb=,b=2,得4=a2+4a2-4a2，解得a=1.因此c=2.又因为cosb=,0b,所以sinb=.因此s=acsinb=12=.22.【解析】（1）由mn，得bcosc=（2a-c）cosb，bcosc+ccosb=2acosb.由正弦定理，得sinbcosc+sinccosb=2sinacos