【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 7.9 利用空间向量求空间角与距离课时提能演练 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 7.9 利用空间向量求空间角与距离课时提能演练 理 北师大版(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共30分)1.若直线l的方向向量与平面的法向量的夹角等于120,则直线l与平面的夹角等于( )(a)120(b)60(c)30(d)60或302.(2012咸阳模拟)已知正四棱锥s-abcd的侧棱长与底面边长都相等，e是sb的中点，则直线ae、sd夹角的余弦值为( ) (a) (b) (c) (d)3.已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa12ab，e为aa1中点，则异面直线be与cd1夹角的余弦值为( )(a) (b) (c) (d) 4.已知长方体abcda1b1c1d1中，abbc4，cc12，则直线bc1和平面dbb1d1夹角的正弦值为( )(a) (b) (c) (d)5.(2012蚌埠模拟)在正方体abcd-a1b1c1d1中，点e为bb1的中点，则平面a1ed与平面abcd夹角的余弦值为( )(a) (b) (c) (d)6.如图，矩形abcd中，ab3，bc4，沿对角线bd将abd折起，使a点在平面bcd内的射影o落在bc边上，若平面cab与平面abd夹角的大小为，则sin的值等于( )(a) (b) (c) (d)二、填空题(每小题5分，共15分)7.(易错题)已知两平面的法向量分别为=(0，1，0)， =(0，1，1)，则两平面夹角的大小为_.8.如图，正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为1，e、f分别是棱bc、dd1上的点，如果b1e平面abf，则ce与df的长度之和为_.9.正四棱锥sabcd中，o为顶点在底面上的射影，p为侧棱sd的中点，且sood，则直线bc与平面pac夹角的大小是_.三、解答题(第10题12分，第11题13分，共25分)10.(预测题)在如图所示的几何体中，ea平面abc，db平面abc，acbc，ac=bc=bd=2ae，m是ab的中点.(1)求证：cmem；(2)求cm与平面cde的夹角.11.(2011天津高考改编)如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，h是正方形aa1b1b的中心，aa1=2，c1h平面aa1b1b，且c1h=.(1)求异面直线ac与a1b1夹角的余弦值；(2)求平面aa1c1c与平面a1c1b1夹角的正弦值；(3)设n为棱b1c1的中点，点m在平面aa1b1b内，且mn平面a1b1c1，求线段bm的长.【选做探究题】如图，在四棱锥p-abcd中，底面abcd为直角梯形，adbc，adc=90，平面pad底面abcd，q为ad的中点，m为pc上一点，pa=pd=2，bc=ad=1，cd=.(1)求证：平面pqb平面pad；(2)若平面bmq与平面abcd的夹角为30，设pm=tmc，试确定t的值.答案解析1.【解析】选c.由题意得直线l与平面的法向量所在直线的夹角为60,直线l与平面的夹角为90-60=30.2.【解题指南】建立空间直角坐标系，利用空间向量求两直线的夹角的余弦值.【解析】选c.建立如图所示的空间直角坐标系，令正四棱锥的棱长为2，则a(1，-1，0)，d(-1，-1，0)，s(0，0，),e()，=()，=(-1，-1，-)，cos，=.直线ae、sd夹角的余弦值为，故选c.3.【解析】选c.建立如图所示空间直角坐标系，令aa1=2ab=2,则e(1,0,1),b(1,1,0),c(0,1,0),d1(0,0,2).=(0,-1,1),=(0,-1,2).cos,=.4.【解题指南】建立空间直角坐标系，利用直线bc1与平面dbb1d1的法向量的夹角求出所求角的正弦值.【解析】选c.以d为坐标原点，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，则a(4,0,0)，b(4,4,0)，c(0,4,0)，c1(0,4,2)，(4,4,0)，(4,0,2).易知ac平面dbb1d1，所以是平面dbb1d1的一个法向量.设bc1与平面dbb1d1的夹角为，则sin=|cos,|=.5.【解析】选b.