【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 10.3变量间的相关关系与统计案例同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 10.3变量间的相关关系与统计案例同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程中，回归系数 ( )(a)不能小于0 (b)不能大于0(c)不能等于0 (d)只能小于02.(预测题)已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( )(a)1.23x4 (b)1.23x5(c)1.23x0.08 (d)0.08x1.233.(2011湖南高考)通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由算得，p(k2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附表：参照附表，得到的正确结论是( )(a)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别有关”(b)在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“是否爱好该项运动与性别无关”(c)有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动和性别有关”(d)有99%以上的把握认为“是否爱好该项运动和性别无关”4.(2012武汉模拟)对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：(x1,y1),(x2,y2)，,(xn,yn)，则下列说法中不正确的是( )(a)由样本数据得到的回归方程为=x+必过样本点的中心()(b)残差平方和越小的模型，拟合的效果越好(c)用相关指数r2来刻画回归效果，r2的值越小，说明模型的拟合效果越好(d)若变量y和x之间的相关系数r=-0.936 2，则变量y和x之间具有线性相关关系5.(2012黄冈模拟)某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( )(a)63.6万元 (b)65.5万元(c)67.7万元 (d)72.0万元6.冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示：杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则( )(a)含杂质的高低与设备改造有关(b)含杂质的高低与设备改造无关(c)设备是否改造决定含杂质的高低(d)以上答案都不对二、填空题(每小题6分，共18分)7.许多因素都会影响贫穷，教育也是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的回归直线方程为0.8x4.6，斜率的估计等于0.8说明_，成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)之间的相关系数_(填“大于0”或“小于0”).8.(2012三明模拟)下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产a产品过程中记录的产量x(吨)与相应生产能耗y(吨)的几组对应数据：x3456y2.5t44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35,则表中t的值为_.9.(2012襄州模拟)给出下列四个命题：一定不成立；今年初某医疗研究所为了检验“达菲(药物)”对甲型h1n1流感病毒是否有抑制作用，把墨西哥的患者数据库中的500名使用达菲的人与另外500名未用达菲的人一段时间内患甲型h1n1流感的疗效记录作比较，提出假设h0：“达菲不能起到抑制甲型h1n1流感病毒的作用”，利用22列联表计算得k23.918，经查对临界值表知p(k23.841)0.05，说明达菲抑制甲型h1n1流感病毒的有效率为95%；是成立的充要条件；如右图的茎叶图是某班在一次测验时的成绩.可断定：女生成绩比较集中，整体水平稍高于男生.其中真命题的序号是_.(填上所有真命题的序号)三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知x、y之间的一组数据如下表：x13678y12345对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为与，试利用最小二乘法判断哪条直线拟合程度更好？11.(易错题)针对时下的“韩剧热”，某校团委对“学生性别和喜欢韩剧是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的男生喜欢韩剧的人数占男生人数的女生喜欢韩剧人数占女生人数的(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人；(2)若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有多少人.【探究创新】(16分)某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x()1011131286就诊人数y(人)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2月至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？(参考公式：答案解析1.【解析】选c.0时，相关系数r0，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.2.【解析】选c.回归直线必过点(4,5)，故其方程为51.23(x4)，即1.23x0.08.3.【解析】选c.因为k27.86.635,所以相关的概率大于1-0.010=0.99,所以选c.4.【解析】选c.回归方程必过样本中心点()；r2值越大，残差平方和越小，拟合效果越好.故选c.5.【解题指南】本题可先利用公式求出回归直线方程，再预报广告费用为6万元时销售额.【解析】选b.由表可计算因为点在回归直线上，且为9.4，所以解得故回归方程为=9.4x+9.1,令x=6得6.【解题指南】通过k2进行判断.【解析】选a.由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低总计旧设备37121158新设备22202224总计59323382k2的观测值由于13.1110.828，故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的.7.【解析】根据回归方程=0.8x+4.6是反映美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)这两个变量的，而0.8是回归直线的斜率，又0.80,即0,又根据与r同号的关系知r0.答案：受过9年或更少教育的人数每增加1个百分比，那么收入低于官方规定的贫困线的人数占本州的人数增加0.8个百分比 大于08.【解析】又点在=0.7x+0.35上，=0.74.5+0.35,解得t=3.答案：39.【解析】对于，等式展开后可化简为asinxbcosx0的形式，可知一定有解；对于，正确解释是：有95%的把握认为“达菲对甲型h1n1流感病毒有抑制作用”；对于，由向量模的性质知不正确.答案：10.【解题指南】利用最小二乘法评价模型的拟合效果，关键是差的平方和的大小，越小越好.【解析】用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为用作为拟合直线时，所得y值与y的实际值的差的平方和为s2s1，故用直线拟合程度更好.【变式备选】某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程；(3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？【解析】(1)根据表中所列数据可得散点图如下：(2)列出下表，并用科学计算器进行有关计算.i12345xi24568yi3040605070xiyi60160300300560因此，于是可得因此，所求回归直线方程是6.5x17.5.(3)据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10百万元时，6.51017.582.5(百万元)，即这种产品的销售收入大约为82.5百万元.11.【解题指南】在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，说明k3.841，没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，说明k2.706.设出男生人数，并用它分别表示各类别人数，代入k2的计算公式，建立不等式求解即可.【解析】设男生人数为x，依题意可得列联表如下：喜欢韩剧不喜欢韩剧总计男生x女生总计x(1)若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k3.841，由解得x10.24，为整数，若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人；(2)没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则k2.706，由解得x7.216，为整数，若没有充分的证据显示是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至多有6人.【误区警示】这是一个独立性检验的创新问题，由结果探求数据应该满足的条件，解答时要注意理解“至少”、“至多”的含义.【变式备选】在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲.(1)根据以上数据建立一个22列联表；(2)若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？附临界值参考表：p(k2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】(1)患色盲不患色盲总计男38442480女6514520总计449561 000(2)假设h0：“性别与患色盲没有关系”，根据(1)中22列联表中数据，可求得又p(k210.828)0.001，即h0成立的概率不超过0.001，故若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率为0.001.【探究创新】【解析】(1)设抽到相邻两个月的数据为事件a，因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况，每种情况都是等可能出现的，其中，抽到相邻两个月的数据的情况有5种，所以 (2)由表中数据求得由参考公式可得再由求得所以y关于x的线性回归方程为(3)当x10时，同样，当x6时，所以，该小组所得线性回归方程是理想的.【方法技巧】建立回归模