【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 3.7正弦定理和余弦定理同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.在abc中，a+b+10c=2(sina+sinb+10sinc)，a=60，则a=( )（a） （b）2 （c）4 （d）不确定2.在abc中,a,b,c分别是a,b,c的对边长，若0，则abc( )（a）一定是锐角三角形（b）一定是直角三角形（c）一定是钝角三角形（d）是锐角或钝角三角形3.在abc中，已知a=，b=2，b=45，则角a=( )（a）30或150（b）60或120（c）60（d）304.(2012襄阳模拟)若abc的内角a、b、c所对的边a、b、c满足(a+b)2-c2=4,且c=60,则a+b的最小值为( )(a) (b)8- (c) (d)5.(易错题)在abc中,a=120,b=1,面积为,则 =( )6.(2012宜昌模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a=( )（a）30 （b）60 （c）120 （d）150二、填空题（每小题6分，共18分）7.(2012天门模拟)在abc中，a，b，c所对的边分别为a,b,c,若a=60，b,c分别是方程x2-7x+11=0的两个根，则a等于_.8.abc的内角a、b、c的对边分别为a,b,c,若sina,sinb,sinc成等比数列，且c=2a,则cosb=_.9.(2012鄂州模拟)在abc中，b=45，c=60，a=2(+1),那么abc的面积为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011安徽高考）在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a=，b=，1+2cos(b+c)=0，求边bc上的高.11.(预测题)在abc中，内角a,b,c所对的边的边长分别是a,b,c,已知c=2，c=（1）若abc的面积等于，求a,b；（2）若sinc+sin(b-a)=2sin2a，求abc的面积.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=cos(2x+)+sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期;(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a,b,c,若c=，cosb=求b.答案解析1.【解析】选a.由已知及正弦定理得=2，a=2sina=2sin60=，故选a.2.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosca,故a=30.4.【解析】选d.由(a+b)2-c2=4得a2+b2-c2+2ab=4,又c2=a2+b2-2abcosc，且c=60，a2+b2-c2=ab,ab=.a0,b0,a+b(当且仅当a=b=时，取等号).故选d.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边ab的长,再由余弦定理可得边bc的长,最终根据正弦定理得解.【解析】选c.a=120,sina=,s=1absina=,ab=4.根据余弦定理可得,bc2=ac2+ab2-2acabcosa=21,bc=.根据正弦定理可知:故选c.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc=2sinb,得c=2b,cosa=a为abc的内角，a=30.7.【解析】由条件知b+c=7,bc=11,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosa=(b+c)2-2bc-2bccos60=72-211-11=16.a=4.答案：48.【解析】sina,sinb,sinc成等比数列，sin2b=sinasinc,由正弦定理得，b2=ac,由余弦定理得cosb答案：9.【解析】b=45,c=60,a=75,由,b=4.sabc=absinc=2(+1)4sin60=6+2.答案：6+210.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a，得1-2cosa=0，cosa=，sina=，再由正弦定理，得sinb=由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb=由上述结果知sinc=sin(a+b)= (+).设边bc上的高为h，则有h=bsinc=【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即所以cosc，所以c60.11.【解题指南】（1）利用余弦定理和面积公式求出a,b的值；（2）利用两角和差的正弦和倍角公式得到角的关系，利用正余弦定理求出边长，再求面积.【解析】（1）由余弦定理及已知条件得，a2+b2-ab=4,又因为abc的面积等于，所以absinc=，得ab=4.联立方程组解得a=2，b=2（2）由题意得sin(b+a)+sin(b-a)=4sinacosa,即sinbcosa=2sinacosa，当cosa=0时，当cosa0时，得sinb=2sina，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得所以abc的面积s=【探究创新】【解析】(1)f(x)=cos(2x+)+