【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(四)理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 单元评估检测(四)理 新人教a版（第七章）（60分钟 100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012天津模拟)已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()(a)一定是异面直线(b)一定是相交直线(c)不可能是平行直线(d)不可能是相交直线2.在abc中，ab2，bc1.5，abc120，若使abc绕直线bc旋转一周，则所形成的几何体的体积是()(a)(b)(c)(d)3.如图，在空间四边形abcd中，点e、h分别是边ab、ad的中点，f、g分别是边bc、cd上的点，且，则()(a)ef与gh互相平行(b)ef与gh异面(c)ef与gh的交点m可能在直线ac上，也可能不在直线ac上(d)ef与gh的交点m一定在直线ac上4.(2012株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm若l，m，且lm，则若m，n，m，n，则若，m，n，nm，则n其中真命题的个数是()(a)4(b)3(c)2(d)15.(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()(a)48 (b)328(c)488 (d)806.如图，下列四个正方体图形中，a，b为正方体的两个顶点，m，n，p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是()(a) (b)(c) (d)7.(2011湖州模拟)如图，平行四边形abcd中，abbd，沿bd将abd折起，使面abd面bcd，连接ac，则在四面体abcd的四个面中，互相垂直的平面的对数为()(a)4 (b)3 (c)2 (d)18.(易错题)如图，正方体ac1的棱长为1，过点a作平面a1bd的垂线，垂足为点h，则以下命题中，错误的命题是()(a)点h是a1bd的垂心(b)ah的延长线经过点c1(c)ah垂直平面cb1d1(d)直线ah和bb1所成角为45二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012绍兴模拟)如图，在三棱锥abcd中，ab，ac，ad两两互相垂直，abacad4，点p，q分别在侧面abc和棱ad上运动，pq2，m为线段pq中点，当p，q运动时，点m的轨迹把三棱锥abcd分成上、下两部分的体积之比等于.10.已知三个球的半径r1，r2，r3满足r12r23r3，则它们的表面积s1，s2，s3满足的等量关系是.11.(2012盐城模拟)如图，在正三棱柱abca1b1c1中，d为棱aa1的中点，若截面bc1d是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.12.等边三角形abc与正方形abde有一公共边ab，二面角cabd的余弦值为，m，n分别是ac，bc的中点，则em，an所成角的余弦值等于.三、解答题(本大题共4小题，共40分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2011陕西高考)如图，在abc中， abc60，bac90，ad是bc上的高，沿ad把abd折起，使bdc90.(1)证明：平面adb平面bdc；(2)设e为bc的中点，求与夹角的余弦值.14.(10分)如图，已知直三棱柱abca1b1c1，acb90，acbc2，aa14.e、f分别是棱cc1、ab的中点.(1)求证：cfbb1；(2)求四棱锥aecbb1的体积.15.(10分)如图，四棱锥pabcd的底面abcd是正方形，侧棱pa底面abcd，paad，e、f分别是pd、bc的中点 .(1)求证：aepc；(2)求直线pf与平面pac所成的角的正切值.16.(10分)(预测题)正abc的边长为4，cd是ab边上的高，e，f分别是ac和bc边的中点，现将abc沿cd翻折成直二面角adcb.(1)试判断直线ab与平面def的位置关系，并说明理由；(2)求二面角edfc的余弦值；(3)在线段bc上是否存在一点p，使apde？证明你的结论.答案解析1.【解析】选c.若cb，ca，ab，与已知矛盾.2.【解题指南】abc绕直线bc旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选a.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为vv大圆锥v小圆锥r2(11.51).3.【解析】选d.依题意可得ehbd，fgbd，故ehfg，所以e、f、g、h共面，因为ehbd，故ehfg，所以四边形efgh是梯形，ef与gh必相交，设交点为m，因为点m在ef上，故点m在平面acb上，同理，点m在平面acd上，即点m是平面acb与平面acd的交点，而ac是这两个平面的交线，所以点m一定在平面acb与平面acd的交线ac上，故选d.4.