【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.1坐标系课时体能训练 文 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.1坐标系课时体能训练 文 新人教a版选修41.已知o1与o2的极坐标方程分别是=2cos 和=2asin （a是非零常数）.（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若两圆的圆心距为，求a的值.2.o1和o2的极坐标方程分别为=4cos ，=-4sin （1）把o1和o2的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过o1，o2交点的直线的极坐标方程3.（易错题）在极坐标系中，已知直线l过点a（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，求：（1）直线的极坐标方程；（2）极点到该直线的距离.4.（1）求以c(4,0)为圆心，半径等于4的圆的极坐标方程；（2）从极点o作圆c的弦on，求on的中点m的轨迹方程.5.已知a（-3,）,b(5,)两点（1）求a,b两点之间的距离；（2）求aob的面积s(其中o为极点).6.（预测题）已知曲线c: 直线l:(cos-2sin)=12.(1)将直线l的极坐标方程化为直角坐标方程.（2）设点p在曲线c上，求p点到直线l距离的最小值.7.在极坐标系中，从极点o作直线与另一直线l:cos=4相交于点m，在om上取一点p，使omop=12（1）求点p的轨迹方程；（2）设r为l上任意一点，试求rp的最小值8.已知圆c的极坐标方程=2asin，求：（1）圆c关于极轴对称的圆的极坐标方程；（2）圆c关于直线=对称的圆的极坐标方程.9.在直角坐标系xoy中,以o为极点,x非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线c的极坐标方程为cos(-)=1，m,n分别为c与x轴,y轴的交点.（1）写出c的直角坐标方程,并求m,n的极坐标；（2）设mn的中点为p,求直线op的极坐标方程.10.（探究题）在极坐标系中，已知圆c的圆心c(3,)，半径r=3.（1）求圆c的极坐标方程.（2）若q点在圆c上运动,p在oq的延长线上，且,求动点p的轨迹方程.答案解析1.【解析】（1）由=2cos ，得2=2cos o1的直角坐标方程为x2+y2=2x.即(x-1)2+y2=1.由=2asin ，得2=2asin ，o2的直角坐标方程为x2+y2=2ay，即x2+(y-a)2=a2.（2）o1与o2的圆心之间的距离为即，解得a=2.2.【解析】以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位（1）由=4cos 得2=4cos 所以x2+y2=4x即x2+y2-4x=0为o1的直角坐标方程；同理x2+y2+4y=0为o2的直角坐标方程（2）方法一:由，解得：即o1，o2交于点(0,0)和(2,-2)过交点的直线的直角坐标方程为y=-x，化为极坐标方程为：cos =-sin ，化简得：.方法二:由两式相减得-4x-4y=0，即过交点的直线的直角坐标方程为y=x，化为极坐标方程为：cos =-sin ，化简得：.方法三：解方程组得tan=-1,即=直线的极坐标方程为=.3.【解析】方法一：（1）如图，由正弦定理得.即所求直线的极坐标方程为sin(-)=.(2)作ohl，垂足为h，在oha中，oa=1，oha=,oah=,则即极点到该直线的距离等于.方法二：(1)直线的斜率为k=又直线过点a(1,0)，所以直线的点斜式方程为y=(x-1)，化为极坐标方程为sin=即即,所以为所求.(2)由上述可知，极点即坐标原点（0,0）到直线的距离为d=.4.【解析】（1）设p（,）为圆c上任意一点，圆c交极轴于另一点a，则|oa|=8，在rtaop中,|op|=|oa|cos，即=8cos，这就是圆c的极坐标方程.（2）由r=|oc|=4，连接cm.因为m为弦on的中点，所以cmon.故m在以oc为直径的圆上.所以动点m的轨迹方程是=4cos(不含极点).5.【解析】（1）易得aob=，ab=（2）由s=oaobsinaob，得s=.6.【解析】(1)(cos-2sin)=12,cos-2sin=12,x-2y-12=0.（2）设p(3cos,2sin),(其中，cos=,sin=),当cos(+)=1时，dmin=,p点到直线l的距离的最小值为.7.【解题指南】由o、m、p三点共线及omop=12设出动点p、m的极坐标，然后代入条件等式求解即可.也可以转化为直角坐标方程解决.【解析】方法一:（1）设动点p的极坐标为（,），则点m为（0,）omop=12，0=12，得0=m在直线cos=4上，0cos=4，即cos=4，于是=3cos（0）为所求的点p的轨迹方程（2）由于点p的轨迹方程为=3cos=2cos,所以点p的轨迹是圆心为（,0），半径为的圆（去掉原点）.又直线l:cos=4过点（4,0）且垂直于极轴，点r在直线l上,由此可知rp的最小值为1.方法二:（1）直线l:cos=4的直角坐标方程为x=4，设点p（x，y）为轨迹上任意一点，点m（4,y0），由,得y0=（x0）.又omop=12，则om2op2=144整理得x2+y2=3x（x0）,这就是点p的轨迹的直角坐标方程.（2）由上述可知，点p的轨迹是圆心为（,0），半径为的圆（去掉原点）.又点r在直线l:x=4上,故rp的最小值为1.8.【解析】方法一：设所求圆上任意一点m的极坐标为（,）.（1）点m（,）关于极轴对称的点为m（,-），代入圆c的方程=2asin，得=2asin（），即=2asin为所求.（2）点m（,）关于直线=对称的点为（,），代入圆c的方程=2asin，得=2asin（-），即=2acos为所求.方法二：由圆的极坐标方程=2asin，得2=2asin，利用公式x=cos,y=sin，=，化为直角坐标方程为x2+y2=2ay.即x2+（ya）2=a2，故圆心为c（0，a），半径为|a|.（1）关于极轴对称的圆的圆心为（0，a），圆的方程为x2+（y+a）2=a2，即x2+y2=-2ay，2=-2asin，故=2asin为所求.（2）由=得tan=1,故直线=的直角坐标方程为y=x，圆x2+（ya）2=a2关于直线y=x对称的圆的方程为（y）2+（xa）2=a2，即（x+a）2+y2=a2，于是x2+y2=2ax.2=-2acos.此圆的极坐标方程为=2acos.9.【解析】（1）由cos(-)=1得()=1.从而c的直角坐标方程为.即x+y=2.当=0时，=2,所以m(2,0)；当=时,=所以n().（2）m点的直角坐标为（2，0），n点的直角坐标为(0,).所以p点的直角坐标为(1,)，则p点的极坐标为(）.所以直线op的极坐标方程为=（r）.10.【解析】（1）设m（,）是圆