【全程复习方略】（文理通用）高三数学一轮复习 6.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题精品试题 (2)(1).doc

二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题(45分钟100分)一、选择题(每小题6分,共48分)1.(2013三明模拟)已知点(-3,-1)和点(4,-6)在直线3x-2y-a=0的两侧,则a的取值范围为()a.(-24,7)b.(-7,24)c.(-,-7)(24,+)d.(-,-24)(7,+)【解析】选b.根据题意知(-9+2-a)(12+12-a)0,即(a+7)(a-24)0,解得-7a24.2.(2013陕西高考)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为()a.-6b.-2c.0d.2【思路点拨】画出曲线和直线围成的封闭区域,把求2x-y的最小值转化为求y=2x-z所表示直线的截距的最大值,通过平移可求解.【解析】选a.y=|x|与y=2的图象围成一个三角形区域,3个顶点的坐标分别是(0,0),(-2,2),(2,2).在封闭区域内平移直线y=2x,过点(-2,2)时,取最小值2x-y=-6.3.某家电企业要将刚刚生产的100台变频空调送往市内某商场,现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供调配.每辆甲型货车的运输费用是400元,可装空调20台,每辆乙型货车的运输费用是300元,可装空调10台,若每辆车至多运一次,则企业所花的最少运费为()a.2000元b.2200元c.2400元d.2800元【解析】选b.设需甲、乙型货车各x,y辆,由题意有:20x+10y100,0x4,0y8,令w=400x+300y,作出可行域如图.由线性规划知识易知当x=4,y=2时,wmin=2200.4.(2013成都模拟)已知平面向量a=(1,2),b=(2,1),c=(x,y),且满足x0,y0.若ac1,bc1,z=-(a+b)c,则()a.z有最大值-2b.z有最小值-2c.z有最大值-3d.z有最小值-3【解析】选a.由ac1,bc1知x+2y1,2x+y1,x0,y0,画出平面区域如图所示.由题意知z=-(a+b)c=-3(x+y)在点m13,13处取最大值-2.5.(2014温州模拟)若实数x,y满足:2x-y+20,2x+y-40,x+y-20,z=(x-2)2+(y-2)2,则z的取值范围为()a.255,2b.45,4c.45,4d.45,4【解析】选c.不等式表示的平面区域如图.z=(x-2)2+(y-2)2的几何意义是区域内的点与点(2,2)距离的平方.因为(2,2)到直线x+y-2=0的距离为22,(2,2)到直线2x+y-4=0的距离为25,(2,2)与(2,0)的距离为2,(2,2)到2x-y+2=0,2x+y-4=0的交点12,3的距离的平方为134,所以z的取值范围为45,4.6.在如图所示的平面区域内(阴影部分且包括边界),若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个,则yx-a的最大值是()a.23b.25c.14d.16【解析】选b.目标函数z=x+ay可化为y=-1ax+1az.由题意a1.答案:a112.(2014温州模拟)若x,y满足|x-1|+|y-1|1,则x2+y2+4x的最小值为.【思路点拨】将已知条件中的绝对值不等式转化为四个不等式组,画出相应的平面区域,将它们合并就是原不等式对应的平面区域,然后再借助距离模型求最小值.【解析】不等式|x-1|+|y-1|1可化为x1,y1,x+y3或x1,y1,x-y1或x1,y1,x-y-1或x1,y1,x+y1,画出其对应的可行域(如图).而x2+y2+4x=(x+2)2+y2)2-4,其中(x+2)2+y2表示区域中的点p(x,y)与点a(-2,0)之间的距离,由图形可知,当p(x,y)在m(0,1)时,(x+2)2+y2取最小值5,这时x2+y2+4x的最小值为1.答案:1三、解答题(每小题14分,共28分)13.已知d是以点a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部).如图所示.(1)写出表示区域d的不等式组.(2)设点b(-1,-6),c(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.【解析】(1)直线ab,ac,bc的方程分别为7x-5y-23=0,x+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域d内,故表示区域d的不等式组为:7x-5y-230,x+7y-110,4x+y+100.(2)根据题意有4(-1)-3(-6)-a4(-3)-32-a0,即(14-a)(-18-a)0,得a的取值范围是-18a14.故a的取值范围是(-18,14).14.(能力挑战题)某公司计划2015年在a,b两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元.a,b两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟,假定a,b两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元.问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间,才能使公司的收益最大?最大收益是多少万元?【思路点拨】设公司在a和b电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,由题意列出x,y的约束条件和目标函数,然后利用线性规划的知识求解.【解析】设公司在a和b电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟,总收益为z元,由题意得x+y300,500x+200y90 000,x0,y0,目标函数z=3000x+2000y.二元一次不等式组等价于x+y300,5x+2y900,x0,y0,作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域,如图阴影部分.作直线l:3000x+2000y=0,即3x+2y=0,平移直线l,从图中可知,当直线l过m点时,目标函数取得最大值.联立x+y=300,5x+2y=900,解得x=100,y=200.所以点m的坐标为(100,200),所以zmax=3000100+2000200=700000,即该公司在a电视台做100分钟广告,在b电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元.【方法技巧】常见的线性规划应用题的类型(1)给定一定量的人力、物力资源,问怎样运用这些资源,使完成的任务量最大,收益最大.(2)给定一项任务,问怎样统筹安排,使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小.【加固训练】1.(2013安徽模拟)设d是不等式组x-y+10,y+10,x+y+10表示的平面区域,则d中的点p(x,y)到直线x2+y=1距离的最小值是()a.355b.455c.5d.655【解析】选a.画图确定可行域如图所示,从而确定(-1,0)到直线x2+y=1距离最小,为355.2.变量x,y满足x-4y+30,3x+5y-250,x1.(1)设z=yx,求z的最小值.(2)设z=x2+y2,求z的取值范围.(3)设z=x2+y2+6x-4y+13,求z的取值范围.【解析】由约束条件x-4y+30,3x+5y-250,x1,作出(x,y)的可行域如图所示.由x=1,3x+5y-25=0,解得a1,225.由x=1,x-4y+3=0,解得c(1,1).由x-4y+3=0,3x+5y-25=0,解得b(5,2).(1)因为z=yx=y-0x-0,所以z的值即是可行域中的点与原点o连线的斜率.观察图形可知zmin=kob=25.(2)z=x2+y2的几何意义是可行域上的点到原点o的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到原点的距离中,dmin=|oc|=2,dmax=|ob|=29.所以2z29.(3)z=x2+y2+6x-4y+13=(x+3)2+(y-2)2的几何意义是可行域上的点到点(-3,2)的距离的平方.结合图形可知,可行域上的点到(-3,2)的距离中,dmin=1-(-3)=4,dmax=(