【全程复习方略】（福建专用）高中数学 7.7空间向量及其运算训练 理 新人教A版 .doc

【全程复习方略】（福建专用）2013版高中数学 7.7空间向量及其运算训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012福州模拟)如图，在底面为平行四边形的四棱柱abcd-a1b1c1d1中，m是ac与bd的交点，若,，则下列向量中与相等的向量是( )(a) (b) (c) (d) 2.已知向量a=(2，-3,5)与向量b=(3, )平行，则=( )(a) (b)(c) (d)3.有以下命题：如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系是不共线；o，a，b，c为空间四点，且向量,不构成空间的一个基底，那么点o，a，b，c一定共面；已知向量a,b,c是空间的一个基底，则向量a+b,a-b,c也是空间的一个基底其中正确的命题是( )(a) (b) (c) (d)4.设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足=0, =0，=0，则bcd的形状是( )(a)钝角三角形 (b)直角三角形(c)锐角三角形 (d)无法确定5.(2012三明模拟)已知abcd为四面体，o为bcd内一点(如图)，则是o为bcd重心的( )(a)充分不必要条件(b)必要不充分条件(c)充要条件(d)既不充分又不必要条件6.(2012宁德模拟)正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，点m在上且,n为b1b的中点，则|为( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.在空间四边形abcd中，_.8.已知o是空间中任意一点，a,b,c,d四点满足任意三点不共线，但四点共面，且，则2x+3y+4z=_9.(2012南平模拟)空间四边形oabc中，oa=8，ab=6，ac=4，bc=5，oac=45,oab=60,则oa与bc所成角的余弦值等于_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.（易错题）已知a=(1，-3,2)，b=(-2,1,1)，点a(-3，-1,4)，b(-2，-2,2)(1)求|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得？(o为原点)11.(2012襄阳模拟)如图，直三棱柱abc-a1b1c1，底面abc中，ca=cb=1，bca=90，棱aa1=2,m、n分别是a1b1,a1a的中点.(1)求的模；(2)求cos的值；(3)求证：a1bc1m.【探究创新】(16分)在棱长为1的正四面体oabc中，若p是底面abc上的一点，求|op|的最小值.答案解析1.【解析】选a. .【变式备选】已知正方体abcd-a1b1c1d1中，点e为上底面a1c1的中心，若，则x、y的值分别为( )(a)x=1，y=1 (b)x=1，y=(c)x=，y= (d)x=，y=1【解析】选c如图，所以x=,y=.2.【解析】选c由得，解得3.【解析】选c对于，“如果向量a,b与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a,b的关系一定是共线”，所以错误，正确4.【解题指南】通过的符号判断bcd各内角的大小，进而确定出三角形的形状【解析】选c,同理故bcd为锐角三角形5.【解析】选c若o是bcd的重心，则,若，则，即.设bc的中点为p，则,，即o为bcd的重心6.【解析】选a.如图，设,则ab=bc=ca=0.由条件知，|= .7.【解析】设，则.原式=答案:08.【解析】a,b,c,d四点共面，且m+n+p=1由条件知,(-2x)+(-3y)+(-4z)=1.2x+3y+4z=-1.答案:-19.【解析】由题意知=84cos45-86cos60=16-24.oa与bc所成角的余弦值为.答案：【误区警示】本题常误认为即为oa与bc所成的角.【变式备选】已知点a(1,2,1)，b(-1,3,4)，d(1,1,1)，若，则|的值是_【解析】设p(x，y，z)，则=(x-1，y-2，z-1),=(-1-x,3-y,4-z)，由知，z=3，故p().由两点间距离公式可得.答案: 10.【解析】(1)2a+b=(2，-6,4)+(-2,1,1)=(0，-5,5)，故.(2)令(tr),所以=(-3,-1,4)+t(1,-1,-2)=(-3+t,-1-t,4-2t)，若，则，所以-2(-3+t)+(-1-t)+(4-2t)=0，解得.因此存在点e，使得，此时e点的坐标为().【变式备选】已知b与a=(2,-1,2)共线，且满足ab=18，求b及k的值【解析】a,b共线，存在实数，使，解得=2b=(4,-2,4),，k=211.【解析】如图，建立空间直角坐标系oxyz.(1)依题意得b(0，1，0)、n(1，0，1)，.(2)依题意得a1(1,0,2)、b(0，1，0)、c(0，0，0)、b1(0，1，2)，=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,.(3)依题意，得c1(0,0,2)、m(，2)，=(-1,1,-2), =(,0).,.a1bc1m.【方法技巧】用向量法解题的常见类型及常用方法1.常见类型利用向量可解决空间中的平行、垂直、长度、夹角等问题2.常用的解题方法(1)基向量法先选择一组基向量，把其他向量都用基向量表示，然后根据向量的运算解题；(2)坐标法根据条件建立适当的空间直角坐标系，并求出相关点的坐标，根据向量的坐标运算解题即可【探究创新】【解题指南】向量的模均为1，其夹角都是60，故选取当基底，利用向量的运算求|的最小值.【解析】设,由题意，知,，点p在平面abc上，存在实数x,y,z，使，且x+y+z=1，=x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz=x2+y2+z2+xy+yz+zx=(x+y+z)2-(xy+yz+zx)=1-(xy+yz+zx)1=(x+y+z)2=x2+y2+z2+2xy