【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 4.3平面向量的数量积同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 4.3平面向量的数量积同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.若向量a=(1,1),b=(-1,2),则ab等于( )(a)1 (b)-1 (c)3 (d)-32.(2012天门模拟)已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0.向量a,b的夹角为60，且|b|=|a|,则向量a与c的夹角为( )(a)60(b)30(c)120(d)1503.(易错题)已知a=(x,x), b=(x,t+2),若函数f(x)= ab在区间-1,1上不是单调函数，则实数t的取值范围是( )(a)(-,-4 (b)(-4,0(c)(-4,0) (d)(0,+)4.已知锐角三角形abc中，|=4，|=1，abc的面积为，则的值为( )(a)2 (b)-2 (c)4 (d)-45.(2012荆州模拟)已知|p|=,|q|=3,p与q的夹角为,如图所示，若=5p+2q,=p-3q,且d为bc的中点，则|=( )(a)(b)(c)7(d)86.(2011新课标全国卷)已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题p1:a+b10,)，p2:a+b1(,，p3:a-b10,)，p4:a-b1(,，其中的真命题是( )(a)p1,p4 (b)p1,p3 (c)p2,p3 (d)p2,p4二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量a+b与向量ka-b垂直，则k=_.8.(2012武汉模拟)abc中，a，b，c所对的边分别为a,b,c,且a=c=2, =-2，则b=_.9.已知a(0，3)，b(-1，0)，c(3，0)，若四边形abcd为直角梯形，则点d的坐标为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设两个向量若向量的夹角为钝角，求实数t的取值范围.11.(2012襄阳模拟)已知点a(1，0)，b(0，1)，c(2sin,cos).(1)若的值;(2)若其中o为坐标原点，求sincos的值.【探究创新】(16分)已知向量a=(1,2), b=(cos,sin),设(t为实数).(1)若=,求当|m|取最小值时实数t的值；(2)若ab,问：是否存在实数t，使得向量a-b和向量m的夹角为，若存在，请求出t;若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选a.a=(1,1), b=(-1,2),ab=(1,1)(-1,2)=-1+2=1.2.【解析】选d.由a+b+c=0得c=-a-b,| c|2=|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos60=3|a|2,|c|=|a|,又ac=a(-a-b)=-|a|2-ab=-|a|2-|a|b|cos60=-|a|2.设a与c的夹角为,则0,=150.3.【解析】选c.f(x)= +(t+2)x,f(x)=2x+(t+2),令f(x)=0得又f(x)在-1，1上不单调，-11,即-4t0.4.【解析】 选a.由题意得所以故sina=,又a为锐角，所以a=60，cosa=41cos60=2.5.【解析】选a.d为bc的中点，=3p-q,|2=9p2+q2-3pq=6.【解题指南】a+1(a+)21,a-1(a-)21，将(a +)2,( a -)2展开并化成与有关的式子，解不等式，得的取值范围.【解析】选a.a +1(a+)21，而(a +)2= a 2+2 a+2=2+2cos1，cos，解得0,)，同理，由a-1(a-)21，可得(,.7.【解题指南】向量a+与向量k a-垂直(a+)(k a-)=0，展开用数量积公式求得k的值.【解析】(a+)(k a-),(a+)(k a-)=0,即k a2+(k-1) a-2=0，(*)又a，为两不共线的单位向量，(*)式可化为k-1=-(k-1) a,若k-10,则a=-1,这与a, 不共线矛盾；若k-1=0,则k-1=-(k-1) a恒成立.综上可知,k=1时符合题意.答案：18.【解析】=-2,22cos(-abc)=-2,cosabc=，即abc=,又a=c,abc为等边三角形，故b=2.答案：29.【解析】d的位置如图所示，由图(1)可知d(3，3)，由图(2)可得设d(x,y),则=(x，y-3)，=(-1，-3)，=(3-x，-y)，d().综上，d(3，3)或().答案：(3，3)或()10.【解题指南】a、夹角为钝角a0且a与不共线.【解析】由的夹角为，得向量与向量的夹角为钝角，2t2+15t+70,解得-7t.当与共线时，存在实数m使即(2t-m)e1+(7-mt) e2 =0,不共线，当共线，综上，所求实数t的取值范围为：-7t且t11.【解析】a(1,0),b(0,1),c(2sin,cos),=(2sin-1,cos),=(2sin,cos-1).(1)|=|,化简得2sin=cos,所以(2)=(2sin,cos),=(1,2),=1，2sin+2cos=1.(sin+cos)2=,sincos=.【方法技巧】平面向量的数量积运算问题的解题技巧(1)平面向量的数量积运算有时类似于多项式的乘法；(2)熟记公式,易将向量问题转化为实数问题.【变式备选】abc中，满足：，m是bc的中点.(1)若|=|，求向量+2与向量2+的夹角的余弦值；(2)若o是线段am上任意一点，且|=|=，求的最小值.【解析】(1)设向量+2与向量2+的夹角为,|=|=a,cos=(2)设当且仅当x=时，值最小，为-.【探究创新】【解题指南】(1)把| m|