七年级数学上册 5.6 应用一元一次方程 追赶小明课件 （新版）北师大版.ppt

第五章一元一次方程 5 6应用一元一次方程 追赶小明 1 课堂讲解 一般行程问题 顺速 逆速问题 上坡 下坡问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 1 列方程解应用题的一般步骤有哪些 2 路程 速度 时间的关系有哪些 复 习 回 顾 1 知识点 一般行程问题 知1 导 小明每天早上要在7 50之前赶到距家1000m的学校上学 一天 小明以80m min的速度出发 知1 导 5min后 小明的爸爸发现他忘了带语文书 于是 爸爸立即以180m min的速度去追小明 并且在途中追上了他 1 爸爸追上小明用了多长时间 2 追上小明时 距离学校还有多远 知1 讲 分析 当爸爸追上小明时 两人所行路程相等 在解决这个问题时 要抓住这个等量关系 画出线段图 关系就很清楚了 知1 讲 解 1 设爸爸追上小明用了xmin 根据题意 得180 x 80 x 80 5 化简 得100 x 400 x 4 因此 爸爸追上小明用了4min 2 180 4 720 m 1000 720 280 m 所以 追上小明时 距离学校还有280m 知1 讲 1 行程问题的基本关系式 路程 速度 时间 时间 路程 速度 速度 路程 时间 2 行程问题中的等量关系 1 相遇问题中的等量关系 甲走的路程 乙走的路程 甲 乙出发点之间的路程 若甲 乙同时出发 甲用的时间 乙用的时间 知1 讲 2 追及问题中的等量关系 快者走的路程 慢者走的路程 追及路程 若同时出发 快者追上慢者时 快者用的时间 慢者用的时间 知1 讲 例1 甲站和乙站相距1500km 一列慢车从甲站开出 速度为60km h 一列快车从乙站开出 速度为90km h 1 若两车相向而行 慢车先开30min 快车开出几小时后两车相遇 2 若两车同时开出 相背而行 多少小时后两车相距1800km 3 若两车同时开出 快车在慢车后面同向而行 多少小时后两车相距1200km 此时快车在慢车的后面 知1 讲 导引 1 列表 等量关系 慢车行驶的路程 快车行驶的路程 1500km 知1 讲 2 列表 等量关系 两车行驶的路程和 1500km 1800km 3 列表 等量关系 慢车行驶的路程 1500km 快车行驶的路程 1200km 知1 讲 解 1 设快车开出xh后两车相遇 由题意 得60 90 x 1500 解得x 9 8 答 快车开出9 8h后两车相遇 2 设yh后两车相距1800km 由题意 得60y 90y 1500 1800 解得y 2 答 2h后两车相距1800km 知1 讲 3 设zh后两车相距1200km 此时快车在慢车的后面 由题意 得60z 1500 90z 1200 解得z 10 答 10h后两车相距1200km 此时快车在慢车的后面 来自 点拨 总结 知1 讲 1 行程问题中 分析时 可借助图示 列表来分析数量关系 图示可直观找出路程等量关系 列表可将路程 速度 时间的关系清晰地展示出来 2 本例是求时间 我们可设时间为未知数 从表中求路程 如果要求的是路程 那么我们可设路程为未知数 从表中求时间 其依据是路程 速度和时间三者间的关系式 总结 知1 讲 如 1 小题若将 几小时后两车相遇 改为 相遇时快车走了多少千米 如设间接未知数 则原解析及解不变 仅只将x求出后 再求出90 x的值即可 如设直接未知数 则解析改为 列表 总结 知1 讲 等量关系 慢车行驶时间 h 快车行驶时间 方程为 3 一般规律 在路程 速度 时间这三个量中 甲量已知 从乙量设元 则从丙量中找相等关系列方程 在所有行程问题中 一般都已知一个量 另两个量相互之间都存在相等关系 来自 点拨 知1 讲 例2 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400m的环形跑道练习跑步 小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑3圈用的时间相等 两人同时同地同向出发 结果经过2min40s他们第一次相遇 若他们两人同时同地反向出发 则经过几秒他们第一次相遇 知1 讲 导引 列表 相等关系 小明跑的路程 哥哥跑的路程 400m 知1 讲 解 设小明的速度为xm s 则他的哥哥的速度为xm s 由题意得160 x 160 400 解得x 5 则小明的哥哥的速度为5 7 5 m s 设经过ys他们第一次相遇 由题意 得 5 7 5 y 