建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则d(0，0，0)，a1(1，0，1)，e(1，1，)，=(1，0，1)，=(1，1，)，设=(x,y,z)为平面a1ed的一个法向量，则令z=-1,则x=1,y=-，=(1,-,-1)，取平面abcd的一个法向量=(0,0,1)，则cos,=故平面a1ed与平面abcd夹角的余弦值为.6.【解析】选a.由题意可求得bo，oc，ao，建立空间直角坐标系如图，则c(,0,0)，b(-,0,0)，a(0,0,)，d(,3,0)，(4,3,0)， =(,0,)设(x，y，z)是平面abd的一个法向量.则取z，x=7,y.则(7,).又(0,3,0)是平面abc的一个法向量.cos,=sin【方法技巧】求平面与平面夹角的策略法向量法，其步骤是建系，分别求两个半平面的法向量，求法向量夹角的余弦值，根据题意确定平面与平面夹角的余弦值或其大小.7.【解析】cos,=，=,两平面夹角的大小为.答案：【误区警示】本题容易认为两平面的夹角有和两个,而忽视两平面的夹角不能为钝角.8.【解析】以d1为坐标原点,d1a1、d1c1、d1d所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ce=x，df=y，则易知e(x，1，1)，b1(1，1，0) =(x-1，0，1)，又f(0，0，1-y)，b(1，1，1) =(1，1，y)，由于abb1e，故若b1e平面abf，只需=(1，1，y)(x-1，0，1)=0x+y=1.答案：1【变式备选】设正方体abcd-a1b1c1d1的棱长为2，则点d1到平面a1bd的距离是_.【解析】如图建立空间直角坐标系，则d1(0，0，2)，a1(2，0，2)，d(0，0，0)，b(2，2，0)，=(2，0，0)， =(2，0，2)，=(2，2，0)，设平面a1bd的一个法向量=(x，y，z)，则令x=1，则y=-1,z=-1,=(1,-1,-1),点d1到平面a1bd的距离答案：9.【解析】如图，以o为原点建立空间直角坐标系. 设od=so=oa=ob=oc=a，则a(a,0,0)，b(0，a,0)，c(-a,0,0)，p(0，-,)，则(2a,0,0)，(a，)，(a，a,0)，设平面pac的一个法向量为，可取(0,1,1)，则cos，60，直线bc与平面pac夹角的大小为906030.答案：3010.【解析】如图，以点c为坐标原点，以ca，cb所在直线分别为x轴和y轴，过点c作与平面abc垂直的直线为z轴，建立空间直角坐标系,设ea=a,则a(2a,0,0),b(0,2a,0),e(2a,0,a),d(0,2a,2a),m(a,a,0).(1)因为=(-a,a,-a)， =(a,a,0)，所以=-aa+aa+(-a)0=0，故,cmem.(2)设平面cde的一个法向量为=(x,y,z),则=(2a,0,a),=(0,2a,2a),令x=1,则y=2,z=-2,即=(1,2,-2),=(a,a,0),cos,=因为直线cm与平面cde所成的角是与夹角的余角，因此直线cm与平面cde的夹角是45.11.【解析】如图所示，建立空间直角坐标系，点b为坐标原点依题意得a(2,0,0),b(0,0,0),c(,-,),a1(2,2,0),b1(0,2,0),c1(,)(1)易得=(-,-,), =(-2,0,0)，于是cos,= 所以异面直线ac与a1b1夹角的余弦值为.(2)易知=(0,2,0),=(-,-,).设平面aa1c1c的法向量=(x,y,z)，则即令x=，可得=(,0,)，同样地，设平面a1b1c1的法向量=(x0,y0,z0)，则,即令y0=，得=(0,).于是cos,=从而sin,=.所以平面aa1c1c与平面a1c1b1夹角的正弦值为.(3)由n为棱b1c1的中点，得n().设m(a,b,0)，则=()由mn平面a1b1c1，得即解得故m(0).因此=(0)，所以线段bm的长为|=.【选做探究题】【解析】(1)方法一：adbc,bc=ad,q为ad的中点，bcdq且bc=dq,四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc=90,aqb=90即qbad.又平面pad平面abcd,且平面pad平面abcd=ad，bq平面pad.bq平面pqb，平面pqb平面pad.方法二：adbc，bc=ad，q为ad的中点，bcdq且bc=dq,四边形bcdq为平行四边形，cdbq.adc=90,aqb=90即qbad.pa=pd,q为ad的中点，pqadpqbq=q,ad平面pbq.ad平面pad，平面pqb平面pad.(2)pa=pd,q为ad的中点，pqad.平面pad平面abcd，且平面pad平面abcd=ad，pq