【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第二节 直线的交点坐标与距离公式课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第二节 直线的交点坐标与距离公式课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013深圳模拟)点a(1,1)到直线xcos+ysin-2=0的距离的最大值是()(a)2(b)2-(c)2+(d)42.平面直角坐标系中直线y=2x+1关于点(1,1)对称的直线方程是()(a)y=2x-1(b)y=-2x+1(c)y=-2x+3(d)y=2x-33.对任意实数a,直线y=ax-3a+2所经过的定点是()(a)(2,3)(b)(3,2)(c)(-2,3)(d)(3,-2)4.(2013中山模拟)若曲线y=2x-x3在横坐标为-1的点处的切线为l,则点p(3,2)到直线l的距离为()(a)(b)(c)(d)5.(2013汕头模拟)若直线l1:y=kx+k+2与l2:y=-2x+4的交点在第一象限,则实数k的取值范围是()(a)k-(b)k2(c)-k2(d)k26.(2013广州模拟)已知直线l1与l2:x+y-1=0平行,且l1与l2的距离是,则直线l1的方程为()(a)x+y+1=0(b)x+y-3=0(c)x+y+1=0或x+y-3=0(d)x+y=0或x+y-2=07.(2013梅州模拟)已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()(a)(b)-(c)2(d)-28.分别过点a(1,3)和点b(2,4)的直线l1和l2互相平行且有最大距离,则l1的方程是()(a)x-y-4=0(b)x+y-4=0(c)x=1(d)y=39.若点a(3,5)关于直线l:y=kx的对称点在x轴上,则k是()(a)(b)(c)(d)10.(能力挑战题)若动点a(x1,y1),b(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则线段ab的中点m到原点的距离的最小值为()(a)2(b)3(c)3(d)4二、填空题11.已知坐标平面内两点a(x,-x)和b(,0),那么这两点之间距离的最小值是.12.已知定点a(1,1),b(3,3),动点p在x轴上,则|pa|+|pb|的最小值是.13.(2013佛山模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.14.已知0k4,直线l1:kx-2y-2k+8=0和直线l2:2x+k2y-4k2-4=0与两坐标轴围成一个四边形,则使得这个四边形面积最小的k值为.三、解答题15.(能力挑战题)如图,函数f(x)=x+的定义域为(0,+).设点p是函数图象上任一点,过点p分别作直线y=x和y轴的垂线,垂足分别为m,n.(1)证明:|pm|pn|为定值.(2)o为坐标原点,求四边形ompn面积的最小值.16.(2013嘉兴模拟)两条互相平行的直线分别过点a(6,2)和b(-3,-1),如果两条平行线间的距离为d.求:(1)d的变化范围.(2)当d取最大值时,两条直线方程.答案解析1.【解析】选c.由点到直线的距离公式得d=2-sin(+),又r,dmax=2+.【变式备选】点p(-1,3)到直线l:y=k(x-2)的距离的最大值等于()(a)2(b)3(c)3(d)2【解析】选c.直线l:y=k(x-2)的方程可化为kx-y-2k=0,所以点p(-1,3)到该直线的距离为d=3=3,由于1,所以d3,当且仅当k=1时取等号,所以距离的最大值等于3.2.【解析】选d.在直线y=2x+1上任取两个点a(0,1),b(1,3),则点a关于点(1,1)对称的点为m(2,1),点b关于点(1,1)对称的点为n(1,-1).由两点式求出对称直线mn的方程为=,即y=2x-3,故选d.3.【解析】选b.直线y=ax-3a+2变为a(x-3)+(2-y)=0.又ar,解得得定点为(3,2).4.【思路点拨】先利用导数的几何意义求出切线l的方程,再求点p到直线l的距离.【解析】选a.由题意得切点坐标为(-1,-1).切线斜率为k=y=2-3(-1)2=-1,故切线l的方程为y-(-1)=-1x-(-1),整理得x+y+2=0,由点到直线的距离公式得:点p(3,2)到直线l的距离为=.5.【解析】选c.由得由得-k|bc|,故当p与m重合时,|pa|+|pb|取得最小值2.答案:213.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=或的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.14.【解析】由题意知直线l1,l2恒过定点p(2,4),直线l1的纵截距为4-k,直线l2的横截距为2k2+2,如图所示:所以四边形的面积s=(4-k)+42+4(2k2+2)-2=4k2-k+8,故面积最小时,k=.答案:15.【解析】(1)设p(x0,x0+)(x00).则|pn|=x0,|pm|=,因此|pm|pn|=1.(2)连接op,直线pm的方程为y-(x0+)=-(x-x0),即y=-x+2x0+.解方程组得x=y=x0+,所以|om|=x0+.s四边形ompn=snpo+sopm=|pn|on|+|pm|om|=x0(x0+)+(x0+)=+(+)+1,当且仅当x0=,即x0=1时等号成立,因此四边形ompn面积的最小值为+1.16.【解析】(1)当两直线与ab垂直时,两平行线间的距离最大,最大值d=|ab|=3.当两条