400 解得y 32 答 经过32s他们第一次相遇 来自 点拨 总结 知1 讲 来自 点拨 1 本例在求小明及哥哥的速度时 也可设他们两人的速度分别为2xm s和3xm s 2 环形运动问题中的等量关系 同时同地出发 同向相遇 第一次相遇快者的路程 第一次相遇慢者的路程 跑道一圈的长度 反向相遇 第一次相遇快者的路程 第一次相遇慢者的路程 跑道一圈的长度 知1 练 来自 典中点 汽车以72km h的速度在公路上行驶 开向寂静的山谷 驾驶员摁一下喇叭 4s后听到回声 这时汽车离山谷多远 已知空气中声音的传播速度约为340m s 设听到回声时 汽车离山谷xm 根据题意 列出方程为 a 2x 4 20 4 340b 2x 4 72 4 340c 2x 4 72 4 340d 2x 4 20 4 340 1 知1 练 来自 典中点 张昆早晨去学校共用时15min 他跑了一段 走了一段 他跑步的平均速度是250m min 步行的平均速度是80m min 他家与学校的距离是2900m 若他跑步的时间为xmin 则列出的方程是 a 250 x 80 2900b 80 x 250 15 x 2900c 80 x 250 2900d 250 x 80 15 x 2900 2 2 知识点 顺速 逆速问题 知2 讲 例3 一架飞机飞行在两个城市之间 风速为24km h 顺风飞行需要2h50min 逆风飞行需要3h 求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离 方法一 设速度为未知数 导引 设飞机无风时的平均速度为xkm h 2h50min h 知2 讲 列表 相等关系 顺风行驶路程 逆风行驶路程 知2 讲 解 2h50min h 设飞机在无风时的平均速度为xkm h 则顺风速度为 x 24 km h 逆风速度为 x 24 km h 根据题意 得 x 24 3 x 24 解得x 840 3 x 24 2448 答 飞机在无风时的平均速度为840km h 两城市之间的距离是2448km 知2 讲 方法二 设路程为未知数 导引 设两城市之间的距离为xkm 列表 相等关系 顺风行驶速度 风速 逆风行驶速度 风速 即 无风时速度相等 知2 讲 解 设两城市之间的距离为xkm 则顺风行驶的速度为km h 逆风行驶的速度为km h 根据题意 得 解得x 2448 所以答 飞机在无风时的平均速度为840km h 两城市之间的距离为2448km 来自 点拨 总结 知2 讲 1 行程问题 虽然不同的问题有不同的关系式 但列表格分析的方式是一致的 在路程 速度 时间这三个量中 已知量是一致的 设的未知量不同 所列方程也不同 2 解有关行程问题时 我们始终要记住一句话 在行程问题三个基本量 路程 速度 时间 中 如果速度已知 若从时间设元 则从路程找等量关系列方程 总结 知2 讲 来自 点拨 若从路程设元 则从时间找等量关系列方程 如果时间已知 若从速度设元 则从路程找等量关系列方程 若从路程设元 则从速度找等量关系列方程 如果路程已知 若从时间 速度 设元 则从速度 时间 找等量关系列方程 总结 知2 讲 来自 点拨 航行问题的基本关系式 顺水 风 速度 静水 风 速度 水流速度 风速 逆水 风 速度 静水 风 速度 水流速度 风速 知2 练 来自 典中点 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4h 从乙码头到甲码头逆流行驶用4h40min 已知水流速度为3km h 则船在静水中的平均速度是多少 1 知3 讲 3 知识点 上坡 下坡问题 例4 中考 株洲 家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩 据以往的经验 他获得如下信息 他下山时的速度比上山时的速度每小时快1km 他上山2h到达的位置 离山顶还有1km 抄近路下山 下山路程比上山路程近2km 下山用1h 知3 讲 根据上面信息 他做出如下计划 1 在山顶游览1h 2 中午12 00回到家吃中餐 若依据以上信息和计划登山游玩 请问 孔明同学应该在什么时间从家出发 解 设上山的速度为vkm h 则下山的速度为 v 1 km h 由题意得2v 1 v 1 2 解得v 2 即上山速度是2km h 来自 点拨 知3 讲 则下山的速度是3km h 山高为5km 则计划上山的时间为5 2 2 5 h 计划下山的时间为1h 则共用时间为2 5 1 1 4 5 h 所以出发时间为7 30 答 孔明同学应该在7