【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 11.5古典概型同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 11.5古典概型同步训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是( )(a) (b) (c) (d)2.(2012孝感模拟)设连续投掷两次骰子所得点数x,y构成点m(x,y)，则点m落在圆x2+y2=10内的概率为( )(a) (b) (c) (d)3.有4条线段，长度分别为1,3,5,7，从这四条线段中任取三条，则所取三条线段能构成一个三角形的概率是( )(a) (b) (c) (d)4.(易错题)集合a=1,2,b=1,2,3，分别从集合a和b中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点p(a,b)，记“点p(a,b)落在直线x+y=n上”为事件cn(2n5,nn)，若事件cn的概率最大，则n的所有可能值为( )(a)3 (b)4 (c)2和5 (d)3和45.(2011陕西高考)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )(a) (b) (c) (d)6.(2011浙江高考)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(预测题)an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合a，bn=2n-1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合b,任取xab，则xab的概率是_.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_.9.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012武汉模拟)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b.(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；(2)将a,b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率.11. (2012荆州模拟)某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如表所示.已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三批次中抽取教职工多少名？(3)已知y96,z96,求第三批次中女教职工比男教职工多的概率.【探究创新】(16分)甲乙二人用4张扑克牌(分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.(1)设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；(2)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？(3)甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选c.任取两球的取法有10种，取到同色球的取法有两类共有314种，故恰好取到同色球的概率p.2.【解析】选d.连续投掷两次骰子，所得点数x,y，所含的基本事件个数有66=36个，而点(x,y)落在x2+y2=10内的有(1，1)，(1，2)，(2，1)(2，2)共4个，由古典概型公式知，所求概率为3.【解析】选a.从四条线段中任取三条，基本事件有(1,3,5)，(1,5,7)，(1,3,7)，(3,5,7)，共4种，能构成三角形的只有(3,5,7)这一个基本事件，故由概率公式得所取三条线段能构成三角形的概率p.4.【解析】选d.事件cn的总事件数为6.只要求出当n=2,3,4,5时的基本事件个数即可.当n=2时，落在直线x+y=2上的点为(1，1)；当n=3时，落在直线x+y=3上的点为(1,2)、(2,1)；当n=4时，落在直线x+y=4上的点为(1,3)、(2,2)；当n=5时，落在直线x+y=5上的点为(2,3).显然当n=3,4时，事件cn的概率最大,为.5.【解题指南】本题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件(例如参观时间)可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题.【解析】选d.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有(种)；最后一小时他们同在一个景点的情形有(种)，所以.6.【解题指南】古典概型基本问题,可从反面来考虑.【解析】选b.基本事件总数为,同一科目中有相邻情况的有种,故同一科目的书都不相邻的概率是.7.【解析】由题意知a=2,8,14,20,26,32,b=1,2,4,8,16,32.则ab=1,2,4,8,14,16,20,26,32,ab=2,8,32.即ab中含有9个元素，ab中含有3个元素,所以所求概率是=.答案:8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有20种情况.设事件a：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔.则p(a).答案:9.【解析】由从自由职业者64人中抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取(人)，教师应当抽取(人),由此可得调查小组共有2+3+4=9(人)，从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人来自公务员的概率为p=.答案:9人 10.【解析】(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b，事件总数为66=36.直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是即a2+b2=25,由于a,b1,2,3,4,5,6，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率是(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b,事件总数为66=36.三角形的一边长为5当a=1时，b=5,(1,5,5)1种当a=2时，b=5,(2,5,5)1种当a=3时，b=3,5,(3,3,5),(3,5,5)2种当a=4时，b=4,5,(4,4,5),(4,5,5)2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6,(5,1,5),(5,2,5),(5,3,5),(5,4,5),(5,5,5),(5,6,5)6种当a=6时，b=5，6，(6，5，5)，(6，6，5)2种故满足条件的不同情况共有14种.答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为11.【解析】(1)由=0.16,解得x=144.(2)第三批次的人数为y+z=900-(196+204+144+156)=200,设应在第三批次中抽取m名，则解得m=12.应在第三批次中抽取12名.(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为a，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y,z),由(2)知y+z=200,(y,zn,y96,z96),则基本事件总数有：(96，104)(97，103)，(98，102)，(99，101)，(100，100)，(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)，共9个，而事件a包含的基本事件有：(101，99)，(102，98)，(103，97)，(104，96)共4个，p(a)=【探究创新】【解析】(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示)为：(2，3)、(2，4)、(2，4)、(3，2)、(