【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.13定积分的概念与微积分基本定理、定积分的简单应用同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果1n能拉长弹簧1 cm，为了将弹簧拉长6 cm，需做功( )(a)0.18 j (b)0.26 j(c)0.12 j (d)0.28 j2.求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是( )(a)s=(x2-x)dx (b)s=(x-x2)dx(c)s=(y2-y)dy (d)s=(y- )dy3.若某产品一天内的产量是时间t的函数，若已知产量的变化率为a=，那么从第3小时到第6小时期间内的产量为( )(a) (b)3-(c)6+3 (d)6-34.曲线y=sinx与直线x=0、x=、x轴所围成的图形的面积为( )(a) (b)(c) (d)25求由y=ex,x=2,y=1围成的曲边梯形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为( )(a)0，e2 (b)0，2(c)1，2 (d)0，16.(2012天门模拟)若f(x)=,则f(2 012)=( )(a)1 (b)2 (c) (d)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012许昌模拟)从如图所示的长方形区域内任取一个点m(x,y),则点m取自阴影部分的概率为_.8.(2012黄石模拟)设,则 =_.9.(易错题)设函数f(x)=ax2+c(a0)，若=f(x0),0x01，则x0的值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10求曲线y=log2x与曲线y=log2(4-x)以及x轴所围成的图形的面积.11.(2012佛山模拟)已知y=ax2+bx通过点(1,2),与y=-x2+2x有一个交点，交点横坐标为x1,且a0)与直线x+y-6=0及y=0所围成的图形的面积.【解析】由题意,作出图形(如图所示),解方程组得或 (舍去),所以y2=8x(y0)与直线x+y-6=0的交点为(2,4),所以所求面积为s=dx+=+(6x-x2)=+(66-62)-(62-22)=+8=.11.【解析】(1)由y=ax2+bx通过点(1,2)可得a+b=2,即b=2-a,由y=ax2+bx与y=-x2+2x联立方程组,解得x1=.则y=ax2+bx与y=-x2+2x所围的面积s与a的函数关系为s=(ax2+bx)-(-x2+2x)dx=(ax2+2x-ax)-(-x2+2x)dx=(a+1)x3-ax2=(a+1)()3-a()2=-.(2)求导可得s=-=-=-由s0得-3a-1,由s0得-1a0或a-3,所以当a=-3时，s取得极小值,即最小值.此时b=2-a=5,最小值s(-3)=.【探究创新】【解析】面积s1等于边长为t与t2的矩形的面积去掉曲线y=x2与x轴、直线x=t围成的面积，即s1=tt2- =t3.面积s2等于曲线y=x2与x轴、x=t，x=1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2，(1-t)，即s2= -t2(1-t)= t3-t2+.所以阴影部分面积s=