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考点4 函数的单调性及最值、数的奇偶性与周期性一、选择题1.（2011湖北高考理科t6）已知定义在r上的奇函数和偶函数满足 (0,且).若，则=（ ）（a）2 （b） （c） （d） 【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，令 再求解. 【精讲精析】选b. 令得两式相加得 因此2.（2011湖北高考文科3）若定义在r上的偶函数和奇函数满足，则=（ ）（a） （b） (c) (d)【思路点拨】根据函数具有奇偶性这一特点，用 代替构造含有与的方程组求解.【精讲精析】选d.在 中令 代替得，即 ，由-得=.3.（2011全国高考理科9）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=（ ） (a) - (b) (c) (d)【思路点拨】解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值.【精讲精析】选a.先利用周期性，再利用奇偶性得: .4.（2011 全国高考文科10）设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=（ ） (a) - (b) (c) (d)【思路点拨】解本题的关键是通过周期性和奇偶性把自变量转化到区间0,1上进行求值.【精讲精析】选a.先利用周期性，再利用奇偶性得: .5.（2011上海高考理科t16）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断.【精讲精析】选a.选项具体分析结论a选项a函数满足题目要求既是偶函数，又是在区间上单调递减b此函数是奇函数，不合题意c虽然是偶函数，但是在区间上单调递增，故不合题意d是偶函数，但是在区间上不具有单调性，不合题意6.（2011上海高考文科t15） 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（a） （b） （c） （d）【思路点拨】本题考查函数的奇偶性和单调性，可结合性质依次判断.【精讲精析】选a.选项具体分析结论a正确b是奇函数，不合题意c虽然是偶函数，但是在区间上单调递增，不合题意d是奇函数，不合题意二、填空题7.（2011上海高考理科t13） 设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解.【精讲精析】因为是定义在r上，以1为周期的函数，所以，又因为，所以，又因为在区间上的值域为，且，所以当时，的值域为，当时，的值域为，当时，的值域为，同理也成立，则，所以当时，的值域为，当时， 的值域为.答案：8.（2011上海高考文科t14）设是定义在上，以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为 .【思路点拨】本题综合考查了函数的周期性，函数的定义域和值域等相关性质，利用已知函数是以1为周期的函数的特点，逐渐过渡求解.【精讲精析】因为是定义在r上，以1为周期的函数，所以，又因为，
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