【全程复习方略】（山东专用）高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012潍坊模拟)在abc中，“sinasinb”是“ab”的()(a)充分不必要条件 (b)必要不充分要件(c)充要条件 (d)既不充分也不必要条件2.(预测题)abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，且c4，b45，面积s2，则b()(a)5 (b) (c) (d)253.在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，若0，则abc()(a)一定是锐角三角形 (b)一定是直角三角形(c)一定是钝角三角形 (d)是锐角或钝角三角形4.(2012济南模拟)已知abc中，a、b、c分别是角a、b、c的对边，a，b，b60，则a()(a)135 (b)45(c)135或45 (d)905.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(a)90 (b)120 (c)135 (d)1506.(2012聊城模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a()(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题(每小题6分，共18分)7.在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，abc123，则abc.8.abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若sina，sinb，sinc成等比数列，且c2a，则cosb.9.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高.11.(2012威海模拟)abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且2bcosaccosaacosc，(1)求角a的大小；(2)若a，bc4，求abc的面积.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理及三角形的边角间的关系解答.【解析】选c.由正弦定理得：sinasinbabab.2.【解题指南】由sacsinb先求出a，再用余弦定理求b.【解析】选a.由sacsinb2及c4，b45，得4asin452，解得a1，又b2a2c22accosb13221425，b5.3.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosc0，c是钝角，故选c.4.【解析】选b.在abc中，由正弦定理得：，即，sina，又ab，ab60，a45.5.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：cosb，所以b60，所以ac18060120.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc2sinb，得c2b，cosa.a为abc的内角，a30.7.【解析】由abc123且abc得a，b，cabcsinasinbsincsinsinsin12.答案：128.【解析】sina，sinb，sinc成等比数列，sin2bsinasinc，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosb.答案：9.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由12cos(bc)0和bca，得12cosa0，cosa，sina，再由正弦定理，得sinb.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb.由上述结果知sincsin(ab)().设边bc上的高为h，则有hbsinc.【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)2bcosaccosaacosc，2cosasinbsinccosacoscsina，2cosasinbsin(ac)，2cosasinbsinb，sinb0，cosa，又0a，a.(2)由余弦定理得：a2b2c22bccos，7b2c2bc，(bc)23bc7，代入bc4得bc3.所以sabcbcsina.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos2xsin2xc