【解析】选c.中的直线l、m可能平行、相交或异面，故不正确；中由垂直于同一直线的两平面平行可得；中的，可能相交，故不正确；中由面面垂直的性质定理知正确.综上正确.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几何体的表面积.【解析】选c.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为.所以s表4224(24)4242488.6.【解析】选d.取前面棱的中点，证ab平行于平面mnp即可；可证ab与mp平行.7.【解析】选b.因为abbd，面abd面bcd，且交线为bd，故有ab面bcd，则面abc面bcd，同理cd面abd，则面acd面abd，因此共有3对互相垂直的平面.8.【解析】选d.因为三棱锥aa1bd是正三棱锥，故顶点a在底面的射影是底面中心，a正确；平面a1bd平面cb1d1，而ah垂直平面a1bd，所以ah垂直平面cb1d1，c正确；根据对称性知b正确.故选d.9.【解析】连结ap.paq始终是直角三角形(q、p不在三棱锥的同一个面上时)，m是pq中点，ampq1.当p、q在三棱锥的同一个面上时，ampq1，故m的轨迹是以a为球心，以1为半径的球面.上部分体积v上13，而vabcdvdabcabacad43，v下43，.答案：10.【解析】s14r，2r1，同理：2r2，2r3，故r1，r2，r3，由r12r23r3，得23.答案：2311.【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则bdc1d，bc1，由bc1d是面积为6 的直角三角形，得，解得，故此三棱柱的体积为v8sin 6048.答案：812.【解析】设ab2，作co平面abde，ohab，则chab，cho为二面角cabd的平面角，ch，ohchcoscho1，结合等边三角形abc与正方形abde可知此四棱锥为正四棱锥，则anemch.()，()().故em，an所成角的余弦值为.答案：13.【解析】(1)折起前ad是bc边上的高，当abd折起后，addc，addb，又dbdcd，ad平面bdc，ad平面abd.平面abd平面bdc.(2)由bdc90及(1)知da，db，dc两两垂直，不妨设|db|1，以d为坐标原点，以所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得d(0,0,0)，b(1,0,0)，c(0,3,0)，a(0,0，)，e(，0)，(，)，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos.14.【解析】(1)三棱柱abca1b1c1是直棱柱，bb1平面abc，又cf平面abc，cfbb1.(2)三棱柱abca1b1c1是直棱柱，bb1平面abc，又ac平面abc，acbb1，acb90，acbc，bb1bcb.ac平面ecbb1，e是棱cc1的中点，ecaa12，s(ecbb1)bc(24)26，vsac624.15.【解析】方法一：(1)因为pa底面abcd，所以padc.因为底面abcd是正方形，所以addc.adpaa，故dc平面pad，ae平面pad，所以aedc，又因为paad，点e是pd的中点，所以aepd，pddcd，故ae平面pdc，pc平面pdc，所以aepc.(2)连接bd，过点f作fhac于点h，连接ph，由f是棱bc的中点，底面是正方形，可得fhbd，fhbd，又由pa底面abcd得到pafh，acpaa，故fh平面pac，所以fph为直线pf与平面pac所成的角，设ad1，得到fh，在rtpah中，ph，tanfph.方法二：以a为原点，分别以的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，设paad1，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0,1)，(1)点e、f分别是pd、bc的中点，e(0，)，f(1，0).(0，)，(1,1，1)，0，所以aepc.(2)连接bd，由pa底面abcd得到pabd，acbd，acpaa，bd平面pac.取平面pac的一个法向量(1,1,0)，设直线pf与平面pac所成的角为，(1，1)sin|cos|，cos，故tan.16.【解析】(1)ab平面def.理由如下：如图：在abc中，由e、f分别是ac、bc中点，得efab，又ab平面def，ef平面def.ab平面def.方法一：(2)adcd，bdcd，adb是二面角acdb的平面角，adbd，ad平面bcd.取cd的中点m，这时emad，em平面bcd，过m作mndf于点n，连接en，则endf，mne是二面角edfc的平面角，在rtemn中，易求得em1，mn，en，cosmne.二面角edfc的余弦值为.(3)在线段bc上存在点p，使apde，证明如下：在线段bc上取点p，使bpbc，过p作pqcd于点q.pq平面acd，dqdc，易得daq30，又ade为等边三角形，aqde，apde.方法二：(2)以点d为