【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第五章 第四节 数列求和课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第五章 第四节 数列求和课时作业 理 新人教a版一、选择题1.已知数列an,若点(n,an)(nn*)在经过点(5,3)的定直线l上,则数列an的前9项和s9=()(a)9(b)10(c)18(d)272.数列an的前n项和为sn,若an=,则s10等于()(a)(b)(c)(d)3.在等差数列an中,a9=a12+6,则数列an的前11项和s11等于()(a)24(b)48(c)66(d)1324.(2013东莞模拟)已知数列an的通项公式是an=(-1)n(n+1),则a1+a2+a3+a10=()(a)-55(b)-5(c)5(d)555.(2013太原模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()(a)(b)(c)(d)6.数列an的前n项和sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为()(a)3(b)0(c)-1(d)17.等差数列an的前n项和为sn,已知am-1+am+1-=0,s2m-1=38,则m=()(a)38(b)20(c)10(d)98.(能力挑战题)数列an的前n项和sn=2n-1,则+等于()(a)(2n-1)2(b)(2n-1)2(c)4n-1(d)(4n-1)二、填空题9.已知等差数列an的前n项和为sn.若a3=20-a6,则s8等于.10.(2013佛山模拟)在数列an中,a1=1,a2=2,且an+2-an=1+(-1)n(nn*),则s100=.11.(2013湛江模拟)在等差数列an中,首项a1=0,公差d0,若ak=a1+a2+a3+a7,则k=.12.(2013哈尔滨模拟)在数列an中,若对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nn*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和s100=.三、解答题13.等差数列an中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为sn.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bn=,其前n项和为tn,求证:tn1),又a1=s1=1=20,适合上式,an=2n-1(nn*),是=1,q=22的等比数列,由求和公式得+=(4n-1).9.【解析】因为a3=20-a6,所以s8=4(a3+a6)=420=80.答案:8010.【解析】a2n+1-a2n-1=0,a2n+2-a2n=2,数列an的奇数项为常数列,偶数项是公差为2的等差数列,s100=(a1+a3+a99)+(a2+a4+a100)=(1+1+1)+(2+4+100)=50+5051=2600.答案:260011.【解析】ak=a1+a2+a3+a7=7a1+d=21d=a22,k=22.答案:2212.【解析】设定值为m,则an+an+1+an+2=m,进而an+1+an+2+an+3=m,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和s100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,2a3=a2+a6-4,即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得sn=n2,bn=(-),tn=(-+-+-+-+-)=(+-)0且解得所以an=1+(n-1)d=2n-1,bn=qn-1=2n-1.(2)=,sn=1+,2sn=2+3+.-,得sn=2+2+-=2+2(1+)-,=2+2-=6-.【变式备选】(2012石家庄模拟)已知各项都不相等的等差数列an的前6项和为60,且a6为a1和a21的等比中项.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列bn满足bn+1-bn=an(nn*),且b1=3,求数列的前n项和tn.【解析】(1)设等差数列an的公差为d(d0),则解得an=2n+3.(2)由bn+1-bn=an,bn-bn-1=an-1(n2,nn*),bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+(b2-b1)+b1=an-1+an-2+a1+b1=n(n+2),当n=1时,b1=3也适合上式,bn=n(n+2)(nn*).=(-),tn=(1-+-+-)=(-)=.15.【解析】(1)因为n,an,sn成等差数列,所以2an=sn+n,由当n2时,an=sn-sn-1,所以2(sn-sn-1)=sn+n,即sn=2sn-1+n(n2),所以sn+n+2=2sn-1+2n+2=2sn-1+(n-1)+2.又s1+1+2=40,所以=2,所以数列sn+n