【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 2.4二次函数课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 2.4二次函数课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知xr,函数f(x)=(m-1)x2+(m-2)x+(m2-7m+12)为偶函数,则m的值是( )(a)1 (b)2 (c)3 (d)42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么( )(a)f(2)f(1)f(4) (b)f(1)f(2)f(4)(c)f(2)f(4)f(1) (d)f(4)f(2)f(1)3.（2012随州模拟）设二次函数f(x)=ax2+bx+c，如果f(x1)=f(x2)(x1x2)，则f(x1+x2)等于( )（a） （b） （c）c （d）4.（预测题）如图是二次函数f(x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g(x)=lnx+的零点所在的区间是( )(a)（1，2） (b)（2，3） (c)（） (d)（）5.函数f(x)=ax2+(a-3)x+1在区间-1,+)上是递减的,则实数a的取值范围是( )(a)-3,0) (b)(-,-3 (c)-2,0 (d)-3,06.若不等式x2+ax+10对于一切x(0,恒成立,则a的最小值是( )(a)0 (b)2 (c) (d)-3二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2011南京模拟）已知函数f(x)=4x2+kx-8在-1,2上具有单调性,则实数k的取值范围是_.8.（2012武汉模拟）已知函数f(x)=ax2+bx+3a+b是定义在a-1,2a上的偶函数，则函数y=f(x)的最小值为_.9.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间0,m上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.设f(x)为定义在r上的偶函数,当x-1时,y=f(x)的图象是经过点（-2,0）,斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在（0,2）,且过点（-1,1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(易错题)二次函数f(x)=ax2+bx+1(a0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2,(1)如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值；(2)如果x12x24，设函数f(x)的对称轴为x=x0，求证：x0-1.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=x2+bx+c（b、cr）,且x1时f(x)0,1x3时,f(x)0恒成立.（1）求b、c之间的关系式.（2）当c3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间（0,+）上是单调函数？若存在,求出m的取值范围,若不存在,说出理由.答案解析1.【解析】选b.由已知f(-x)=f(x)(m-2)x=0,又xr,m-2=0,得m=2.2.【解析】选a.依题意,函数f(x)=x2+bx+c的对称轴方程为x=2,且f(x)在2,+)上为增函数,因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),234,f(2)f(3)f(4),即f(2)f(1)f(4).3.【解析】选c.f(x1)=f(x2)(x1x2),=,即x1+x2=,f(x1+x2)=f()=a()2+b()+c=c.4.【解析】选d.由二次函数的图象知,又=2x-b,g(x)=lnx+2x-b,则g()=ln+2-b=ln+1-b,ln0,1-b0,g()0,g(1)=ln1+2-b=2-b0,g(1)g()0,故选d.5.【解析】选d.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a0时，需,解得-3a0,综上可得-3a0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选a,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选c.方法一：设g(a)=ax+x2+1,x(0,g(a)为单调递增函数.当x=时满足：0即可，解得a.方法二：由x2+ax+10得a-(x+)在(0,上恒成立,令g(x)=-(x+),则知g(x)在(0,为增函数,g(x)max=g()=,a.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧（1）变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.（2）分离参数法：根据题设条件将参数（或含有参数的式子）分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】函数f(x)4x2+kx-8的对称轴为x=,依题意有：-1或2,解得k8或k-16.答案：k8或k-168.【解析】由条件可知，f(x)为偶函数，b=0,又定义域为a-1,2a，根据偶函数的定义，知2a=1-a,即a=,f(x)=x2+1.又x-,f(x)1.答案：19.【解题指南】可将原函数f(x)的解析式化简,根据其图象对称轴及开口方向确定取最值时m的范围.【解析】f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,其对称轴为x=1,当x=1时,f(x)=2,m1,而当x=2时,f(x)=3,m2,1m2.答案：1m210.【解析】当x-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2;当-1x1时,设f(x)=ax2+2,则由1=a(-1)2+2,即a=-1,得f(x)=-x2+2;当x1时,f(x)=-x+2.故f(x)=,其图象如图.11.【解题指南】（1）由于b值已知，且|x2-x1|=2，因此可用一元二次方程的根与系数之间的关系，找出关于a的一个方程，结合题意，解方程可求得a的值；（2）通过利用已知x12x24，能得到a与b的关系，利用x0=即可证明.【解析】(1)b=2，f(x)=ax2+2x+1，方程f(x)=x可化为：ax2+x+1=0，由方程的根与系数的关系得x1+x2=，x1x2=，|x2-x1|=2，(x2-x1)2=4，(x2+x1)2-4x1x2=4，即=4，解上式得：a=，又=1-4a0且a0，a=(2)ax2+(b-1)x+1=0(a0)的两根满足x12x24，设g(x)=ax2+(b-1)x+1，又a0,即，亦即.(-3)+得：2a-b0，又函数f(x)的对称轴为x=x0，x0=-1【探究创新】【解析】（1）由已知f(1)0与f(1)