【全程复习方略】（福建专用）高中数学 第一节 线性变换与二阶矩阵课时提升作业 新人教A版选修42.doc

【全程复习方略】（福建专用）2014版高中数学 第一节 线性变换与二阶矩阵课时提升作业 新人教a版选修4-21.设矩阵a=,求点p(-2,2)在a所对应的线性变换的作用下的像p的坐标.2.求矩阵对应的线性变换把直线y=x-2变成的直线方程.3.变换t是绕坐标原点逆时针旋转的旋转变换,求曲线2x2-2xy+y2=1在变换t作用下所得的曲线方程.4.运用旋转矩阵,求直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程.5.已知二阶矩阵m=,矩阵m对应的变换将点(2,1)变换成点(4,-1),求矩阵m将圆x2+y2=1变换后的曲线方程.6.已知矩阵m=,矩阵m对应的变换把曲线y=x2变为曲线c,求c的方程.7.在直角坐标系xoy中,点(2,-2)在矩阵m=对应变换作用下得到点(-2,4),曲线c:x2+y2=1在矩阵m对应变换作用下得到曲线c,求曲线c的方程.8.四边形abcd和四边形abcd分别是正方形和平行四边形,其中点的坐标分别为a(-1,2),b(3,2),c(3,-2),d(-1,-2),a(-1,0),b(3,8),c(3,4),d(-1,-4),求将四边形abcd变成四边形abcd的变换矩阵m.9.曲线c1:x2+2y2=1在矩阵m=的作用下变换为曲线c2,求c2的方程.10.变换t是将平面上每个点m (x,y)的横坐标乘2,纵坐标乘4,变到点m(2x,4y).(1)求变换t的矩阵.(2)圆c:x2+y2=1在变换t的作用下变成了什么图形?答案解析1.【解析】因为a所以像p的坐标是(-2,-2).2.【解析】矩阵对应的线性变换为,则可得代入y=x-2,得x-2y=y-2,即x-3y+2=0,所以x-3y+2=0为所求的直线方程.3.【解析】变换t所对应的变换矩阵为m=.设(x,y)是变换后曲线上任一点,与之对应的变换前的点是(x0,y0),则m,即将其代入2-2x0y0+=1,得x2+2xy+2y2=1.所以变换后的曲线方程为x2+2xy+2y2=1.4.【解析】旋转矩阵.直线2x+y-1=0上任意一点(x0,y0)旋转变换后为(x0,y0),得,即直线2x+y-1=0绕原点逆时针旋转45后所得的直线方程是即5.【解析】由已知得m,即,解得m=.设点p(x,y)是圆x2+y2=1上的任意一点,变换后的点为p(x,y),则m,所以从而又(x,y)在x2+y2=1上,所以(x-2y)2+(x+y)2=9,即变换后的曲线方程为2x2-2xy+5y2=9.6.【解析】设p(x,y)是所求曲线c上的任意一点,它是曲线y=x2上的点p0(x0,y0)在矩阵m对应的变换下的对应点,则有(x,y)=m(x0,y0),矩阵m=,代入可得点p0在曲线y=x2上,2y=x2,曲线c的方程为x2=8y.7.【解析】矩阵m=对应的变换公式是将已知代入得得a=2,即代入c:x2+y2=1,得c:y2+x2=1.曲线c的方程为x2+y2=1.8.【解析】该变换为切变变换,设矩阵m为,则,所以-k+2=0,解得k=2.所以m为.9.【解析】设p(x,y)为曲线c2上任意一点,p(x,y)为曲线x2+2y2=1上与p对应的点,则,即得因为p是曲线c1上的点,所以c2的方程为(x-2y)2+2y2=1即x2-4xy+6y2=1.10.【解析】(1)设变换t的矩阵为a,由已知得t:,变换t的矩阵是.(2)由x=2x,y=4y,得: