江苏省徐州市高中数学 第一章 导数及其应用 1.3.1 导数在研究函数中的应用—单调性课件8 苏教版选修22.ppt_第1页
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渐行渐北渐微寒 数一数二数盐中 某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示 从2时至5时的气温f x 与时间x可近似地用函数拟合 问 这段气温f x 随时间x的变化趋势如何 函数的单调性如何 函数的单调性 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于i上的任意两个自变量的值x1 x2 当时 都有 则f x 在区间i上是单调增函数 当时 都有 则f x 在区间i上是单调减函数 函数的单调性 增函数 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于i上的任意两个自变量的值x1 x2 当时 都有 则f x 在区间i上是单调增函数 平均变化率 几何意义 割线pq的斜率 o x y x1 x2 f x1 f x2 p q 函数的单调性 增函数 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于i上的任意两个自变量的值x1 x2 当 则f x 在区间i上是单调增函数 时 都有 o x y x1 x2 f x1 f x2 p q 1 3 1导数在研究函数中的应用 单调性 o x y o x y 利用函数探求导数与单调性的关系 对于函数y f x 如果在某区间上f x 0 则f x 在该区间上为增函数 x f x 0 x f x 0 如果在某区间上f x 0 则f x 在该区间上为减函数 活动一 试确定函数的单调性 活动二 求下列函数的单调区间 利用导数求函数单调区间的步骤 求函数定义域 求导函数f x 解不等式f x 0 得f x 单调递增区间 解不等式f x 0 得f x 单调递减区间 某市气象站对冬季某一天气温变化的数据统计显示 从2时至5时的气温f x 与时间x可近似地用函数拟合 问 这段气温f x 随时间x的变化趋势如何 通过这节课的学习 你掌握了哪些知识 学会了哪些思想方法 1 数学知识 导数符号与函数单调性的关系 2 思想方法 数形结合 特殊到一般 函数y f x 在某区间内 1 f x 0f x 在该区间上为增函数 2 f x 0f x 在该区间上为减函数 必做题 教材第29页练习题 思考题 利用导数研究函数单调性这一知识还
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