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复变函数与积分变换模拟题 1 一、判断题（正确打，错误打， ）1 . （ ）2设，若存在，则. ( ) 3设C为的解析域D内的一条简单正向闭曲线，则.（ ）4若是解析函数，则都是调和函数. ( )5幂级数必在其收敛圆上收敛. （ ） 6为函数的三级极点. （ ） 二、填空题 1复数的三角表示式为_.2若实数满足等式，则.3函数将平面上的曲线映射到平面的曲线方程为.4方程的全部解为_.5函数在处可展罗朗级数的所有圆环域是6. 三、计算题 1问取何值时, 在域内是解析函数。2将函数在处展开成泰勒级数，并指出其收敛半径。3设C为的正向, 求. 四、证明题 设都是调和函数，而，试证五、应用题 利用变换求积分方程满足条件的特解。 复变函数与积分变换模拟题2一、判断题（正确打，错误打， ）1. 复数. （ ）2.设是区域D内的调和函数，则在D内解析。( )3.函数在点可微等价于在点可微。 （ ）4.若 在点解析，则必为的级极点。（ ）5.若在内成立，由式中含无限个负幂项知是的本性奇点。 （ ）6.设在单连通区域D内解析，是的一个原函数，C为D内的一条正向闭曲线，则. ( ) 二、填空题 1. _.2. =_.3. 函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为_.45. 若，则；_,.6. . 三、计算题 1讨论函数的可导性，解析性，并写出可导点处的导数。2设为从到的直线段, 求.3. 四、证明题 试证为调和函数，再求其共轭调和函数并写出关于z的表示式。五、应用题 利用变换求微分方程满足条件的特解。 复变函数与积分变换模拟题3一、判断题（正确打，错误打， ）1函数在区域D内处处可导是在D内解析的充分必要条件.（ ）2 ( ) 3复方程所表示的曲线为一条直线. （ ）4若，则在C上及C内处处解析. ( )5若幂级数在处收敛，则它必在处收敛. （ ） 6为函数的孤立奇点. （ ） 二、填空题 1. _.2. 设且，_.3. 函数将平面上的曲线映射到平面上的曲线方程为_.45. 设，则6. .7. 三、计算题 1讨论函数在何处可导，何处解析，并求其可导点处的导数。 2计算积分，其中为右半圆周上从原点到的圆弧。3计算，. 四、证明题 设连续函数以为周期，证明：.五、应用题 问正实数取何值时，为调和函数，并求出解析函数关于的表达式。
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