（全国通用）2020版高考数学专题一解题常用8术系统归纳第5讲确定关系待定系数讲义.docx

第5讲确定关系，待定系数方法概述待定系数法是确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的一种方法.其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等；待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程.使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否可用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解应用题型既有选择、填空题，也有解答题.分解因式、拆分分式、数列通项或求和、求函数式、求解析几何中曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解例1某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100，水温y()与时间t(min)近似满足一次函数关系；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，热饮温度y()与时间t(min)近似满足的函数关系式为y80b(a，b为常数)，通常这种热饮在40时，口感最佳.某天室温为20时，冲泡热饮的部分数据如图所示.那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为()A.35minB.30minC.25minD.20min解析由题图知，当0t5时，函数图象是一条线段，当t5时，函数图象是一条曲线，故当t5时，函数的解析式为y80b，将(5，100)和(15，60)代入解析式，有得故函数的解析式为y8020，t5.令y40，解得t25，所以最少需要的时间为25min.故选C.答案C例2已知焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且其焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的标准方程是()A.1B.y21C.1D.1解析由题意可设双曲线的标准方程为1(a0，b0)，因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以双曲线的一条渐近线方程为yx，即xy0，所以2，解得c4，由解得所以双曲线的标准方程是1.故选D.答案D例3已知等差数列an的前n项和为Sn(nN*)，且S321，S565，则Sn_.解析设等差数列an的前n项和为SnAn2Bn.由已知可得化简得解得所以Sn3n22n.答案3n22n应用体验1.二次不等式ax2bx20的解集是，则ab的值是()A.10B.10C.14D.14解析：选D由不等式的解集是，可知，是方程ax2bx20的两根，可得解得所以ab14.故选D.2.过三点A(1，3)，B(4，2)，C(1，7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|()A.2B.8C.4D.10解析：选C设圆的方程为x2y2DxEyF0，则解得圆的方程为x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.故选C.3.已知函数f(x)Asin(x)(A0，|)的部分图象如图所示，将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)的解析式为()A.g(x)2sin 2xB.g(x)2sinC.g(x)2sinD.g(x)2sin解析：选D由图得A2，T，所以2.因为x时，y2，所以22k(kZ)，所以2k(kZ)，因为|，所以，所以函数f(x)2sin.因为函数g(x)的图象由函数f(x)的图象向右平移个单位长度得到，所以g(x)f2sin2sin.故选D.4.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且x0时，f(x)(xa1)log2(x2)xm，其中a，m是常数，且a0.若f(0)f(a)1，则f(m3)()A.1B.1C.6D.6解析：选C由题意知f(0)a1m0，所以am1，又f(a)log2(a2)am，f(0)f(a)1，所以log2(a