【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时体能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 7.5直线、平面垂直的判定及其性质课时体能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012杭州模拟)设l、m、n为不同的直线，、为不同的平面，则正确的命题是()(a)若，l，则l(b)若，l，则l(c)若lm，mn，则ln(d)若m，n且，则mn2.对于直线m、n和平面、，能得出的一个条件是()(a)mn，m，n(b)mn，m，n(c)mn，n，m(d)mn，m，n3.(2012荆州模拟)如图，pa正方形abcd，下列结论中不正确的是()(a)pbbc(b)pdcd(c)pdbd (d)pabd4.设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()(a)若l，则l(b)若l，则l(c)若l，则l(d)若l，则l5.(预测题)设、为平面，l、m、n为直线，则m的一个充分条件为()(a)，l，ml(b)n，n，m(c)m，(d)，m6.(2012重庆模拟)在一个45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成45，则此直线与二面角的另一个面所成的角为()(a)30(b)45(c)60(d)90二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012丽水模拟)设正三棱锥sabc的底面边长为3，侧棱长为2，则侧棱sa与底面abc所成角的大小是.8.如图所示，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，且底面各边都相等，m是pc上的一动点，当点m满足时，平面mbd平面pcd.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)9.(易错题)已知四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，点e、f分别是棱pc、pd的中点，则棱ab与pd所在的直线垂直；平面pbc与平面abcd垂直；pcd的面积大于pab的面积；直线ae与直线bf是异面直线.以上结论正确的是.(写出所有正确结论的编号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.如图，四棱锥vabcd中，底面abcd是正方形，侧面vad是正三角形，平面vad底面abcd，设ab2.(1)证明：ab平面vad；(2)求二面角avdb的正切值；(3)e是va上的动点，当面dce面vab时，求三棱锥vecd的体积.11.(2012绍兴模拟)在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，且acbcbd2ae，m是ab的中点.(1)求证：cmem；(2)求直线de与平面cem所成角的正切值.【探究创新】(16分)已知四棱锥pabcd的三视图如图所示，e是侧棱pc上的动点.(1)求四棱锥pabcd的体积；(2)是否不论点e在何位置，都有bdae？证明你的结论；(3)若点e为pc的中点，求二面角daeb的大小.答案解析1.【解析】选d.对于选项a，若，l，则l或l.对于选项b，若，l，则l与的位置不确定.对于选项c，若lm，mn，则l与n的位置可能为平行，相交或是异面直线.对于选项d，若m，n，且，则m且mn.2.【解析】选c.如图，构造一个正方体abcda1b1c1d1，把ad看作直线m，bb1看作直线n，把平面bb1c1c看作平面，平面aa1c1c看作平面，a虽满足mn，m，n，但、不垂直，故不正确.类似地可否定b和d，故选c.3.【解析】选c.由cbba，cbpa，pabaa，知cb平面pab，故cbpb，即a正确；同理b正确；由条件易知d正确.4.【解析】选c.若l，则l或l，故a不对；若l，则l或l，故b不对；若l，则l，故c正确；若l，则l，的位置不确定，故d不对.5.【解析】选b.如图知a错；如图知c错；如图在正方体中，两侧面与相交于l，都与底面垂直，内的直线m，但m与不垂直，故d错.由n，n知，又m，故m，因此b正确.6.【解题指南】先根据已知条件作出正确图形，确定出所求的线面角是解题的关键，然后将所求的线面角转化为求三角形内的角.【解析】选a.如图，二面角l为45，ab，且与棱l成45角，过a作ao于o，作ahl于h.连接oh、ob，则aho为二面角l的平面角，abo为ab与平面所成角.不妨设ah，在rtaoh中，易得ao1；在rtabh中，易得ab2.故在rtabo中，sinabo，abo30，为所求线面角.【方法技巧】求线面角的步骤(1)作：根据直线与平面所成角的定义作出线面角；(2)证：通过推理说明所作出的角即为所求角；(3)求：在直角三角形中求出该角；(4)作出结论.7.【解析】如图所示，由正棱锥的概念可知so面abc且o为正abc的中心，ae3，aoae，sa在底面abc内的射影为ao，sao即为所求.cossao，sao30.答案：308.【解析】dmpc(或bmpc等).abcd为菱形，acbd，又pa面abcd，pabd，又acpaa，bd平面pac，bdpc.当dmpc(或bmpc)时，即有pc平面mbd，而pc平面pcd，平面mbd平面pcd.答案：dmpc(答案不唯一)9.【解析】由条件可得ab平面pad，所以abpd，故正确；pa平面abcd，平面pab、平面pad都与平面abcd垂直，故平面pbc不可能与平面abcd垂直，错；spcdcdpd，spababpa，由abcd，pdpa知正确；由e、f分别是棱pc、pd的中点可得efcd，又abcd，所以efab，故ae与bf共面，故错.答案：10.【解析】(1)平面vad底面abcd，底面abcd是正方形.abad.又平面vad底面abcdad.故ab平面vad.(2)如图，取vd的中点f，连接af，bf.vad是正三角形，afvd，afad.根据(1)ab平面vad.abvd.vd平面abf.bfvd.afb为面vad与平面vdb所成的二面角的平面角.tanafb.(3)由(1)可知ab平面vad，cd平面vad.平面vad平面ecd.又vad是正三角形，当e是va中点时，edva.va面edc，面vab面edc.此时三棱锥vedc的体积等于三棱锥cved的体积，vcedvsveddc12.11.【解析】(1)因为acbc，m是ab的中点，所以cmab.又ea平面abc，所以cmea.因为abeaa，所以cm平面eab.所以cmem.(2)连接md，设eaa，bdbcac2a，在直角梯形abde中，ab2a，m是ab的中点，所以de3a，ema，dma，由de2em2dm2，得dem是直角三角形，其中dmem，又因为dmcm，因为emcmm，所以dm平面cem.所以dem是直线de和平面cem所成的角.在rtdem中，tandem，故直线de与平面cem所成角的正切值为.【探究创新】【解题指南】(1)利用三视图与直观图之间的转化确定相应线段长度.(2)作辅助线，利用线面垂直证明线线垂直.(3)找到二面角的平面角，在三角形中利用余弦定理求解.【解析】(1)由三视图可知，四棱锥pabcd的底面是边长为1的正方形，侧棱pc底面abcd，且pc2.vpabcds正方形abcdpc122，即四棱锥pabcd的体积为.(2)不论点e在何位置，都有bdae.证明如下：连接ac，abcd是正方形，bdac.pc底面abcd，且bd平面abcd，bdpc.又acpcc，bd平面pac.不论点e在何位置，都有ae平面pac.