【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 单元评估检测(八)课时体能训练 文 新人教A版.doc

单元评估检测（八）（第八章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是( )(a) (b)(0,) (c) (d)2.已知b0，直线(b2+1)x+ay+2=0与直线x-b2y-1=0互相垂直，则ab的最小值等于( )（a）1 （b）2 （c） （d）3.已知直线l1与圆x2+y2+2y=0相切，且与直线l2：3x+4y-6=0平行，则直线l1的方程是( )(a)3x+4y-1=0 (b)3x+4y+1=0或3x+4y-9=0(c)3x+4y+9=0 (d)3x+4y-1=0或3x+4y+9=04.“m0n”是“方程nx2+my2=1表示双曲线”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5（易错题）直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同的交点的一个充分不必要条件为( )(a)m1 (b)-3m1(c)-4m2 (d)0m0),直线y=x截抛物线l所得弦长为.（1）求p的值；（2）若直角三角形abc的三个顶点在抛物线l上，且直角顶点b的横坐标为1，过点a、c分别作抛物线l的切线，两切线相交于点d，直线ac与y轴交于点e，当直线bc的斜率在3，4上变化时，直线de斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线bc的方程；若不存在，请说明理由.22.（15分）（预测题）已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点a(）在该椭圆上.（1）求椭圆e的方程;（2）若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程.答案解析1.【解析】选d.直线xsin-y+1=0的斜率是k=sin.又-1sin1,-1k1.当0k1时，倾斜角的范围是;当-1k0,故,当且仅当,即b=1时取等号.3.【解析】选d.因为l1与l2平行，所以可设直线l1的方程为：3x+4y+c=0,又因为l1与圆x2+y2+2y=0相切，且圆心坐标为（0，-1），半径为1,所以,解得c=9或c=-1，因此l1的方程为3x+4y+9=0或3x+4y-1=0.4.【解析】选a.因为当m0n时，方程nx2+my2=1表示双曲线；当nx2+my2=1表示双曲线时，mn0.所以“m0n”是“方程nx2+my2=1表示双曲线”的充分不必要条件.5【解析】选d.因为x2+y2-2x-1=0可化为(x-1)2+y2=2,所以圆心坐标为（1，0），半径为，又因为直线x-y+m=0与圆有两个不同的交点，所以,所以-3m1.所以，当0m1能得到直线与圆相交，但直线与圆相交时，0m0)，则圆心到直线4x-3y=0的距离,解得a=3,或 (舍去).故所求圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=1.9【解析】选d.因为用-x代替x，方程改变，所以方程所对应的曲线不关于y轴对称；又因为用-x代替x，同时用-y代替y，方程改变，所以方程所对应的曲线不关于原点成中心对称；又因为x|x|=1-y21,解得x1,所以x可以取任何实数不正确；显然y可以取任何实数.10【解题指南】由于圆与两平行线都相切,故两平行线间距离即为直径,只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选b.因为两条直线x-y=0与x-y-4=0平行,故它们之间的距离即为圆的直径,所以,所以.设圆心坐标为p(a,-a),则点p到两条切线的距离都等于半径,所以, ,解得a=1,故圆心为(1,-1),所以圆的标准方程为(x-1)2+(y+1)2=2.11【解析】设2a、2b分别为椭圆的长轴长、短轴长，依题设有4b=2a,即a=2b,所以,所以离心率为.答案：12【解析】因为直线y=kx+1恒过定点（0，1），题设条件等价于点（0，1）在圆内或圆上，则02+12-2a0+a2-2a-40且2a+40,解得-1a3.答案：-1a313【解析】因为l1：(a-2)x+3y+a=0与l2:ax+(a-2)y-1=0互相垂直所以，a(a-2)+3(a-2)=0,解得a=2或a=-3.答案：2或-314【解析】设|ab|=2c,则|bd|=c, ，所以椭圆与双曲线的离心率分别是与，所以倒数和为.答案：15【解析】由题意，可得,解得或.当a=3,b=2时，双曲线的离心率为;当a=2,b=3时，双曲线的离心率为.所以双曲线的离心率为或.答案：或16.【解析】因为双曲线的焦点在x轴上，c2=n2+16,且椭圆的焦点在x轴上，c2=34-n2,n2+16=34-n2,n2=9,n=3.答案：317.【解析】设点a关于直线y=x+1对称的点为a（x0,y0），则解得即a（0,4）.直线ab的方程为2x-y+4=0.由得得c（-3，-2）.直线ac的方程为x-2y-1=0.答案：x-2y-1=018【解题指南】（1）利用直接法列出方程，化简即可.（2）对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】（1）设点c（x,y），则,.由题意，得.两边平方，得(x+1)2+y2=2(x-1)2+y2.整理，得（x-3）2+y2=8.故点c的轨迹是一个圆，其方程为（x-3）2+y2=8.（2）由（1），得圆心为m（3，0），半径.若直线l的斜率不存在，则方程为x=0，圆心到直线的距离,故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为y=kx+1.由直线和圆相切，得,整理，得k2+6k-7=0,解得k=1,或k=-7.故所求直线的方程为y=x+1,或y=-7x+1,即x-y+1=0或7x+y-1=0.19.【解析】（1）因为直线4x-3y-16=0交圆c所得的弦长为，所以圆心c（4,m）到直线4x-3y-16=0的距离等于.即,所以m=4或m=-4（舍去），又因为直线4x-3y-16=0过椭圆e的右焦点，所以右焦点坐标为f2（4,0），则左焦点f1的坐标为（-4,0），因为椭圆e过a点，所以|af1|+|af2|=2a,所以, ,a2=18,b2=2.故椭圆e的方程为：.（2），设q（x,y），则，,设x+3y=n,则由消x得18y2-6ny+n2-18=0,由于直线x+3y=n与椭圆e有公共点，所以=（6n）2-418（n2-18）0,所以-6n6，故的取值范围为-12，0.20.【解析】(1)设双曲线c2的方程为,则a2=4-1=3,c2=4,再由a2+b2=c2,得b2=1,故c2的方程为.(2)将代入,得.由直线l与双曲线c2交于不同的两点,得,且k22,，即,解得 由得,故k的取值范围为()().21【解析】（1）由，解得m(0,0),n(2p,2p),.（2）b（1，1），设a（）,c(),设直线bc的斜率为k，则,且=k2-4k+40,又1+x2=k,得x2=k-1,故c(k-1,(k-1)2),由abbc得直线ab的斜率，进而得直线ab的方程，将ab的方程与抛物线联立，同理可得a(), ,直线ac的方程为,令x=0, ,所以e（）直线ad的方程：同理cd:,联立两方程得d（），令，则u在3，4上递增，所以，当k=4时，ked最大为.所以，bc的方程为y-1=4(x-1),即4x-y-3=0.22.【解析】（1）由已知抛物线的焦点为（)，故设椭圆方程为.将点a()代入方程得，整理得a4-5a2+4=0，得a2=4或a2=1